2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练25 平面向量基本定理及向量坐标运算
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课时规范练25 平面向量基本定理及向量坐标运算基础巩固组1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a= ( )A.(-1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)2.已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为( )A.(2,0) B.(-3,6)C.(6,2) D.(-2,0)4.若e1,e2是平面α内的一组基底,则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是( )A.e1-e2,e2-e1B.e1+e2,e1-e2C.2e2-3e1,-6e1+4e2D.2e1+e2,e1+e25.已知点P是△ABC所在平面内一点,且=0,则( )A.=- B.C.=- D.6.已知向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ等于( )A.2 B.-2 C.3 D.-37.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),则顶点D的坐标为 . 8.已知向量a=(x-2,3),b=(4,x-3),若a∥b且方向相反,则x= . 9.设向量a=(-1,2),b=(m,1),如果向量a+2b与2a-b平行,则a+b= . 10.已知向量与向量a=(-3,4)方向相反,若||=10,点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为 . 综合提升组11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为( )A.30° B.60° C.90° D.120°12.如图,点C在半径为2的上运动,∠AOB=,若=m+n(m,n∈R),则m+n的最大值为( )A.1 B.C. D.13.(2022江西临川一中模拟)已知向量a=(m,2)与向量b=(3,2m+1)的方向相同,那么实数m的值为 . 创新应用组14.(2022浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则+…+的取值范围是 .
参考答案课时规范练25 平面向量基本定理及向量坐标运算1.A 由题得2b=(2,4),∴2b-a=(-1,0),故选A.2.A 若m=-3,则a=(9,-9)=9b,故a∥b;若a∥b,则-m2-(-9)×1=0,解得m=3或m=-3.所以“m=-3”是“a∥b”的充分不必要条件.3.A 设N(x,y),由=-3a,可得(x-5,y+6)=(-3,6),∴x=2,y=0.4.B 由e1,e2是平面α内的一组基底,则e1,e2不共线,能作为平面α的一组基底必不共线,对于A,e1-e2=-(e2-e1),故e1-e2,e2-e1共线,不满足题意;对于B,e1+e2,e1-e2不能互相线性表示,故不共线,满足题意;对于C,2e2-3e1=(-6e1+4e2),故2e2-3e1,-6e1+4e2共线,不满足题意;对于D,2e1+e2=2e1+e2,故2e1+e2,e1+e2共线,不满足题意.5.D 由题意得,=0,∴+()+()=0,∴+()+()=0,∴3=0,∴3=2,∴.6.A 如图所示,建立平面直角坐标系,则=(1,0),=(2,-2),=(1,2).因为=λ+μ,所以(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0)=(λ+μ,2λ),所以所以λ+μ=2.7.(2,6) ∵四边形ABCD为平行四边形,∴,设D(x,y),∵A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),∴=(4,1),=(6-x,7-y),∴解得故答案为(2,6).8.-1 ∵a∥b,∴(x-2)(x-3)-3×4=0,解得x=6或-1,当x=6时,a=(4,3),b=(4,3),则a=b,方向相同,不符合题意;当x=-1时,a=(-3,3),b=(4,-4),则a=-b,方向相反,符合题意,∴x=-1.9.-,3 a+2b=(2m-1,4),2a-b=(-2-m,3),由向量a+2b与2a-b平行,∴4(-2-m)-3(2m-1)=0,解得m=-,则a+b=-,3.10.(7,-6) ∵与a=(-3,4)方向相反,∴设=k(-3,4),k<0,且||=10,∴-5k=10,解得k=-2,∴=(6,-8),设B(x,y),且A(1,2),∴(x-1,y-2)=(6,-8),∴解得∴B(7,-6).11.B 因为p∥q,所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,即a2+b2-c2=ab,所以cos C=.又因为0°<C<180°,所以C=60°.12.C 以O为原点、的方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系,则有=(2,0),=(1,).设∠AOC=α,则=(2cos α,2sin α).由题意可知所以m+n=cos α+sin α=sinα+.因为α∈0,,所以α+∈,故m+n的最大值为.13. 由a=(m,2),b=(3,2m+1)共线,得m(2m+1)-6=0,解得m=-2或m=.当m=-2时,a=(-2,2),b=(3,-3)=-a,a与b方向相反,不符合题意;当m=时,a=,2,b=(3,4)=2a,a与b方向相同,所以m=.14.[12+2,16] 如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2-,A3(-1,0),A4-,-,A5(0,-1),A6,-,A7(1,0),A8.设P(x,y),则+…+=8(x2+y2)+8.因为cos 22.5°≤|OP|≤1,所以≤x2+y2≤1,故所求取值范围为[12+2,16].
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