新课标初中升高中衔接讲义-物理：力的合成与分解

一．合力与分力

一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系．

二．力的合成

1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．

2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力．

3．互成角度的两力F1、F2的合成

①作图法：选定合适的标度，以F1、F2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ．

②计算法：若以F1、F2为邻边作平行四边形后，F1、F2夹角为θ，如图所示，利用余弦定理得合力大小

合力F方向与分力F1的夹角φ ，

【讨论】 

a．若θ=0°，则F = F1+F2 ；若θ=90°，则，若θ=180°，则F = |F1-F2|；若θ=120°，且F1=F2，则F = F1=F2．

  b．共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2，当两力夹角θ在0～1800范围内变化时，两分力大小一定时，F合随两力间夹角的增大而减小．

c．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力．

（4）多个共点力的合成方法

    依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法．

2．力的合成与分解

（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解．

（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向（如图所示）．

（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则．

（4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一．

二．力的分解

（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则．

（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解．

（3）力分解时有解、无解的讨论

①已知合力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解．

②已知合力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解．

③已知合力和一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求分力F1的方向和分力F2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一．

如图所示，已知F、α（F1与F的夹角）和F2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F的端点O作出力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆．

a．当F 2＜F sinα 时，圆与F1无交点，说明此时无解，如上图a 所示．

b．当F 2=F sinα 时，圆与F1相切，说明此时有一解，如上图b所示．

c．当F sinα＜F 2＜F时，圆与F1有两个交点，说明此时有两解，如上图c所示．

d．当F 2≥F时，圆与F1有一个交点，说明此时有一解，如上图d所示．

3．矢量和标量

 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．

三．正交分解

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．如图所示，将力F沿x和y两个方向分解，则Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ      

tanθ=（θ为F与x轴的夹角）

【参考答案】6F

【试题解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向

【参考答案】30N

【试题解析】利用平行四边形定则求解,将F5与F2、F4与F3合成，作出平行四边形如图所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．故这五个力的合力大小为3F1=30N．

【参考答案】1000N

【试题解析】力F的作用效果是对AB、AC两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，如图（a）所示，则．力F2的作用效果是使滑块C对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D有竖直向下的挤压作用．因此可将F2沿水平方向和竖直方向分解为F3、F4，如图（b）所示，则物体所受的压力为．由图可知，且F=200N，故FN =1000 N．

【参考答案】F3 = Fcotαcotβ

【试题解析】将F分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2，如图（a）所示．再将CE的拉力F2分解为沿BC、AC方向的分力F4、F3，如图（b）所示．由几何关系得

到：F2 = Fcotα，F3 = F2cotβ，所以F3 = Fcotαcotβ．这就是CA拔桩的拉力大小．

【参考答案】

【试题解析】

【参考答案】μ（Fsinα－G）

【试题解析】如图所示，先将推力F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为F2=Fsinα，从而天花板对木块的压力为FN= F2－G =Fsinα－G，因此木块所受的摩擦力为 Ff =μFN=μ（Fsinα－G）

【参考答案】B

【试题解析】

【参考答案】C

【试题解析】合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.

【参考答案】B

【试题解析】人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大．正确答案是B.

【参考答案】C

【试题解析】θ＝0°时，F1、F2同向，合力最大，而θ＝180°时，F1、F2反向，合力最小，但不一定为零

【参考答案】C

【试题解析】合力既可以比每一个分力都大，也可以比每个分力都小，还可以与其中一个分力相等，C项正确．

【参考答案】AD

【试题解析】力的合成是矢量合成，不仅要考虑大小还要考虑方向，由平行四边形定则可知A、D正确

【参考答案】D

【试题解析】

【参考答案】B

【试题解析】由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，通过对各项合力范围分析可知B正确

【参考答案】25N

【试题解析】由于结点O的位置不变，两根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，所以橡皮绳的长度不变，其拉力大小不变．设AO、BO并排吊起重物时，橡皮绳的弹力均为F，其合力大小为2F，该合力与重物的重力平衡，所以F＝＝ N＝25 N．当橡皮绳移到A′、B′时，由于A′O、B′O的夹角为120°，作出力的平行四边形如图所示，由图可知：F′＝F＝25 N，所以此时结点处应挂重25 N的物体．

【参考答案】B

【试题解析】两分力一定，夹角越大，合力越小；合力一定，夹角越大分力越大

【参考答案】B

【试题解析】由图象可知：当两分力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N，当两分力的夹角为180°时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N，由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，故选B.

【参考答案】C

【试题解析】由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D错误．

【参考答案】D

【试题解析】F1、F2同时作用时，F1、F2的合力为8 N，此时静摩擦力为8 N，撤去F1后，木块在F2作用下一定处于静止，此时静摩擦力为2 N，则木块受到的合力为零，故D对

【参考答案】BC

【试题解析】F1与F2的合力大小是确定的，为 N＝50 N．它与F3的合力情况，最大值为100 N，最小值为0.

【参考答案】1544 N

【试题解析】设钢索的拉力大小为F，则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可知

＝Fcos75°

所以拉力F＝＝ N＝1544 N.

【参考答案】50 N　50 N

【试题解析】如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos30°＝100× N＝50 N.

F2＝F1sin30°＝100× N＝50 N

【参考答案】A

【试题解析】画框处于平衡状态，所受合力为零，绳能承受的最大拉力等于画框的重力，根据力的平行四边形定则，两绳间的夹角为120°，则两个挂钉间的最大距离为 m，A正确