备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第四章 §4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念

这是一份备战2024年高考数学大一轮复习（人教A版-理）第四章 §4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念，共15页。试卷主要包含了了解任意角的概念和弧度制，任意角的三角函数等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
知识梳理
1．角的概念
(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)分类
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角,按终边位置不同分为象限角和轴线角.))
(3)相反角：我们把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α.
(4)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．
(2)公式
3.任意角的三角函数
(1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，
那么sin α＝y，cs α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(2)任意角的三角函数的定义(推广)：
设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，其到原点O的距离为r，则sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(3)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．
常用结论
1．象限角
2．轴线角
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)－eq \f(π,3)是第三象限角．( × )
(2)若角α的终边过点P(－3,4)，则cs α＝－eq \f(3,5).( √ )
(3)若sin α>0，则α是第一或第二象限角．( × )
(4)若圆心角为eq \f(π,3)的扇形的弧长为π，则该扇形面积为eq \f(3π,2).( √ )
教材改编题
1. －660°等于( )
A．－eq \f(13,3)π rad B．－eq \f(25,6)π rad
C．－eq \f(11,3)π rad D．－eq \f(23,6)π rad
答案 C
解析 －660°＝－660×eq \f(π,180) rad＝－eq \f(11,3)π rad.
2．某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了________弧度．
答案 －4π
解析 某次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针顺时针旋转了－720°，即－4π.
3．已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝________，tan α＝________.
答案 －eq \f(3\r(13),13) －eq \f(3,2)
解析 因为x＝2，y＝－3，所以点P到原点的距离r＝eq \r(22＋－32)＝eq \r(13).则sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(－3,\r(13))＝－eq \f(3\r(13),13)，tan α＝eq \f(y,x)＝－eq \f(3,2).
题型一 角及其表示
例1 (1)(2023·宁波模拟)若α是第二象限角，则( )
A．－α是第一象限角
B.eq \f(α,2)是第三象限角
C.eq \f(3π,2)＋α是第二象限角
D．2α是第三或第四象限角或在y轴负半轴上
答案 D
解析 因为α是第二象限角，可得eq \f(π,2)＋2kπ