浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-03解答题（基础题）2

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浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-03解答题（基础题）2一．分式的加减法（共1小题）1．（2023•温州一模）（1）计算：．（2）化简：．二．二次根式的混合运算（共1小题）2．（2023•文成县一模）（1）计算：；（2）化简：（m﹣2）2﹣m（m+4）．三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）3．（2023•瓯海区一模）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求该二次函数的表达式和图象顶点P的坐标．（2）若M（m，y1），N（n，y2）是该二次函数图象上不同的两点．当y1＝y2时，m﹣n＝5，求点P到直线MN的距离．四．全等三角形的判定与性质（共2小题）4．（2023•文成县一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，点E在线段BD上，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）当∠DCB＝55°时，求∠ABD的度数．5．（2023•瓯海区一模）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）设BC与DF交于点O，若∠C＝70°，∠E＝50°，求∠BOD的度数．五．平行四边形的判定与性质（共1小题）6．（2023•瓯海区一模）在△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC交BC的延长线于点D，E，F分别为AC、AB的中点，∠FCE＝∠CED．连结DF，EF，设DF与EC交于点O．（1）求证：OD＝OF．（2）若，时，求AC的长．六．作图—应用与设计作图（共1小题）7．（2023•文成县一模）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一条格点线段GH，使G，H分别落在边AD，BC上，且GH与EF互相平分．（2）在图2上画一条格点线段MN，使M，N分别落在边AB，CD上，且要求MN分EF为1：2两部分．七．作图-旋转变换（共1小题）8．（2023•温州一模）如图，在6×4的方格纸中，已知线段AB（A，B均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD，使其为轴对称图形．（2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形．八．作图-位似变换（共1小题）9．（2023•瓯海区一模）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形．（1）在图1中，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°得到△A1B1C（点A，B的对应点分别为A，B），并画出△A1B1C．（2）在图2中，以点C为位似中心，作△ABC的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出△ABC的位似图形． 九．加权平均数（共1小题）10．（2023•温州一模）某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表： 服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）九（1）班907885九（2）班759284（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例．一十．方差（共1小题）11．（2023•龙港市一模）保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素．随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个．统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表．A款保温杯的保温时效统计表保温时效（小时）个数116121136147请你根据以上信息解答下列问题：（1）将表格补充完整．保温时效种类平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）A款保温杯▲13▲B款保温杯12.85▲13（2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由．一十一．统计量的选择（共1小题）12．（2023•瓯海区一模）某商贸公司16名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）1012131416销售员人数16414（1）求这16名销售员上月销售额的平均数、中位数和众数．（2）为使多数工人能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由．
浙江温州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（7套）-03解答题（基础题）2参考答案与试题解析一．分式的加减法（共1小题）1．（2023•温州一模）（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）＝＝1．（2）＝＝＝．二．二次根式的混合运算（共1小题）2．（2023•文成县一模）（1）计算：；（2）化简：（m﹣2）2﹣m（m+4）．【答案】（1）1；（2）4﹣8m．【解答】解：（1）原式＝﹣2+3+1﹣2×＝﹣2+3+1﹣1＝1；（2）原式＝m2+4﹣4m﹣m2﹣4m＝4﹣8m．三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）3．（2023•瓯海区一模）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求该二次函数的表达式和图象顶点P的坐标．（2）若M（m，y1），N（n，y2）是该二次函数图象上不同的两点．当y1＝y2时，m﹣n＝5，求点P到直线MN的距离．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3，点P（1，﹣4）；（2）点P到直线MN的距离为．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c中，得，解得，即y＝x2﹣2x﹣3，由a＝1，b＝﹣2．c＝﹣3，则p（，）＝[﹣，]，点P（1，﹣4）．（2）当y1＝y2时，点M，N关于对称轴直线x＝1对称．由MN＝m﹣n＝5，得M的横坐标为，∴N的纵坐标为，∴点P到直线MN的距离为．四．全等三角形的判定与性质（共2小题）4．（2023•文成县一模）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ADC，点E在线段BD上，∠A＝∠DEC＝90°，AB＝CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）当∠DCB＝55°时，求∠ABD的度数．【答案】（1）证明见解答过程；（2）20°．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠EDC，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECD，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB＝55°，∴∠EDC＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴∠ADB＝70°，∴∠ABD＝180°﹣70°﹣90°＝20°．5．（2023•瓯海区一模）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝EB，∠A＝∠E．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）设BC与DF交于点O，若∠C＝70°，∠E＝50°，求∠BOD的度数．【答案】（1）见解析过程；（2）60°．【解答】（1）证明：∵AD＝EB，∴AD+DB＝EB+DB，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．（2）解：∵∠A＝∠E，∠E＝50°，∴∠A＝50°，∵∠C＝70°，∴∠ABC＝60°，∵△ABC≌△EDF，∴∠EDF＝∠ABC＝60°，∴∠BOD＝60°．五．平行四边形的判定与性质（共1小题）6．（2023•瓯海区一模）在△ABC中，∠ACB是钝角，AD⊥BC交BC的延长线于点D，E，F分别为AC、AB的中点，∠FCE＝∠CED．连结DF，EF，设DF与EC交于点O．（1）求证：OD＝OF．（2）若，时，求AC的长．【答案】（1）见解析过程；（2）2．【解答】（1）证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴FE∥BD，BC＝2FE，∵∠FCE＝∠CED，∴DE∥CF，∴四边形EFCD是平行四边形，∴OD＝OF；（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．又∵F是AB的中点，∴AB＝2FD＝4FO＝10，∵tanB＝，∴DB＝6，DA＝8，∵四边形CDEF是平行四边形，∴CD＝FE，即BC＝2CD，∴CD＝2，∴AC＝＝＝2．六．作图—应用与设计作图（共1小题）7．（2023•文成县一模）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一条格点线段GH，使G，H分别落在边AD，BC上，且GH与EF互相平分．（2）在图2上画一条格点线段MN，使M，N分别落在边AB，CD上，且要求MN分EF为1：2两部分．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：如下图：（1）线段GH即为所求；（2）线段MN即为所求．七．作图-旋转变换（共1小题）8．（2023•温州一模）如图，在6×4的方格纸中，已知线段AB（A，B均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD，使其为轴对称图形．（2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形．【答案】（1）图形见解析过程；（2）图形见解析过程．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求作：；（2）如图，四边形即为所求作： ．八．作图-位似变换（共1小题）9．（2023•瓯海区一模）如图，在8×8的正方形网格中，已知△ABC的顶点都在格点上，请在所给网格中按要求画出图形．（1）在图1中，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90°得到△A1B1C（点A，B的对应点分别为A，B），并画出△A1B1C．（2）在图2中，以点C为位似中心，作△ABC的位似图形，并使边长放大到原来的2倍，请画出△ABC的位似图形． 【答案】见解答．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C为所作；（2）如图2，△A2B2C和△A′B′C为所作． 九．加权平均数（共1小题）10．（2023•温州一模）某校为迎接校庆活动，组织了九年级各班的合唱比赛，其中两个班的各项得分如表： 服装得体（分）音准节奏（分）形式创新（分）九（1）班907885九（2）班759284（1）如果将服装得体、音准节奏、形式创新三项得分按5：3：2的比例确定各班的最终成绩，通过计算比较哪个班成绩更好？（2）请你判断按（1）中分配比例是否合理．若合理，请说明理由；若不合理，请给出一个你认为合理的比例．【答案】（1）九（1）班成绩更好；（2）不合理，见解析；2：5：3．【解答】解：（1）（分）；（分）；∵，∴九（1）班成绩更好；（2）不合理，合唱比赛应该更加注重音准节奏和形式创新，服装得体占比应减小．你认为合理的比例为：2：5：3．一十．方差（共1小题）11．（2023•龙港市一模）保温杯的保温时效是顾客购买保温杯时的首要考虑因素．随机选择A款保温杯20个，B款保温杯20个．统计了每一个保温杯的保温时效，并绘制成如下统计图表．A款保温杯的保温时效统计表保温时效（小时）个数116121136147请你根据以上信息解答下列问题：（1）将表格补充完整．保温时效种类平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）A款保温杯▲13▲B款保温杯12.85▲13（2）哪款保温杯的保温效果更好？请你结合所学的统计知识，简述理由．【答案】（1）见解析；（2）B款保温杯保温效果更好，理由见解析．【解答】解（1）A款保温杯的平均数：，A款保温杯的众数：14，B款保温杯的保温时效从小到大排列：10、11、12、12、12、13、13、13、13、13、13、13、13、13、13、14、14、14、14、14，∴B款保温杯的中位数：13，见下表：保温时效种类平均数（小时）中位数（小时）众数（小时）A款保温杯12.71314B款保温杯12.851313（2）B款保温杯保温效果更好，从平均数看，B款保温杯的平均保温时长高于A款保温杯，并且保温时长在13小时以上的比例达到75%，而A款保温杯只占65%．一十一．统计量的选择（共1小题）12．（2023•瓯海区一模）某商贸公司16名销售员上月完成的销售额情况如下：销售额（万元）1012131416销售员人数16414（1）求这16名销售员上月销售额的平均数、中位数和众数．（2）为使多数工人能顺利完成任务，现要从平均数、中位数和众数中选一个作为每月定额任务指标，你认为选哪一个统计量比较合适？请全面分析，并说明理由．【答案】（1）13.25万元，413万元，12万元；（2）以销售额的中位数作为每月的定额任务指标比较合理，理由见解答．【解答】解：（1）这16名销售员上月销售额的平均数是：×（10×1+12×6+13×4+14×1+16×4）＝13.25（万元），∵共有16名销售员，中位数是第8、第9个数的平均数，∴中位数是＝13万元，∵12出现了6次，出现的次数最多，∴众数是12万元． （2）如果选择平均数13.25万元作为每月定额任务指标，则有5人达标，11人不达标，所选众数不合适．如果选择中位数13万元作为每月定额任务指标，则有9人达标，另7人只要努力就可以实现，所以选中位数13万元作为每定额指标比较合适．如果选择众数12万元作为每月定额任务指标，则有15人达标，只有1人不达标，所选众数不合适．综上所述，选中位数13万元作为每定额任务指标合适．