广东省揭阳市第三中学2019-2020学年高一下学期第一次阶段考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com揭阳三中2019—2020学年度第二学期第一次阶段考高一数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.与40°角终边相同的角是(    )

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

分析】

直接利用终边相同的定义得到答案.

【详解】与40°角终边相同的角是，.

故选：C.

【点睛】本题考查了相同终边的角，属于简单题.

2.已知向量，，若，则实数k的值为（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出k的值．

【详解】解：∵，，，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查平面向量共线坐标表示及运算，属于基础题．

3.下列函数中，周期为的是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据周期公式求解即可.

【详解】根据公式

的周期为，故A错误；

的周期为，故B错误；

的周期为，故C错误；

的周期为，故D正确；

故选：D

【点睛】本题主要考查了求正弦型函数和余弦型函数的周期，属于基础题.

4.已知，向量，则向量(   )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由向量减法法则计算．

【详解】．

故选A．

【点睛】本题考查向量的减法法则，属于基础题．

5.若点在函数的图象上，则的值为（ ）

A. 0 B.  C. 1 D.

【答案】D

【解析】

由题意知:9=,解得=2,所以,故选D.

6.设、是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是(    )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

【答案】C

【解析】

【分析】

判断和共线，得到答案.

【详解】，故和共线，不能作为基底.

故选：C.

【点睛】本题考查了向量的基底，意在考查学生的计算能力，确定和共线是解题的关键.

7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）

A. 关于点对称 B. 关于直线对称

C. 关于点对称 D. 关于直线对称

【答案】A

【解析】

.所以,由于,

所以函数f(x)的图像关于点对称.

8.已知两个单位向量，若，则的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

分析】

由已知可求出，再由向量夹角公式，即可求解.

【详解】因为，所以，所以，

所以，又因为，所以.

故选:B.

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积与夹角，意在考查逻辑推理，数学运算，属于基础题.

9.函数部分图像如图,则可以取的一组值是

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

试题分析：∵，∴，，又由得.

10.已知与的夹角为，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出．

【详解】解：根据条件，，，

则，

解得，或（舍去）．

故选：C．

【点睛】本题考查通过平面向量的数量积运算求向量模，考查运算能力．

11.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(    )

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用三角函数平移法则得到答案.

【详解】函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是：.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角函数平移，属于简单题.

12.在△中，为边上的中线，为的中点，则

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.

详解：根据向量的运算法则，可得

，

所以，故选A.

点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.已知，，则_____________.

【答案】

【解析】

试题分析：因为α是锐角

所以sin(π－α)＝sinα＝

考点：同角三角函数关系，诱导公式.

14.已知向量，向量，则向量在方向上的投影为________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据向量，向量，求得，再利用平面向量的几何意义求解.

【详解】因为向量，向量，

所以，

，

所以向量在方向上的投影为.

故答案为：

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

15.已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）与相等，则x_____;

【答案】-1

【解析】

【分析】

首先求出向量，再由向量相等的定义可得关于的方程组，解方程即可．

【详解】，，

，

又向量与相等，

，解得：

【点睛】本题主要考查向量的表示以及向量相等的定义，属于基础题型．

16.已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是________.

【答案】

【解析】

【分析】

设扇形的圆心角为，利用扇形的弧长公式，求得，再结合面积公式，即可求解.

【详解】设扇形的圆心角为，

由扇形的周长为，即，解得，

所以扇形的面积为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和面积公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算能力.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.如图，已知正方形的边长等于单位长度1，，，，试着写出向量.

（1）；

（2），并求出它的模.

【答案】（1）；（2），2.

【解析】

【分析】

（1）由即得解；

（2）由即得解.

【详解】（1）；

（2）.

∴.

【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

18.已知角α是第二象限角，且角α的终边经过点，若，求，，的值.

【答案】，，

【解析】

【分析】

根据角α的终边经过点且，由，求得x，进而得到点p的坐标，再利用三角函数的定义求解.

【详解】∵角α终边经过点且，

∴.

∴，解得.

∵角α是第二象限角

∴，

∴，

∴，

∴点.

∴，

∴，，.

【点睛】本题主要考查任意三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

19.已知向量、的夹角为，且，.

（1）求的值；

（2）求与的夹角的余弦.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）利用定义得出，再结合模长公式求解即可；

（2）先得出，再由数量积公式得出与的夹角的余弦.

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题主要考查了利用定义求模长以及求夹角，属于中档题.

20.已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）依题意，可确定在第四象限，从而可求得，继而可得；

（2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为，再“弦”化“切”即可．

【详解】（1），，

在第四象限，所以，；

（2）

【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，考查运算求解能力，属于中档题．

21.已知函数（其中为常数）

（1）求的单调增区间；

（2）若时，的最大值为，求的值；

（3）求取最大值时的取值集合.

【答案】（1）．（2）a＝1．（3）{x|x}．

【解析】

【分析】

（1）令 2kπ2x2kπ，k∈z，求出x的范围，即可求出f（x）的单调增区间．

（2）根据x的范围求出2x的范围，即可求得sin（2x）的范围，根据f（x）的最大值为2+a+1＝4，求出a的值．

（3）由相位的终边落在y轴正半轴上求得使f（x）取最大值时x的取值集合．

【详解】（1）令 2kπ2x2kπ，k∈z，可得 kπx≤kπ，k∈z，

故函数的增区间为：．

（2）当x∈[0，]时，2x，sin（2x）≤1，

故f（x）的最大值为2+a+1＝4，解得a＝1．

（3）当2x，即x时，f（x）取最大值，

∴使f（x）取最大值时x的取值集合为{x|x}．

【点睛】本题主要考查复合三角函数的单调性的应用及最值的求法，属于中档题．

22.设向量的夹角为且如果

（1）证明：三点共线.

（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.

试题解析：（1）

即共线，

有公共点

三点共线.

（2）

且

解得