2023宜宾叙州区一中高二下学期期末考试数学（文）试题含解析

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叙州区第一中学2023年春期高二期末考试数学（文史类）第I卷   选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则z的共轭复数（    ）A.  B.  C.  D. 2. 某学校高二级选择“史政地”“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为240，120和60．现采用分层抽样的方法选出14位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的人数为（    ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 33. 已知命题p：为真命题，则实数a的值不能是（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 已知，，则“”是“”的（    ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 若满足约束条件则的最大值是（    ）A. 5 B. 10 C.  D. 206. 函数的图象大致为　　A.  B. C.  D. 7. 若曲线C 的方程为：，则该曲线（    ）A. 曲线关于轴对称B. 曲线的顶点坐标为C. 曲线位于直线的左侧D. 曲线过坐标原点8. 已知双曲线的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（    ）A  B.  C.  D. 29. 已知抛物线的准线为，且点在抛物线上，则点A到准线的距离为（    ）A 5 B. 4 C. 3 D. 210. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ）A 1 B. 2 C. 4 D. 511. 在三棱锥中，底面，，，若三棱锥外接球表面积为，则（    ）A 1 B.  C.  D. 12. 函数在内存在零点，则实数a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知样本5，6，7，a，b的平均数为7，方差为2，则_________．14. 已知，若直线与直线平行，则m＝__．15. 曲线在点处的切线方程为______.16. 已知函数是在R上连续的奇函数，其导函数为．当x＞0时，，且，则函数的零点个数为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线斜率为，设，若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围.18. 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011 （1）是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x，y有较强的线性相关关系）；（2）利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．本题相关数据：，．19. 如图，在四棱锥E－ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面ABE⊥平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．（1）求证：平面ABE；（2）求四棱锥E－ABCD的体积的最大值．20. 已知抛物线的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.（1）求的方程；（2）直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.21. 已知函数，且对恒成立．（1）求的值；（2）若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4 极坐标与参数方程）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上且满足点的轨迹为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值.（选修4-5 不等式选讲）23. 已知函数．（1）求解不等式（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围