2022-2023学年四川省泸州市泸县五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省泸州市泸县五中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  矩形的对角线一定具有的性质是(    )

A. 互相垂直 B. 互相垂直且相等 C. 互相垂直且平分 D. 相等且平分

5.  函数的图象一定经过下列四个点中的(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

6.  下列图象不能反映是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，在中，，，，点为的中点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  一次函数的图象经过(    )

A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限

9.  如图，在菱形中，，，则菱形的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在菱形中，，为中点，过点作垂直于交于点，连接，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，中，，、分别是、上两点，，，点、、分别是、、的中点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  在平行四边形中，，则 ______ ．

14.  在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，则 ______ 填“”“”“”

15.  若函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．

16.  如图所示，矩形纸片中，，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
已知一次函数，当时，，当时，，求此一次函数的解析式．

20.  本小题分
如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且求证：四边形为平行四边形．

21.  本小题分
如图，一棵竖直生长的竹子高为米，一阵强风将竹子从处吹折，竹子的顶端刚好触地，且与竹子底端的距离是米．求竹子折断处与根部的距离．

22.  本小题分
如图，有一块土地形状如图所示，，米，米，米，米，
求线段的大小；
请计算这块土地的面积．

23.  本小题分
如图，矩形的对角线、相交于点，，．
求证：四边形为菱形；
连接、，与相等吗？请说明理由．

24.  本小题分
我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购、两类实验器材经查询，若购买类实验器材套和类实验器材套共需元；若购买类实验器材套和类实验器材套共需元．
分别求出、两类实验器材每套的价格；
经核算，该校决定共购买这两类实验器材套，其中类实验器材的数量不多于类实验器材数量的倍如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点．
求点和点的坐标；
点为轴上的一点，并且三角形面积为请求出点坐标；
在问的基础上，求出直线的解析式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选D．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：能构成直角三角形的三边需满足两边的平方和等于第三边的平方．
选项A：，故A错误；
选项B：，故B错误；
选项C：，故C错误；
选项D：，故D正确．
故答案选：．
能构成直角三角形的三边满足勾股定理的逆定理．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，即勾股数的记忆和计算．解题的关键是计算平方的运算能力和勾股数的认识．
 

3.【答案】 

【解析】解：、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误．
故选C．
先将各个二次根式化简，再按合并同类二次根式法则逐项判断即可。
此题考查了二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式的法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：矩形对角线相等且互相平分，
故选：．
根据矩形的对角线的性质即可求出答案．
本题考查矩形的性质，解题的关键是熟记矩形的性质，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：、当，代入得，，故点不在此图象上，故此选项不符合题意；
B、当，代入得，，故点不在此图象上，故此选项不符合题意；
C、当，代入得，，故点在此图象上，故此选项符合题意；
D、当，代入得，，故点，不在此图象上，故此选项不符合题意；
故选：．
将各点代入函数中满足的即为经过的点．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是将各点横坐标代入求出对应的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：、当取一值时，没有唯一与它对应的值，不是的函数，故选项A符合题意；
B、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项B不合题意；
C、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项C不合题意；
D、当取一值时，有唯一与它对应的值，是的函数，故选项D不合题意；
故选：．
根据函数的概念解答即可．
此题考查函数的概念，关键是根据当取一值时，有唯一与它对应的值判断．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
点为的中点，
，
故选：．
根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论．
本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
一次函数的图象经过第二四象限，
，
一次函数的图象与轴正半轴相交，经过第一象限，
一次函数的图象经过第一二四象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，即可得到图象经过的象限．
本题考查一次函数的性质，对一次函数，时，函数图象经过第一三象限，时，函数图象经过第二四象限，时，函数图象与轴正半轴相交，时，函数图象与轴负半轴相交．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
、互相垂直平分，
，，
在中，由勾股定理，可得
，
菱形的周长，
故选：．
首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出的长，进而可以解决问题．
本考查了菱形的性质、勾股定理的应用，解答此题的关键是掌握菱形的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的解析式为，即．
故选：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，

为中点，，
，
，
，
四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌，
，
故选：．
连接，求出，由菱形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
、、分别是、、的中点，
，是的中位线，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
由已知条件易证是直角三角形，再根据三角形中位线定理可求出和的长，利用勾股定理即可求出的长，问题得解．
本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形的判断以及勾股定理的运用，证明是直角三角形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
根据，判定和互补．已知的度数，即可得的度数．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．此题比较简单．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又，
，
故答案为：．
由，根据一次函数图象的性质可知随的增大而减小，结合，即可判断出．
本题主要考查了一次函数图象的性质，熟知：对于一次函数为常数，，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
 

15.【答案】 

【解析】解：从图象知，函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
当是，，
即关于的不等式的解集是．
故答案为．
从图象得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

16.【答案】 

【解析】解：
由翻折不变性可知，，，
，
，
，
，
设，
，
，
又，
在中，
，
，
，
解得
故答案为．
根据翻折不变性可知，设为，则得到为，于是可知；在中，利用勾股定理即可求出的长．
此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先化简，然后计算加减法即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】根据平方差公式和二次根式的除法将题目中的式子展开，然后化简，再算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：根据题意得：
，
解得：，
一次函数的解析式为． 

【解析】把已知的两组对应值分别代入到中，得到关于，的二元一次方程组，解方程组即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，其步骤是：先设出函数的一般形式，再根据已知条件列出方程组或方程，求出待定系数的值，从而写出解析式．
 

20.【答案】证明：四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
，，
四边形为平行四边形． 

【解析】只要证明，即可．
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．
 

21.【答案】解：由题意知，，
设长为米，则长为米，
在中，有，
即：，
解得，
竹子折断处与根部的距离为米． 

【解析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处与根部的距离是米，则斜边为米．利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 

22.【答案】解：，米，米，
米，
即线段的长为米；
米，米，米，，
，
是直角三角形，且，
平方米，
即这块土地的面积为平方米． 

【解析】由勾股定理求出的长即可；
由勾股定理的逆定理判断出的形状，再由三角形面积公式即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
矩形的对角线、相交于点，
，
四边形为菱形；
．
理由：四边形为菱形，
，，
，
在和中，
，
≌，
 

【解析】首先利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而利用矩形的性质得出，即可得出答案；
利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出，，进而利用全等三角形的判定得出．
此题主要考查了矩形的性质以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质进而得出对应线段关系是解题关键．
 

24.【答案】解：设类实验器材每套的售价为元，类实验器材每套的售价为元，根据题意得，
，
解得
答：、两类实验器材每套的价格分别为元、元．
设购类实验器材套，费用为元，则，
．
．
当时，有最小值，最小值为元．
购进类实验器材套，类实验器材套时，总费用最低，最低费用为元． 

【解析】设类实验器材每套的售价为元，类实验器材每套的售价为元，根据“购买类实验器材套和类实验器材套共需元；购买类实验器材套和类实验器材套共需元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购类实验器材套，费用为元，根据类实验器材的数量不多于类实验器材数量的倍可求出的取值范围，于根据题意得出，由函数的性质可得结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用和一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量间的关系，找出关于的一元一次不等式，一次函数关系式．
 

25.【答案】解：令，则，
直线与轴的交点的坐标为，
令，则，
，
直线与轴的交点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为；
点为轴上的一点，
设点的坐标为，
由题意得：，
即，
解得：或，
点的坐标为或；
当直线过点，时，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
当直线过点，时，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为；
综上，直线的解析式为或． 

【解析】令，求出的值，得到直线与轴的交点的坐标；令，求出的值，得到直线与轴的交点的坐标；
设点的坐标为，根据三角形面积公式列出方程，求出的值，从而得到点的坐标；
利用待定系数法求出直线的解析式．
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点坐标的求法，利用三角形的面积求点的坐标，熟练掌握用待定系数法求解析式．