吉林省四平市伊通县重点中学2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是(   )

A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对

2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3

3．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )

A． B． C． D．

4．已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(      )

A． B． C． D．

5．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．如果，那么（   ）

A． B．   C． D．

7．tan60°的值是(      )

A． B． C． D．

8．计算的结果是（   ）

A． B． C．1 D．2

9．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（　　）

A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2 D．y=

10．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（　　）

A．它的图象是双曲线

B．它的图象在第一、三象限

C．y的值随x的值增大而减小

D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是       ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．

13．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____．

14．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．

15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．

16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______．

17．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;以为顶点的四边形的面积是        个平方单位.

19．（5分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．

20．（8分） “足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是　   　度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在　   　等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

22．（10分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为_____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是_____小时，众数是_____小时；并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_____；

（3）若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？

23．（12分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．

24．（14分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
由已知，AB=a，AB+BC=5，当E在BC上时，如图，可得△ABE∽△ECF，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣，根据二次函数的性质可得﹣，由此可得a=3，继而可得y=﹣，把y=代入解方程可求得x1=，x2=，由此可求得当E在AB上时，y=时，x=，据此即可作出判断．

【详解】

解：由已知，AB=a，AB+BC=5，

当E在BC上时，如图，

∵E作EF⊥AE，

∴△ABE∽△ECF，

∴，

∴，

∴y=﹣，

∴当x=时，﹣，

解得a1=3，a2=（舍去），

∴y=﹣，

当y=时，=﹣，

解得x1=，x2=，

当E在AB上时，y=时，

x=3﹣=，

故①②正确，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

2、A

【解析】

分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．

详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4m＞0，

∴m＜3，

故选A．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

3、D

【解析】
根据抛物线和直线的关系分析.

【详解】

由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.

故选D

【点睛】

考核知识点：反比例函数图象.

4、A

【解析】
解：分析题中所给函数图像，

段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比．

段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，

段，逐渐减小直至为，排除选项．

故选．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

5、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

6、B

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质，由此可知2-a≥0，解得a≤2.

故选B

点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.

7、A

【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．

【详解】

tan60°=

故选：A．

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

8、A

【解析】
根据两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘计算即可.

【详解】

.

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的乘法计算，解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.

9、D

【解析】
依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．

【详解】

A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；

B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；

C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；

D．反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；

故选D．

10、C

【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．

【详解】

A．反比例函数的图像是双曲线，正确；

B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；

C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；

D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．

故选C．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】

试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

12、1

【解析】

作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）

∵∠C=90°，AC=BC=6cm，

∴△ABC为直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，

∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，

∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，

∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，

∵四边形PECD为矩形，

∴PD=EC=（6﹣t）cm，

∴BD=（6﹣t）cm，

∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，

在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，

在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，

∵四边形QPCP′为菱形，

∴PQ=PC，

∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，

∴t1=1，t1=6（舍去），

∴t的值为1．

故答案为1．

【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .

13、2或2．

【解析】
本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.

【详解】

解：

当点在线段的延长线上时，如图3所示.

过点作于，

是正方形的对角线，

,

,

在中，由勾股定理，得：

,

在和中，，

,

，

当点在线段上时，如图4所示.

过作于．

是正方形的对角线，

，

在中，由勾股定理，得：

在和中，，

,

，

故答案为或．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

14、0

【解析】

原式==0，

故答案为0.

15、2.5秒．

【解析】
把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．

【详解】

解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm；

（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；

所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．

【点睛】

本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

16、（+896）π．

【解析】
由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案．

【详解】

解：如图

作⊥x轴于E, 易知OE=5, ,,

观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为=

=,

翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,

故答案：

【点睛】

本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性，熟悉并灵活运用各知识是解题的关键．

17、（-，1）

【解析】
根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．

【详解】

解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）

则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-，1），

故答案为（-，1）．

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20

【解析】

【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；

（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；

（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.

【详解】（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，

AA1=，

所以四边形AA1 B1 A2的面积为：=20，

故答案为20.

【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.

19、.

【解析】

试题分析：先根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况，利用概率公式求出概率.

试题解析：解：画树状图如答图：

∵共有8种不同的涂色方法，其中A，C两个区域所涂颜色不相同的的情况有4种，

∴P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=.

考点：1．画树状图或列表法；2．概率．

20、（1）117（2）见解析（3）B（4）30

【解析】
（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；

（2）根据以上所求结果即可补全图形；

（3）根据中位数的定义求解可得；

（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．

【详解】

解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，

∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，

则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，

故答案为117；

（2）补全条形图如下：

（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．

（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．

【详解】

解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．

∴∠DOP=180°﹣120°=60°．

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．

∴OD⊥DP．

∵OD为半径，

∴DP是⊙O切线．

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．

∴图中阴影部分的面积

22、（1）50；4；5；画图见解析；（2）144°；（3）64

【解析】
（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据求出的人数补全条形统计图即可；
（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；
（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．

【详解】

解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，

∴=50（人）．

∵课外阅读4小时的人数是32%，

∴50×32%=16（人），

∴男生人数=16﹣8=8（人）；

∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），

∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，

∴中位数是4小时，众数是5小时．

补全图形如图所示．

故答案为50，4，5；

（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，

∴×360°=144°．

故答案为144°；

（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，

∴800×=64（人）．

答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有64人．

【点睛】

本题考查了统计图与中位数、众数的知识点，解题的关键是熟练的掌握中位数与众数的定义与根据题意作图.

23、2.

【解析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.

【详解】

解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）

＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4

＝3x1﹣2x﹣3，

∵x1﹣1x﹣1＝1

∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.

24、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份

【解析】

解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．

（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．

∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．

（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．

（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．