2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省阳江市江城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若二次根式有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在中，，，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，6.  若，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是(    )

 A.  B.
C.  D. 8.  在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，为菱形的对角线，已知，则等于(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，是的中线，点是的中点，连接，若的面积为，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 不能确定二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  已知是正整数，则实数的最小值是______ ．12.  如果三角形的三边长为，，，那么这个三角形面积为______ ．13.  化简： ______ ．14.  如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是______．
 15.  如图，将正方形沿对折，使点落在对角线上的处，连接，则______度．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：17.  本小题分
如图，中，，，．
的长为______ ．
把沿着直线翻折，使得点落在边上处，求的长．
18.  本小题分
在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距海里．
求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离结果保留根号；
求救助船、分别以海里小时，海里小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
19.  本小题分
已知，，求的值．20.  本小题分
如图，菱形的对角线、交于点，点是菱形外一点，，求证：四边形是矩形．
21.  本小题分
如图，在四边形中，，，于．
求证：；
若，，求四边形的面积．
22.  本小题分
如图，已知垂直平分，，．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求的长．
23.  本小题分
在正方形中，是边上一点点不与点、重合，连结．

【感知】如图，过点作交于点易证≌不需要证明
【探究】如图，取的中点，过点作交于点，交于点．
求证：．
连结，若，则的长为______．
【应用】如图，取的中点，连结过点作交于点，连结、若，则四边形的面积为______．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：在中，，，，
由勾股定理得，，
故选：．
根据勾股定理即可求得到的长．
本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的内容．
 3.【答案】 【解析】解：、，
图中的一组对边平行，另一组对边相等，
图中的四边形不一定是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由题意可知，四边形的四个角都是直角，
图中的四边形是矩形，一定是平行四边形，故选项B符合题意；
C、，
图中的一组对边平行，
图中的四边形不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、，
图中的一组对边平行，
图中的四边形不一定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．
【解答】解：．，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B.，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C.，与是同类二次根式，故本选项正确；
D.与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选C．
   5.【答案】 【解析】解：、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B、，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度，符合题意；
C、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
D、，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度，不符合题意．
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长的边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 6.【答案】 【解析】解：，
当时，
原式，
故选：．
先利用完全平方公式因式分解，然后代入求解即可．
本题考查求代数式的值，完全平方公式因式分解及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理得出即可．
【解答】
解：，，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
B.添加条件不能使四边形是平行四边形，此选项符合题意；
C.，，
根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
D.，
，
，
根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；
故选B．  8.【答案】 【解析】解：
，
故选：．
先计算第一行三个实数的乘积，再用这个积除以所在行的另外两个数的乘积即可得出结论．
本题主要考查了实数的运算，依据题意列算式解答是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
故选：．
直接利用菱形的性质可得的度数，利用角平分线的性质进而得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 10.【答案】 【解析】解：是的中线，，
点是的中点，
，
故选：．
根据三角形中线的性质得出，，即可求解．
本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线将三角形的面积平分是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：是正整数，且最小的正整数是，
当，此时，
的最小值为，
故答案为：．
根据二次根式的性质进行分析求值．
本题考查二次根式的性质，理解是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：三角形的三边长分别是，，，
，
这个三角形为直角三角形，
这个三角形的面积是．
故答案为：．
先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再求其面积．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 13.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：作轴于，轴于，如图所示：
则，
，
，，
，，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
点的坐标是；
故答案为：．
作轴于，轴于，则，，，，证明≌，得出，，得出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用，由四边形是正方形，可得，，又由折叠的性质可得：，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数．
【解答】
解：四边形是正方形，
，，
根据折叠的性质可得：，
，
．
故答案为：．  16.【答案】解：原式

． 【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
二次根式加减的实质是合并同类二次根式．
 17.【答案】 【解析】解：中，，
，
，，
；
故答案为：．
根据折叠可得：，，，则，
设，则，
，
，
解得：．
即．
在中利用勾股定理即可求出的长；
首先根据折叠的性质可得，，，则，设，则，根据勾股定理得出，即，求出．
该题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理，牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键．
 18.【答案】解：作于，如图所示：
则，
由题意得：海里，，，
在中，，，
海里，
在中，，，，
海里，
答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里；
海里，海里，救助船，分别以海里小时、海里小时的速度同时出发，
救助船所用的时间为小时，救助船所用的时间为小时，
，
救助船先到达． 【解析】作于，则，由题意得：海里，，，由直角三角形的性质得出海里，是等腰直角三角形，得出海里即可；
求出救助船、所用的时间，即可得出结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．
 19.【答案】解：，，
，，
原式
． 【解析】先计算出的值，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
 20.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形．
 【解析】先证四边形是平行四边形，由菱形的性质可得，可得结论．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，掌握矩形的判定是解题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
；
，
，
在中，，
，
四边形的面积． 【解析】根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解；
根据已知条件可求，再根据勾股定理可求，进一步得到，再根据三角形面积公式可求四边形的面积．
考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，关键是根据证明≌．
 22.【答案】证明：垂直平分，

，，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，，
▱是菱形，
，
设，则，

即
解得：，即，
，
． 【解析】根据全等三角形的判定和性质、平行线的性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可；
根据平行四边形和菱形的性质分析，再根据勾股定理解答即可．
此题考查平行四边形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和平行四边形的判定分析．
 23.【答案】感知：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌；

探究：如图，

过点作于，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，，
同感知的方法得，，
在和中，，
≌，
；
；  ． 【解析】解：感知：见答案；
探究：见答案；
由知，，
连接，
，点是的中点，
，
，
故答案为：．

应用：同探究得，，
，
同探究得，，
，
，
故答案为：．
【分析】
感知：利用同角的余角相等判断出，即可得出结论；
探究：判断出，同感知的方法判断出≌，即可得出结论；
利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，
应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出是解本题的关键．