(新高考)高考数学一轮复习过关练考点11 不等关系及一元二次不等式（含解析）

这是一份(新高考)高考数学一轮复习过关练考点11 不等关系及一元二次不等式（含解析），共13页。试卷主要包含了 解不等式恒成立问题的技巧等内容，欢迎下载使用。
考点11  不等关系及一元二次不等式   1、掌握基本不等关系2、掌握一元二次不等式的解法3、了解一元二次不等式与相应函数、方程的关系  1、不等关系在各地的高考中经常考查，考查的重点就是通过选择题的形式判断所给的不等关系式是否正确。2、一元二次不等式在高中数学中是一个工具，是必考的知识点，但是直接考查的不多，往往与其它知识点结合考查，多以简单的题目为主，它多与导数、函数、解析几何等相关知识结合。体现函数方程的思想。    1、对于给出的不等关系式，常用的方法就是特殊化。2、掌握解一元二次不等式的方法和技巧。3、 解不等式恒成立问题的技巧:1. 对于一元二次不等式恒成立问①掌握 三个“一元二次”的关系，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.2. 解恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.    1、【2020年全国1卷文】1.已知集合则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.2、【2020年山东卷】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.3、【2020年天津卷】设，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.4、【2020年全国2卷】.若，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.5、【2020年全国2卷】.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（    ）A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，，,故需要志愿者名.故选：B6、【2020年北京卷】已知函数，则不等式的解集是（    ）．A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.7、【2020年天津卷】设，则的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】因为，，，所以.故选：D.8、【2020年天津卷】设，则的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】因为，，，所以.故选：D.9、【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．10、【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式，可知 推不出，由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.11、【2018年高考天津卷理数】设，则“”是“”的    A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式 ，由 .据此可知是的充分而不必要条件.故选A.12、【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．【答案】①130 ；②15.【解析】（1）,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为.    题型一  不等关系的判断1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若则D．若则【答案】BC【解析】若，，则，故A错；若，，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，，，，则，，，故D错；故选：BC．2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设，，则下列不等式中恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】CD【解析】当，满足条件．但不成立，故A错误，
当时，，故B错误，
，，则，故C正确，
，，故D正确.
故选：CD．3、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，因为，所以，故后者能推出前者，反之，比如，，推不出后者，故为必要不充分条件，故选：B.4、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知，给出下列命题：①若，则；    ②若，则；③若，则；    ④若，则.其中真命题的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①若，则，所以，所以，即①错误；若，则，即，因为，所以，所以，所以，即，所以②正确；若，则，因为，所以，所以，即③正确；④取，，满足，但，所以④错误；所以真命题有②③，故选：B．5、（2020届北京市顺义区高三上学期期末数学试题）若，则下列不等式一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为：对于A：当,所以,故A错误；对于B：因为,所以,故B错误；对于C：因为,所以,故C错误；对于D：因为,所以,又因为,则,故不取等,即,故D正确；故选：D6、(2019苏北四市、苏中三市三调） 已知函数 则不等式的解集为  ▲  ．【答案】    【解析】：：若，则，由得：    ，故. 若，则，由得：   ，故.综上，不等式的解集为.题型二  一元二次不等式的解法 1、（2020届北京昌平区新学道临川学校高三上学期第三次月考）已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（    ）.A．或 B．C． D．【答案】D【解析】一元二次不等式的解集为或，则的解集为，则可化为；解得，所以所求不等式的解集为．故选：．2、（2020届北京市陈经纶学校高三上学期开学）已知集合，集合，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由解得，故，故选B.3、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）不等式的解集为，则不等式的解集为（   ）A．或 B． C． D．或【答案】A【解析】不等式的解集为, 的两根为，，且，即,解得则不等式可化为解得故选4、（2020届北京市昌平区新学道临川学校高三上学期期中考试数学试题）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由关于x的不等式的解集是，得且，则关于x的不等式可化为，即，解得：或，所求不等式的解集为：.故选：A.5、、(2019苏北四市、苏中三市三调） 已知函数 则不等式的解集为  ▲  ．【答案】    【解析】：：若，则，由得：    ，故. 若，则，由得：   ，故.综上，不等式的解集为.题型三 一元二次不等式中含参问题1、（2020年1月北京市中学生标准学术能力诊断性测试）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】时，不等式可化为；当时，不等式为，满足题意；当时，不等式化为，则，当且仅当时取等号，所以，即；当时，恒成立；综上所述，实数的取值范围是答案选A2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）“，” 为假命题，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】由“，”为假命题，可知，“，”为真命题，恒成立，由二次函数的性质可知，，则实数，即的最大值为．故答案为：.3、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）不等式的解集为，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】当时，不等式显然恒成立，即，满足条件。当时，为二次函数，要恒大于零只有开口向上，。所以，，即综上所述：4、（江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初）已知函数.（1）若不等式的解集为，则实数，的值分别为     ；（2）若对任意，恒有，则实数的取值范围为      .【答案】（1），；（2）【解析】（1），即，根据题意：，解得.（2）恒成立，当时，或，故，解得；当时，易知成立；当时，或，故，解得.综上所述：.