新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练1 （含解析）

这是一份新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练1 （含解析），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题满分练1一、单项选择题1．(2020·全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a等于(　　)A．－4  B．－2  C．2  D．4答案　B解析　A＝{x|－2≤x≤2}，B＝.由A∩B＝{x|－2≤x≤1}，知－＝1，所以a＝－2.2．已知复数z满足(1－i)z＝2＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限答案　D解析　∵(1－i)z＝2＋i，∴(1－i)(1＋i)z＝(2＋i)(1＋i)，即2z＝1＋3i，z＝＋i，∴＝－i，∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为，即z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.3．(2020·全国Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(　　)A．10名  B．18名  C．24名  D．32名答案　B解析　由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 600－1 200＋500＝900(份)，至少需要志愿者900÷50＝18(名)．4．设a＝log42，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>c   B．c>b>aC．b>a>c   D．b>c>a答案　D解析　a＝所以b>c>a.5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　根据等差数列的性质，若数列{an}为等差数列，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12也成等差数列．∵＝，∴数列S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列，则S8＝3S4，S16＝10S4，∴＝.6．已知α∈(0，π)，sin 2α＝cos 2α＋1，则cos α等于(　　)A.或0   B.C.   D.或0答案　A解析　∵sin 2α＝cos 2α＋1，∴sin αcos α＝2cos2α，∵α∈(0，π)，∴cos α＝0或sin α＝2cos α，∵sin2α＋cos2α＝(2cos α)2＋cos2α＝1，解得cos2α＝，解得cos α＝或cos α＝－(舍去)．∴cos α＝0或cos α＝.7.(2020·广州模拟)△ABC是边长为2的等边三角形，M为AC的中点．将△ABM沿BM折起到△PBM的位置，则当三棱锥P－BCM的体积最大时，三棱锥P－BCM外接球的表面积为(　　)A．π  B．3π  C．5π  D．7π答案　C解析　当三棱锥P－BCM的体积最大时，P点最高，此时PM⊥MC，PM⊥BM，BM⊥MC，因为三棱锥P－BCM的外接球与以MP，MB，MC为邻边的长方体的外接球是同一个球，设其半径为R，又因为MP＝MC＝1，MB＝，所以(2R)2＝MP2＋MC2＋MB2＝1＋1＋3＝5，所以三棱锥P－BCM外接球的表面积为4πR2＝5π.8．(2020·广州模拟)已知F1，F2是双曲线C：－y2＝1(a>0)的两个焦点，过点F1作垂直于x轴的直线与双曲线C交于A，B两点．若|AB|＝，则△ABF2的内切圆半径为(　　)A.  B.  C.  D.答案　B解析　由双曲线C的方程可知b＝1，依题意知，|AB|＝＝，∴a＝.又c2＝a2＋b2＝3，∴|F1F2|＝2c＝2.又|AF1|＝|BF1|＝|AB|＝，∴|AF2|＝|BF2|＝2a＋|AF1|＝2＋＝.设△ABF2的内切圆半径为r，则S△ABF2＝|AB||F1F2|＝(|AB|＋|AF2|＋|BF2|)·r，即r＝＝＝.二、多项选择题9．(2020·石家庄模拟)国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了《关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%.某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查(每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个)．如图是调查结果的扇形统计图，则以下结论不正确的是(　　)A．回答该问卷的受访者中，选择(2)和(3)的人数总和比选择(4)的人数多B．回答该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的C．回答该问卷的受访者中，选择(4)的人数比选择(2)的人数可能多30D．回答该问卷的总人数不可能是1 000答案　ABC解析　对于A，回答该问卷的受访者中，∵选择(2)和(3)的人数总和所占百分比为15.75%＋27%＝42.75%，选择(4)的人数的百分比为45.75%，∴回答该问卷的受访者中，选择(2)和(3)的人数总和比选择(4)的人数少，故A错误；对于B，回答该问卷的受访者中，由扇形统计图得选择“校园外宣传”的百分比最小，∴选择“校园外宣传”的人数是最少的，故B错误；对于C，回答该问卷的受访者中，选择(4)的人数比选择(2)的人数可能多30%，故C错误；对于D，回答该问卷的总人数若是1 000，则选择(2)和(4)的人数分别为157.5,457.5，不是整数，故D正确．10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AD1的中点，F为BD的中点，则(　　)A．EF∥CD1   B．EF⊥AD1C．EF∥平面BCC1B1   D．EF⊥平面AB1C1D答案　AD解析　连接AC，D1C(图略)，则F为AC的中点，所以EF∥CD1，故A正确；在△AFD1中，AF≠FD1，E为AD1的中点，则EF和AD1不垂直，故B错误；EF和平面AA1D1D相交，而平面AA1D1D∥平面BB1C1C，则EF和平面BB1C1C相交，故C错误；因为D1C⊥DC1，D1C⊥AD，AD∩DC1＝D，所以D1C⊥平面AB1C1D，又EF∥D1C，所以EF⊥平面AB1C1D，故D正确．11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，其准线与x轴相交于点M，经过M点且斜率为k的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则下列结论中正确的是(　　)A．k的取值范围是(－1,1)B．y1y2＝8x1x2C．存在k，使得以AB为直径的圆经过点FD．若△ABF的面积为16，则直线AB的倾斜角为或答案　CD解析　依题意得，F(2,0)，M(－2,0)，直线l的方程为y＝k(x＋2)，联立得消去y得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，因为直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，所以解得－1<k<1且k≠0，故A选项错误；因为x1x2＝＝4，所以yy＝8x1×8x2＝64×4＝256，易知y1，y2同号，所以y1y2＝16，于是y1y2＝4x1x2，故B选项错误；由于＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)，所以·＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＋y1y2＝4－2·＋4＋16＝32－，显然当k2＝时，·＝0，此时∠AFB为直角，即以AB为直径的圆经过点F，故C选项正确；△AFB的面积S＝|S△MFA－S△MFB|＝·|MF|·|y1－y2|＝2，而y1＋y2＝k(x1＋2)＋k(x2＋2)＝k(x1＋x2＋4)＝，y1y2＝16，所以S＝2＝16，令S＝16，得k＝±，所以直线AB的倾斜角为或，故选项D正确．12．(2020·威海模拟)设函数f(x)＝2cos 2x－2－cos 2x，则(　　)A．f(x)在上单调递增B．f(x)的值域为C．f(x)的一个周期为πD．f 的图象关于点对称答案　BC解析　对于A，函数f(x)＝2cos 2x－2－cos 2x由y＝2t－2－t和t＝cos 2x复合而成，当x∈时，2x∈(0，π)，t＝cos 2x单调递减，又y＝2t－2－t在(－∞，＋∞)上单调递增，所以f(x)在上单调递减，故A错误；对于B，因为t＝cos 2x，所以t∈[－1,1]．又因为y＝2t－2－t单调递增，所以ymin＝2－1－2＝－，ymax＝2－2－1＝，所以f(x)的值域为，故B正确；对于C，因为f(x＋π)＝2cos 2(x＋π)－2－cos 2(x＋π)＝2cos 2x－2－cos 2x＝f(x)，所以π是f(x)的一个周期，故C正确；对于D，设g(x)＝f ＝2cos 2－2－cos 2＝2－sin 2x－2sin 2x，在f 的图象上任取一点(x，g(x))，则(x，g(x))关于对称的点的坐标为，将－x代入g(x)，得g＝2－sin 2－2sin 2＝2－sin 2x－2sin 2x＝g(x)≠－g(x)，所以点不在函数f 的图象上，所以f 的图象不关于点对称，故D错误．三、填空题13．(2020·全国Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种．答案　36解析　将4名同学分成人数为2,1,1的3组有C＝6种分法，再将3组同学分到3个小区共有A＝6种分法，由分步乘法计数原理可得不同的安排方法共有6×6＝36种．14．||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝60°，设＝m＋n(m，n∈R)，则＝________.答案　1解析　因为·＝0，所以⊥，故可建立直角坐标系，如图所示，则＝(1,0)，＝(0，)，故＝m＋n＝m(1,0)＋n(0，)＝(m，n)，又点C在∠AOB内，且∠AOC＝60°，所以tan 60°＝，所以＝1.15．将正整数排成如图：试问2 020是表中第________行的第________个数．答案　11　997解析　由题意得第n行有2n－1个数，∵20＋2＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＋29＝＝1 023，20＋2＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＋29＋210＝＝2 047，∴2 020是表中第11行的第997个数．16．已知函数f(x)＝2ln x－ax2＋(a－2)x＋a＋1(a>0)的值域与函数y＝f(f(x))的值域相同，则a的取值范围为________．答案　解析　因为f(x)＝2ln x－ax2＋(a－2)x＋a＋1(a>0)，所以f′(x)＝－ax＋(a－2)(x>0)，由于a>0，故函数f′(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f′(1)＝0，故当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝－a＋a－2＋a＋1＝a－1，且当x→＋∞时，f(x)→－∞，当x→0时，f(x)→－∞，故函数f(x)的值域为，作出函数f(x)的草图如图所示，由图可知，要使函数f(x)的值域与函数y＝f(f(x))的值域相同，则需a－1≥1，解得a≥.