广东省郁南县连滩中学2019-2020学年高一下学期5月摸底考试数学试题 Word版含解析

这是一份广东省郁南县连滩中学2019-2020学年高一下学期5月摸底考试数学试题 Word版含解析，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2019－2020学年第2学期高一数学5月摸底测试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)1.（多选）下列说法中不正确的是（    ）A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有几何体的表面都能展开成平面图形 D. 棱柱的各条棱都相等【答案】ACD【解析】【分析】从棱柱的定义出发，依次判断选项即可.【详解】解：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，B正确；不是所有几何体的表面都能展开成平面图形，球不能展开成平面图形，C不正确；棱柱的各条棱并不是都相等，应该为棱柱的侧棱都相等，所以D不正确.故选：ACD.【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练程度，属于基础题.2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(  )A. 0 B. 9 C. 快 D. 乐【答案】B【解析】根据一个正方体的表面展开图以及图中“”在正方体的上面，把该正方体还原，其直观图为：由直观图可得这个正方体的下面是，故选B．【方法点睛】本题主要考查空间线能力、抽象思维能力，属于难题.利用展开图复原几何体考查空间想象能力，要求较高，难度较大，好多同学对这种题型感到束手无策，解答该题型可以先固定一个面，采取多种方案逐一验证；也可以利用一种更直观的方法，就是自己动手，制作纸片模型.3.如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（    ）A. 6 B.  C.  D. 12【答案】D【解析】【分析】根据直观图，还原出原图，然后求解面积.【详解】由直观图可知，是一个直角三角形，两个直角边分别为4和6，所以的面积为.故选：D.【点睛】本题主要考查直观图和原图之间的关系，准确还原成原图是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.4.下列几何图形中，可能不是平面图形的是(   )A. 梯形 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 四边形【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的选项确定可能不是平面图形的几何体即可.【详解】有定义易知梯形，菱形，平行四边形都是平面图形，四边形可能是空间四边形，如将菱形沿一条对角线折叠成4个顶点不共面的四边形.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查几何体的定义与应用，属于基础题.5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（  ）A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21【答案】B【解析】【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选B．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．6.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（    ）A. 9.4，0.484 B. 9.4，0.016 C. 9.5，0.04 D. 9.5，0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，平均值为；方差为；故选：D.【点睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素养.7.把红、蓝、白3张纸牌随机地分发给甲、乙、丙三个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(    )A. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥但不对立事件 D. 以上都不对【答案】C【解析】黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选C．8.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（    ）A. 0.45 B. 0.67C. 0.64 D. 0.32【答案】D【解析】【分析】根据古典概型的概率公式先求出事件“从口袋中摸出一个红球”的概率，再根据互斥事件的概率加法公式求出“从口袋中摸出一个白球或红球”的概率，即可由对立事件的概率公式求出摸出黑球的概率．【详解】设“摸出一个红球”为事件A，“摸出一个白球”为事件B，“摸出一个黑球”为事件C，显然事件A，B，C都互斥，且C与A＋B对立．因为P（A）＝＝0.45，P（B）＝0.23，所以P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.45＋0.23＝0.68，P（C）＝1－P（A＋B）＝1－0.68＝0.32.故选：D．【点睛】本题主要考查古典概型的概率公式的应用，互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率公式的应用，属于基础题．9.等差数列中，若，且，为前项和，则中最大的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】设等差数列的公差为，由，利用通项公式化为，得，由可得，，利用二次函数的单调性即可得出答案【详解】设等差数列的公差为，，即，则等差数列单调递减，当时，数列取得最大值故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其前项和公式，二次函数的单调性，考查了推理能力与运算能力，属于中档题．10.已知等比数列的前项和为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】，，，故选C.11.在ABC中，．则的取值范围是（ ）A （0，] B. [，） C. （0，] D. [，）【答案】C【解析】【详解】试题分析：由于，根据正弦定理可知，故．又，则范围为.故本题正确答案为C.考点：三角形中正余弦定理的运用.12.如图所示，在，已知，角的平分线把三角形面积分为两部分，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由两个三角形的面积比，得到边，利用正弦定理求得的值.【详解】角的平分线， ，设，，设，在中，利用正弦定理，解得：.【点睛】本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用.二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分）13.棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为__________【答案】【解析】【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果．【详解】∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r，∴球的表面积是43π故答案为3π【点睛】本题考查球内接多面体，注意在立体几何中，球与正方体的关系有三种，这是其中一种，还有球和正方体的面相切，球和正方体的棱相切，注意把三个题目进行比较．14.设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2﹣bx+c=0有实根的概率为     ．【答案】【解析】试题分析：由已知b2﹣4c≥0，b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，基本事件总数n=6×6=36，再用列举法求出方程x2﹣bx+c=0有实根，即b2≥4c包含的基本事件个数，由此能求出方程x2﹣bx+c=0有实根的概率．解：∵方程x2﹣bx+c=0有实根，∴△=（﹣b）2﹣4c=b2﹣4c≥0，∵b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，∴基本事件总数n=6×6=36，方程x2﹣bx+c=0有实根，即b2≥4c包含的基本事件情况有：b=2时，c可取1；b=3时，c可取1，2；b=4时，c可取1，2，3，4；b=5时，c可取1，2，3，4，5，6；b=6时，c可取1，2，3，4，5，6，∴方程x2﹣bx+c=0有实根，即b2≥4c包含的基本事件个数m=1+2+4+6+6=19，∴方程x2﹣bx+c=0有实根的概率p==．故答案为．考点：古典概型及其概率计算公式．15.数列满足，且x1+x2+……+x100=100，则lg(x101+x102+……+x200）=____．【答案】102【解析】【分析】由对数运算性质得出数列是等比数列，公比为10，再利用等比数列的项的关系可得答案.【详解】，所以数列是等比数列，公比为10，所以，故答案为：102.【点睛】本题考查等比数列及对数运算公式，关键在于准确地运用等比数列公式和对数运算性质，属于中档题.16. 某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________m.【答案】10【解析】如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h.在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10.由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD，即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°，∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零．而等比数列的前三项分别是，，．（1）求数列的通项公式；（2）若b1+b2+……+bk=85，求正整数的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用等比数列的定义和前项和公式即可得出．【详解】（1）设数列的公差为，由，，为等比数列的前三项，所以，，即，解得，所以，数列的首项为，公差为的等差数列，故通项公式为.（2）由（1）知，，，，则等比数列的首项为，公比为，故通项公式为，所以，，解得.故正整数.【点睛】本题考查等差、等比数列，熟练掌握等差数列的通项公式、等比数列的定义和前项和公式是解题的关键．18. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．因为0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsin A＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.从而由正弦定理得sin B sin C＝sin A×sin A＝sin2A＝×＝.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个. 19.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长．【答案】(1) (2) PC＝2, NC=【解析】【分析】(1)由题意结合展开图的特征求解其对角线长即可；(2)首先画出其展开图，然后结合展开图的几何特征即可求得PC和NC的长．【详解】(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线的长为．(2)如图所示，将平面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线．设PC＝x，则P1C＝x．在Rt△MAP1中，在勾股定理得(3＋x)2＋22＝29，求得x＝2．∴PC＝P1C＝2．∵＝，∴NC=【点睛】本题主要考查正棱柱的几何特征，侧面展开图的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.为了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取个工厂进行调查，已知区中分别有个工厂（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的个工厂中随机地抽取个进行调查结果的对比，计算这个工厂中至少有一个来自区的概率．【答案】；【解析】【详解】解：（1）工厂总数为18＋27＋18＝63（2）样本容量与总体中的个体数之比为∴从、、三个区应分别抽取工厂数分别为，（2）设为在A区中抽的2个工厂，为在B区中抽的3个工厂，为在C区中抽的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部的结果如下：共21种不同结果，抽取的2个工厂至少有一个来自A区，共有11种，如下：故所求概率 21.如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.【答案】.【解析】【分析】根据CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP，进而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，进而利用三角形面积公式表示出S（θ），利用两角和公式化简整理后，利用θ的范围确定三角形面积的最大值．【详解】因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°﹣θ，∴∠OCP＝120°．在△POC中，由正弦定理得，∴，所以CPsinθ．又，∴OCsin（60°﹣θ）．因此△POC的面积为S（θ）CP•OCsin120°•sinθ•sin（60°﹣θ）sinθsin（60°﹣θ）sinθ（cosθsinθ）（sinθcosθsin2θ）（sin2θcos2θ）[cos（2θ﹣60°）]，θ∈（0°，60°）．所以当θ＝30°时，S（θ）取得最大值为．【点睛】本题主要考查了三角函数的模型的应用．考查了考生分析问题和解决问题的能力．22.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：零件数x（个）102030405060708090100加工时间y（分）626875818995102108115122   （1）y与x否具有线性相关关系？（2）如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.【答案】（1）具有线性相关关系；（2）；（3）分钟.【解析】【分析】（1）根据表中提供的数据，作出散点图，观察可得y与x具有线性相关关系；（2）根据参考公式和数据先求出，结合=-可求，从而可得回归直线方程；（3）根据求出的回归直线方程，把代入方程可预测加工200个零件所用的时间.【详解】（1）根据数据作出散点图，由散点图观察可知y与x具有线性相关关系；（2）由题意可求，，，所以所以. （3）当时，，所以预测加工200个零件所用的时间为分钟.【点睛】本题主要考查回归直线方程，明确公式中各项的含义，准确计算是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.