2020年高考数学真题分类汇编02 复数 (含解析)

02 复数

1.（2020•北京卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果.

【详解】由题意得，.故选：B.

【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.（2020•全国1卷）若z＝1＋i，则|z2–2z|＝（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 2

【答案】D

【解析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得：，则.故.

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.

3.（2020•全国2卷）设复数，满足，，则＝__________.

【答案】

【解析】方法一：令，，根据复数的模相等可求得，代入复数模长的公式中即可得到结果.

方法二：设复数所对应的点为,, 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算.

【详解】方法一：设，，

，

，又，所以，，

.

.故答案为：.

方法二：如图所示，设复数所对应的点为,,

由已知,

∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴，

∴.

【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.
方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解

4.（2020•全国3卷）复数的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】利用复数的除法运算求出z即可.

【详解】因为，所以复数的虚部为.

故选：D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

5.（2020•江苏卷）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.

【答案】3

【解析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.

【详解】∵复数∴∴复数的实部为3.故答案为：3.

【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．

6.（2020•新全国1山东）（    ）

A. 1 B. −1

C. i D. −i

【答案】D

【解析】根据复数除法法则进行计算.

【详解】,故选：D

【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.

7.（2020•天津卷）是虚数单位，复数_________．

【答案】

【解析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.

【详解】.故答案为：.

【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.

8.（2020•浙江卷）已知a∈R，若a–1＋(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝（    ）

A. 1 B. –1 C. 2 D. –2

【答案】C

【解析】根据复数为实数列式求解即可.

【详解】因为为实数，所以，故选：C

点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

9.（2020•上海卷）已知复数z满足（为虚数单位），则_______

【答案】