2023届高考物理二轮复习专题讲义：力的合成与分解问题详解

这是一份2023届高考物理二轮复习专题讲义：力的合成与分解问题详解，共9页。试卷主要包含了力的合成与分解问题总述，力的分解类问题，力的合成类问题，6，cs37°=0等内容，欢迎下载使用。
力的合成与分解问题详解1.力的合成与分解问题总述  力的合成与力的分解都可以处理力的平衡类问题，那么在实际问题中该如何去进行选择呢？个人归纳有以下规律：(1)当力的个数，使用力的合成较为简单，因为可以将这些力构成三角形，而解三角形有相似三角形、正弦定理和余弦定理配合，所以处理问题较为简单(2)当力的个数，使用力的分解较为简单；[例]如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的定滑轮将的货物拉住.已知人拉着绳子的一端,且该绳端与水平方向夹角为,则柱顶所受压力大小为(    )
A.              B.     C.              D.[解析1]使用力的合成去进行处理       对滑轮受力分析如右图所示：       易知滑轮两端绳子的拉力是相等的且大小均为，将与进行合成得到合力，根据共点力平衡条件可知，此 时合力与杆的作用力应保持等大反向的关系，进而得出；在阴影的三角形中使用正弦定理可以很容易得出：，所以[解析2]使用正交分解法       如右图所示画出受力分析示意图并作出正交分解坐标系，由于杆的作用大小和方向未知，所以假设杆的作用力与水平方向的夹角为此时则有：其中根据以上两式可以解出：    所以两式相除有：，进而得出，2.力的分解类问题(1)力的分解必然会涉及到正交分解，正交分解中的坐标系是可以任意建立的，但是一般在建立坐标系中，应尽量让更多地力落在坐标轴上，这样可以简化计算过程，(2)使用力的分解列方程时，一定要注意未知数的个数以及要求的量是什么下面以一道简单例题来说明[例]如右图所示，木块静止在斜面上，设木块的质量为，斜面的质量为，求地面对斜面的摩擦力与支持力的大小[解析1]对木块进行受力分析如右图所示：                 ------------------------1               ------------------------2      对斜面进行受力分析，由于不知道地面对斜面是否有摩擦力，所以可以假设地面与斜面有向右的摩擦力，此时可列方程：      根据相互作用力等大反向的关系可以知道：将1，2两式代入其中可以知道，[批注]在标红的地方，如果最后求出摩擦力是负的，则说明摩擦力是向左的[解析2]对木块受力分析，如右图所示建立正交坐标系，则有：       -----------------------1       -------------------2在2式两端乘以，则有：将1代入2中有：，即得将代入1中可知，对斜面受力分析同解析1[变式1]如下图所示,能承受最大拉力为的细线与竖直方向成角,能承受最大拉力的细线水平,细线能承受足够大的拉力,为使,均不被拉断,下端所悬挂物体的最大重力是多少?    [变式2]如图所示，用三根轻绳将、两小球以及水平天花板上的固定点之间两两连接。然后用一水平方向的力作用于球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态。已知三根轻绳的长度之比为，两球质量关系为，则下列说法正确的是(   )A: 绳的拉力大小为 B: 绳的拉力大小为C: 的大小为D: 绳的拉力大小为[变式3]如图所示,轻杆与竖直墙壁成角,斜插入墙中并固定,另一端固定一个质量为的小球,水平轻质弹簧处于压缩状态,弹力大小为(表示重力加速度),则轻杆对小球的弹力大小为(     )A.                  B. C.                 D.  3.力的合成类问题3.1 正弦定理、余弦定理在力的合成中的使用[例]如图，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球、，连接在以一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成角，不计所有摩擦。当两球静止时，绳与杆的夹角为，绳沿竖直方向，则球、的质量之比为(    )A:                            B: C:                            D: [解析1]如右图所示作出对应的受力分析示意图，对来说，可将与进行合成，此时合力记为，根据二力平衡原理可以知道，与等大反向；在红色阴影区域构成的三角形中使用正弦定理可以知道：------------------1对进行受力分析可以知道，绳子的拉力与重力构成二力平衡，此时代入1式则有：[批注]标红的地方中，如果杆对球有作用力时，此时可将作用分解成水平和竖直方向的分力，在水平方向的分力没有其他力可以与之平衡，所以杆对球无作用力[解析2]如右图所示建立正交坐标系，此时则有：       --------------------1       --------------------2       由1得：，代入2式中可以知道：               将二倍角公式代入其中有：   余下部分做法同解法1[批注]通过比较两种做法可以发现，使用力的合成会简单很多，使用正交分解需要较强的数学功底，对三角恒等变换公式要有熟练的掌握[变式1]如图所示，小圆环A系着一个质量为m1的物块并套在一个竖直固定放置的大圆环上，小圆环B系着一个质量为m2的物块并套在同一个大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点C的一个小滑轮后拴在小圆环B上.如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及所有的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时BC与竖直方向夹角为α=37°，且A、B连线过大圆环的圆心，则两物块的质量比m1:m2应为(sin37°=0.6，cos37°=0.8)(   )A.3：4 B.4：3 C.9：16 D.16：93.2 相似三角形在力的合成中的应用    此类问题也可以归结到矢量三角形的应用类问题，一般在使用相似三角形处理问题时，题目中的角度都不是很好处理，所以不推荐使用力的正交分解法去处理问题[例1]如图甲所示，为弹性良好的橡皮筋(弹力与伸长量成正比)，为可绕B点自由转动的轻质细杆，两点的高度差为h。当O点不挂重物时，杆水平，橡皮筋恰好处于原长且与杆的夹角；在O点挂上质量为m的重物，橡皮筋长度变为L(如图乙所示)，则可知橡皮筋的劲度系数为(   )A.      B. C.      D.  如右图所示，作出受力分析示意图，将与两个力进行合成，根据二力平衡可以知道，与两个力等大反向，此时根据几何关系可以知道，所以，此时可以求出，又由于，所以。此时橡皮筋的伸长量为根据胡克定律，所以，所以[例2]如图所示,将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器底部处(为球心),弹簧另一端与质量为的小球相连,小球静止于点,与水平方向间的夹角为.若换为与质量为的小球相连,小球静止于点(图中未画出),下列说法正确的是(      )A.容器对小球的作用力大小为B.弹簧对小球的作用力大于对小球的作用力C.弹簧原长为D.的长度为 [解析]如右图所示作出小球的受力分析示意图，此时将与合成为，则根据二力平衡条件可知，根据几何关系可以知道，，所以由此可以知道：，也即，所以，于是，所以正确；第一种情况下，易知(因为为等边三角形)，所以设弹簧原长为，根据胡克定律有：，此时可以求得弹簧的原长为：，正确，D选项中，根据前面所证的结论，此时弹簧的弹力，根据胡克定律可以知道：，所以，将C选项的结果代入其中可以知道：而第二种情况下， D正确；此时在第二种情况下弹簧的弹力为：而第一次弹力大小为，由此可以知道B不正确[变式1]如图所示，、两球用劲度系数为的轻弹簧相连，球用长为的细绳悬于点，球固定在点正下方，且、间的距离恰为，此时绳子所受的拉力为，现把、间的弹簧换成劲度系数为的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为，则与大小之间的关系为(   )A:                        B: C:                        D:无法确定[变式2]半径为的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面的距离为,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小球由到的过程中,半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是(     )A.不变,变小B.不变,先变大后变小C.变小,先变小后变大D.变大,变小     [变式3]如图所示，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，最高点B处固定一小滑轮，质量为m的小球A穿在环上。现用细绳一端拴在A上，另一端跨过滑轮用力F拉动，使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力N，说法正确的是(　　)A.N的方向始终背离圆心OB.N的方向始终指向圆心OC.N逐渐变小D.N大小不变