(新高考)高考数学一轮复习素养练习 第5章 第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式 (含解析)

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第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式


一、知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2x＋cos2x＝1．
(2)商数关系：tan x＝.
2．三角函数的诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
α＋2kπ
(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
正弦
sin α
－sin_α
－sin_α
sin_α
cos_α
cos_α
余弦
cos α
－cos_α
cos_α
－cos_α
sin_α
－sin_α
正切
tan α
tan_α
－tan_α
－tan_α


常用结论
1．诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．
2．同角三角函数的基本关系式的几种变形
(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
(2)sin α＝tan αcos α.
(3)sin2α＝＝；
cos2α＝＝.
二、教材衍化
1．若sin α＝，