新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练5 （含解析）

这是一份新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练5 （含解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题满分练5一、单项选择题1．已知集合A＝{x|x2＋x－2<0}，集合B＝，则A∩B等于(　　)A．∅   B．{x|x<1}C．{x|0<x<1}   D．{x|－2<x<0}答案　D解析　因为A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<0或x>1}，所以A∩B＝{x|－2<x<0}．2．已知复数z满足(1＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则|z|的值为(　　)A．1  B.  C．－1  D．－答案　A解析　因为z＝＝＝－i，所以|z|＝1.3．(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是(　　)A．a＋2b  B．2a＋b  C．a－2b  D．2a－b答案　D解析　由题意得|a|＝|b|＝1，a，b的夹角θ＝60°，故a·b＝|a||b|cos θ＝.对A项，(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝＋2＝≠0；对B项，(2a＋b)·b＝2a·b＋b2＝2×＋1＝2≠0；对C项，(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－2＝－≠0；对D项，(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2×－1＝0.4．“ln x>ln y”是“x<y”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件答案　A解析　由ln x>ln y，得x>y>0，此时x<y<y；反之x<y成立时，可以取x＝－1，y＝－2，不能推出ln x>ln y．故“ln x>ln y”是“x<y”的充分不必要条件．5．若函数f(x)＝x3－2ln x＋4，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(　　)A．y＝x＋4   B．y＝x－3C．y＝2x＋3   D．y＝3x＋2答案　A解析　依题意知f(1)＝5，f′(x)＝3x2－，f′(1)＝1，由点斜式得y－5＝x－1，即切线方程为y＝x＋4.6.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件正常导电的概率为，则从A到B这部分电路能通电的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　从A到B电路不能正常工作的概率为P1＝×＝×＝，所以从A到B电路能正常工作的概率为P＝1－P1＝1－＝.7．(2020·重庆模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上一点P满足PF2⊥x轴，且PF1与圆x2＋y2＝相切，则该椭圆的离心率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　设PF1与圆x2＋y2＝相切于点Q，则|OQ|＝，|F1Q|＝＝c，∵△OF1Q∽△PF1F2，∴＝＝，即＝＝＝，∴|PF1|＝，|PF2|＝，由椭圆的定义可知，|PF1|＋|PF2|＝2a，∴＋＝2a，∴椭圆的离心率为e＝＝.8．(2020·济南模拟)在△ABC中，cos A＋cos B＝，AB＝2.当sin A＋sin B取最大值时，△ABC内切圆的半径为(　　)A．2－3  B．2－2  C.  D．2答案　A解析　设sin A＋sin B＝m，又cos A＋cos B＝，两式平方相加得2＋2cos(A－B)＝m2＋3，∴m2＝2cos(A－B)－1，∴|m|≤1，∴当A＝B时，(sin A＋sin B)max＝1，此时A＝B＝，∴C＝π.在等腰三角形ABC中，又AB＝2，∴AC＝BC＝2.设△ABC内切圆半径为r，则(2＋2＋2)r＝×2×2×sin ，∴r＝2－3.二、多项选择题9．(2020·聊城模拟)下列说法正确的是(　　)A．回归直线一定经过样本点的中心(，)B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明模拟效果越好答案　ACD解析　回归直线＝x＋必过样本点的中心(，)，故A正确；相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r∈[－1,1]且|r|越大，相关性越强，故B错；由残差分析可知残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故C正确；在回归分析中，R2越接近于1，模拟效果越好，故D正确．10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，若函数f(x)在x＝1处取得极大值，则函数y＝－xf′(x)的图象不可能是(　　)答案　ACD解析　因为f(x)在x＝1处取得极大值，所以可设x>1时，f′(x)<0，x<1时，f′(x)>0，所以当x>1时，y＝－xf′(x)>0，A，C不可能；当0<x<1时，y＝－xf′(x)<0，D不可能．11．(2020·青岛模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列的前n项和为Tn，n∈N*，则下列选项正确的是(　　)A．数列{an＋1}是等差数列B．数列{an＋1}是等比数列C．数列{an}的通项公式为an＝2n－1D．Tn<1答案　BCD解析　由Sn＋1＝Sn＋2an＋1，即an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1，可化为an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，可得数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，则an＋1＝2n，即an＝2n－1，又＝＝－，可得Tn＝1－＋－＋…＋－＝1－<1，故A错误，B，C，D正确．12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)满足f(x)＝f ，f(x)＋f ＝0，下列说法正确的是(　　)A．ω＝2，φ＝B．f(x)的图象关于点对称C．f(x)的图象关于直线x＝－对称D．f 为偶函数答案　BD解析　因为f(x)＝f ，f(x)＋f ＝0，所以f ＝－f ，即f ＝－f ，所以f ＝－f(x)，所以f(π＋x)＝f(x)，所以T＝π，故ω＝2.因为f(x)＝f ，所以x＝是f(x)的一条对称轴，所以f ＝sin＝±1，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝sin，所以A错误．因为f ＝sin＝0.f ＝sin＝，所以B正确，C错误；又f ＝sin＝sin＝－cos 2x，所以f 为偶函数，所以D正确．三、填空题13．(2020·全国Ⅲ)6的展开式中常数项是________．(用数字作答)答案　240解析　6的展开式的通项公式为Tk＋1＝C(x2)6－kk＝C2kx12－3k，令12－3k＝0，解得k＝4，得常数项为C24＝240.14．已知cos＝，α∈，则sin α＝________.答案　解析　因为cos＝，α∈，所以sin＝，故sin α＝sin＝sincos －cossin ＝.15．在三棱锥A－BCD中，AB＝BC＝BD＝2，AC＝AD＝2，CD＝2，则三棱锥A－BCD的外接球的半径为________．答案　解析　如图所示，因为AB＝BC＝BD＝2，AC＝AD＝2，由勾股定理得AB⊥BC，AB⊥BD，又BC∩BD＝B，BC，BD⊂平面BCD，所以AB⊥平面BCD，所以球心到平面BCD的距离为1，在△BCD中，由余弦定理得，cos∠CBD＝＝－，所以∠CBD＝，所以△BCD的外接圆的半径为×＝2，所以三棱锥A－BCD的外接球的半径为＝.16．设抛物线y2＝4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，直线AB过焦点F，若|BF|－|AF|＝，则的值为________．答案　解析　设直线AB的方程为x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得y2－4ty－4＝0，所以所以x1·x2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＝1，因为|BF|－|AF|＝，由抛物线的定义得，x2－x1＝，所以x1＝，x2＝2，故＝＝.