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    新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 大题保分练6(三角、立几、概率、解几)(含解析)

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    大题保分练6(三角、立几、概率、解几)1.在ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(2ab)cos Cccos B0.(1)求角C(2)ABC的面积S8,其外接圆的半径R,求ABC的周长.解 (1)(2ab)cos Cccos B0由正弦定理得2sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin C0.2sin Acos C=-sin(BC)=-sin Asin A0,故cos C=-0<C,所以C.(2)CRc2Rsin C,可得c4Sabsin ab×8,即ab32由余弦定理c2a2b22abcos Ca2b22abcos (4)2a2b2ab(ab)2ab112ab32,故ab12,所以abc124ABC的周长为124.2.如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为棱C1D1的中点,Q为棱BB1上的点,且BQλBB1(λ0)(1)λ,求APAQ所成角的余弦值;(2)若直线AA1与平面APQ所成的角为45°,求实数λ的值.解 A为坐标原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.A(0,0,0)Q(2,0,1)P(1,2,2)(1)因为(1,2,2)(2,0,1)所以cos〉=所以APAQ所成角的余弦值为.(2)由题意可知,(0,0,2)(2,0,2λ)设平面APQ的法向量为n(xyz)z=-2,则x2λy2λ所以n(2λ2λ,-2)又因为直线AA1与平面APQ所成的角为45°所以|cosn|可得5λ24λ0又因为λ0,所以λ.3.某公司销售部随机抽取了1 000名销售员1天的销售记录,经统计,其柱状图如图.该公司给出了两种日薪方案.方案1:没有底薪,每销售一件薪资20元;方案2:底薪90元,每日前5件的销售量没有奖励,超过5件的部分每件奖励20元.(1)分别求出两种日薪方案中日工资y(单位:元)与销售件数n的函数关系式;(2)若将频率视为概率,回答下列问题:根据柱状图,试分别估计两种方案的日薪X(单位:元)的均值及方差;如果你要应聘该公司的销售员,结合中的数据,根据统计学的思想,分析选择哪种薪资方案比较合适,并说明你的理由.解 (1)方案1:日工资y(单位:元)与销售件数n的函数关系式为y20nnN方案2:日工资y(单位:元)与销售件数n的函数关系式为y(2)根据柱状图知,日销售量满足如下表格: 日销量()34567概率0.050.20.250.40.1 所以方案1的日薪X1的分布列为X16080100120140P0.050.20.250.40.1 均值E(X1)60×0.0580×0.2100×0.25120×0.4140×0.1106方差D(X1)0.05×(60106)20.2×(80106)20.25×(100106)20.4×(120106)20.1×(140106)2444方案2的日薪X2的分布列为X290110130P0.50.40.1 均值E(X2)90×0.5110×0.4130×0.1102方差D(X2)0.5×(90102)20.4×(110102)20.1×(130102)2176.答案1:由的计算结果可知,E(X1)E(X2),但两者相差不大,又D(X1)D(X2),则方案2的日薪工资波动相对较小,所以应选择方案2.答案2:由的计算结果可知,E(X1)E(X2),方案1的日薪工资均值大于方案2,所以应选择方案1.(注意:根据日薪波动性大小应选择方案2,根据日薪工资均值大小应选择方案1,两种答案同样给分)4.已知椭圆1(a>b>0)的离心率e,且右焦点到直线xy20的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线ACBD过原点O,若kAC·kBD=-,证明:四边形ABCD的面积为定值.(1)解 因为右焦点(c,0)到直线xy20的距离为d2,解得c2ea2b2c2a2b2因此,椭圆的方程为1.(2)证明 设直线AB的方程为ykxmA(x1y1)B(x2y2)联立(2k21)x24kmx2m280Δ(4km)24(2m28)(2k21)64k2328m2x1x2=-x1·x2kAC·kBD=-,得x1x2=-2y1y2x1x2=-2(kx1m)(kx2m)(2k21)x1x22km(x1x2)2m204m280,解得m24k22满足Δ>0恒成立.|AB|·原点到直线AB的距离为dSABCD4SAOB,且SAOB|ABd××2SABCD4×28(定值) 

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