广东省阳江市江城区2022-2023学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市江城区2022-2023学年八年级下学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期八年级期末质量监测
数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．要使式子有意义，则x必须满足（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．为庆祝中国共产党建党102周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（ ）
A．46 B．45 C．50 D．42
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价含文化课、体育和艺术三部分，文化课成绩、体育成绩与艺术成绩按计入综合评价，若宸宸文化课成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
6．己知中，a、b、c分别是的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）
A．4，4，8，8 B．5，5，7，7 C．5.5，5.5，6.5，6.5 D．3，3，9，9
8．在函数的图象上有两个点，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，正方形ABCD的面积为1，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）

A．1 B． C． D．不能确定
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．已知a为正整数，且也为正整数，则a的最小值为___________．
12．甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是、，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团___________（填“甲”或“乙”）．
13．在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，，则这个菱形的面积是__________．
14．将直线向上平移5个单位，得到直线的解析式___________．
15．如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则BC边的长为___________．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
16．计算：．
17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由．

18．己知：直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点A、B，点B的坐标为．求直线的函数解析式及点A的坐标．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．为切实做好校内“午托”工作，某学校食堂为参加“午托”的学生提供了四种价格的午餐供其选择，四种价格分别是A：6元；B：7元；C：8元；D：10元．为了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了一部分学生某天四种午餐的购买情况，依统计数据绘制成了如下两幅尚不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：

（1）求被抽查的学生人数及m的值，并补全条形统计图；
（2）被抽查学生购买午餐费用的平均价为___________，众数为___________，中位数为___________；
（3）若该校参加“午托”的学生有1200人，请估计购买7元午餐的学生有多少人？
20．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：
“平地秋千未起，踏板一尺离地°送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：
如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．

21．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好，好读书，读好书的氛围，某校图书馆购进甲、乙两种图书，己知甲、乙两种图书的单价分别是25元和8元．
（1）学校第一次购买甲、乙两种图书共100本，且恰好支出1820元，求第一购买了甲、乙两种图书各多少本？
（2）若学校准备再次购买甲、乙两种图书共210本，且甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，请问怎么购买费用最少？最少费用是多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，在中，AC，BD相交于点O，，连接OE，BC与OE相交于点P，连接DP．

（1）求AB的长；
（2）求证：；
（3）求DP的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，且与直线交于点．

（1）求直线的解析式；
（2）若点E为线段BC上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标；
（3）若在平面上存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标．
2022-2023学年度第二学期八年级期末质量监测
数学答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
C
D
B
A
C
A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11．3 12．甲 13．16 14． 15．4
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
16．解：原式， 4分
6分
8分
17．解：，理由如下： 1分
在中，． 3分
，
， 5分
四边形AECF是平行四边形． 7分
． 8分

18．解：把代入得：， 1分
， 2分
把分别代入得：
，解得：， 5分
． 6分
令得：， 7分
解得：，
点A的坐标为． 8分

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．解：（1）被抽查的学生人数有：（人）， 1分
，即； 2分
7元的人数有：（人），
补全统计图如下：
3分
（2）7.68元，8元，8元； 6分（每空占1分）
（3）根据题意得：
（人），
答：估计购买7元午餐的学生有432人． 9分
20．解：设尺，
尺，尺，
（尺），
尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，即，
解得：． 8分
答：秋千绳索的长度为14.5尺．

21．解：（1）设购买甲种图书a本，乙种图书b本， 1分
根据题意，得：， 2分
解得， 3分
答：购买甲种图书60本，乙种图书40本； 4分
（2）设购买费用为w元，购买乙种图书x本，则买甲种图书本， 5分
根据题意，得：， 6分
由甲种图书的数量不低于乙种图书数量的一半，得：，
解得， 7分
，
随x的增大而减小，
∴当时，w最小（元），
此时（本），
答：当购买甲种图70本，购买乙种图书140本时，购买费用最少，最少费用是2870元． 9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。
22．解：（1）．四边形ABCD是平行四边形，，
， 1分
又，
，即， 2分
在中，根据勾股定理可得：． 3分
（2），
∴四边形BOCE是平行四边形， 4分
又，
∴平行四边形BOCE是矩形， 5分
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
． 7分
（3）如图所示，过点P作交BD于点F， 8分
四边形BOCE是矩形，
．
，
又， 9分
， 10分
又，
是的中位线，
， 11分
在，根据勾股定理可得：，

12分

23．解：（1）当时，，
1分
设直线的解析式为，由题意得： 2分
解得：． 3分
∴直线的解析式为． 4分
（2）轴，
的横坐标相同． 5分
设，则． 6分
为线段BC上一个动点，
，
．
．
解得：． 8分
9分
（3）或或． 12分（每点坐标占1分）