广东省珠海市斗门区2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题(无答案)

珠海市斗门区2022-2023学年第二学期6月阶段考

数  学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在数列中，，，若，则n＝（        ）

A．508     B．507     C．506     D．505

2．某单位订阅了30份《光明日报》发给3个部门，每个部门至少发放9份报纸，问一共有多少种不同的发放方法（        ）

A．7     B．9     C．10     D．12

3．第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6．日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为（        ）

A．     B．     C．     D．

4．对于二项式，四位同学作出了四种判断：

①在展开式中没有常数项；

②在展开式中存在常数项；

③在展开式中没有x的一次项；

④在展开式中存在x的一次项

上述判断中正确的是（        ）

A．①③     B．②③     C．②④     D．①④

5．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的合格率为0.85，第二车间的合格率为0.88，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一，二车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（        ）

A．0.6     B．0.85     C．0.868    D．0.88

6．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（        ）

A．   B．   C．   D．

7．已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（        ）

A．    B．    C．    D．

8．已知函数，若，使得立，则实数k的最大值是（        ）

A．     B．     C．     D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，选错的得0分。

9．甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D四个区参加防疫工作，下列选项正确的是（        ）

A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法．

B．若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法．

C．若甲不去A区，乙不去B区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法．

D．若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服（每箱防护服均相同），且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法．

10．下列命题中，正确的命题的序号为（        ）

A．已知随机变量x服从二项分布，若，，则

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大

11．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（        ）

A．2次传球后球在丙手上的概率是    B．3次传球后球在乙手上的概率是

C．3次传球后球在甲手上的概率是    D．n次传球后球在甲手上的概率是

12．关于函数，下列说法正确的是（        ）

A．在上单调递增

B．，且，若，则

C．，使得恒成立

D．函数有且只有1个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的图象在处的切线方程为                 ．

14．若随机变量，则           ．

（附：若随机变量，则，）

15．已知，则的值等于           ．

16．著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数，若数列满足则称数列为牛顿数列，若函数，，且，则           ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知数列满足，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求证：．

18．（12分）

一个袋子里装有除颜色以外完全相同的白球和黑球共10个．若从中不放回地取球，每次取1个球，在第一次取出黑球的条件下，第二次取出白球的概率为．

（1）求白球和黑球各有多少个；

（2）若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个黑球的概率；

（3）若不放回地从袋中随机摸出2个球，用X表示摸出的黑球个数，求X的分布列和期望．

19．（12分）

已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）讨论函数在上的单调性．

20．（12分）

人类命运共同体的提法将中国梦融入世界梦，充分展现了中国的大国担当．在第75届联合国大会上中国承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标”），此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为，且销量y的方差为，年份x的方差为．

（1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；

（2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

依据小概率值的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关；

①参考数据：；

②参考公式：

（ⅰ）线性回归方程：，其中，；

（ⅱ）相关系数：，若，则可判断y与x线性相关较强．

③参考临界值表：

21．（12分）

2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．

（1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率；

（2）求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率；

（3）某品牌商赞助A县的这次共青团史知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：

方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励1000元；

方案二：只参加了初赛的选手奖励300元，参加了决赛的选手奖励1000元．

若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

22．（12分）

已知函数．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）记函数，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值．