2023宜宾叙州区二中高二下学期3月月考数学（文）试题含解析

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叙州区二中2023年春期高二第一学月考试数 学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回．第I卷 选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为那么该质点在秒时的瞬时速度为：（    ）（单位：米/秒）A.  B.  C.  D. 2. 某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（    ）A. 20 B. 30 C. 50 D. 803. 如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：下列结论中错误的是（    ）A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C. 2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平D. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢4. 近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，，现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（    ）A. 33 B. 35 C. 37 D. 395. 曲线在点处切线方程为（    ）A.  B.  C.  D. 6. “”是“函数有且只有一个零点”的（    ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设，，且，则的最小值为（    ）A 4 B.  C. 5 D. 9. 小明家订了一份牛奶，送奶人可能在早上6：30~7：00之间把牛奶送到小明家，小明出门去上学的时间在早上6：50~7：10之间，则小明在离开家之前能得到牛奶的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（    ）A. 2 B.  C.  D. 11. 已知函数，对任意且，有恒成立，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线上的两点，且,，则该双曲线的离心率为(   )A.  B.  C.  D. 第II卷 非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13. 已知曲线在处的切线的斜率为，则______.14. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______．15. 若要做一个容积为的方底（底为正方形）无盖的水箱，则它的高为______时，材料最省.16. 若关于的不等式有解，则的取值范围是__________.（其中）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设射线极坐标方程为，射线与曲线交于点，与曲线交于点（原点除外），，求.18. 已知函数在点（1，）处的切线方程为.（Ⅰ）求实数和的值；（Ⅱ）求在[1，3]上的最小值.19. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”.某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）已知[30，40）､[40，50）､[50，60）三个年龄段人数依次成等差数列，求的值；（2）该媒体将年龄在[30，50）内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目.现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取5人，并在这5人中随机抽取2人进行电视访谈，求此2人中恰好来自高关注人群和次高关注人群各一人的概率.20. 如图1，由正方形ABCD、直角三角形ABE和直角三角形CDF组成平面图形，其中AB＝AE＝DF＝2，将图形沿AB、CD折起使得E、F重合于P，如图2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）判断图2中平面PAB和平面PCD的交线l与平面ABCD的位置关系，并说明理由．21. 已知椭圆的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.22. 已知.（1）求的极值点；