新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练10 （含解析）

这是一份新高考数学二轮复习 第4部分 高考22题逐题特训 小题满分练10 （含解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
小题满分练10一、单项选择题1．(2020·重庆模拟)已知集合A＝{x|x2≤1}，B＝{x|3x<1}，则A∪(∁RB)等于(　　)A．{x|x<0}   B．{x|0≤x≤1}C．{x|－1≤x<0}   D．{x|x≥－1}答案　D解析　∵集合A＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，∴∁RB＝{x|x≥0}，∴A∪(∁RB)＝{x|x≥－1}．2．(2020·全国Ⅱ)若α为第四象限角，则(　　)A．cos 2α>0   B．cos 2α<0C．sin 2α>0   D．sin 2α<0答案　D解析　∵α为第四象限角，∴sin α<0，cos α>0，∴sin 2α＝2sin αcos α<0.3．“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故，“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事，她们分别是中国古代的四大美女．某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，已知乙扮演杨贵妃，甲、丙、丁三人抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且丙扮演昭君的概率为(　　)A.  B.  C.  D.答案　C解析　依题意，所有的情况为(甲—西施，丙—昭君，丁—貂蝉)，(甲—西施，丙—貂蝉，丁—昭君)，(甲—昭君，丙—西施，丁—貂蝉)，(甲—昭君，丙—貂蝉，丁—西施)，(甲—貂蝉，丙—昭君，丁—西施)，(甲—貂蝉，丙—西施，丁—昭君)，其中满足条件的就1种，所求事件的概率为.4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋2c＝2bcos A，则角B的大小为(　　)A.  B.  C.  D.答案　A解析　因为a＋2c＝2bcos A＝2b·，整理可得，a2＋c2－b2＝－ac，由余弦定理可得，cos B＝－，则B＝.5．将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为(　　)A．18  B．18  C．12  D．24答案　B解析　如图所示，设此圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l.则πr2＋πrl＝36π，化为r2＋rl＝36.由2πr＝l·，可得l＝3r.解得r＝3，l＝9.h＝＝6.故该圆锥的轴截面的面积S＝·2r·h＝rh＝3×6＝18.6．设F1，F2分别是双曲线－y2＝1(a>0)的左、右焦点，O为坐标原点，以F1F2为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点(A，B位于y轴右侧)，且四边形OAF2B为菱形，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0   B.x±y＝0C．x±y＝0   D．3x±y＝0答案　B解析　如图，∵四边形OAF2B为菱形，∴|OA|＝|AF2|＝|OF2|，∴△AOF2为等边三角形，∴∠AOF2＝60°，∴kOA＝，则该双曲线的渐近线方程为y＝±x.7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝x＋y(x，y∈R)，||＝2且·＝12，则2x＋y等于(　　)A．1  B．－  C．－  D．－答案　C解析　∵＝－＝x＋y，·＝0，∴＝(1＋x)＋y，∵B，C，D三点共线，∴1＋x＋y＝1，∴x＋y＝0，∴y＝－x，＝－，∴·＝·－2＝－＝12，∴x＝－，∴y＝，∴2x＋y＝－.8．(2020·北京)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day)．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是(　　)A．3n   B．6nC．3n   D．6n答案　A解析　设内接正6n边形的周长为C1，外切正6n边形的周长为C2，如图(1)所示，sin＝，∴BC＝sin，∴AB＝2sin，C1＝12nsin.如图(2)所示，tan＝，∴B′C′＝tan，∴A′B′＝2tan，C2＝12ntan.∴2π＝＝6n，∴π＝3n.二、多项选择题9．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法正确的是(　　)A．该市共有15 000户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1 800户C．在该市无业人员中，低收入家庭共有4 350户D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户答案　ABC解析　由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市共有低收入家庭900÷6%＝15 000(户)，A正确；该市从业人员中，低收入家庭共有15 000×12%＝1 800(户)，B正确；该市无业人员中，低收入家庭共有15 000×29%＝4 350(户)，C正确；该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有15 000×4%＝600(户)，D错误．10．(2020·深圳模拟)关于函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(3－x)，下列结论正确的是(　　)A．f(x)在(－1,3)上单调递增B．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称C．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称D．f(x)的值域为R答案　ACD解析　函数f(x)的定义域是(－1,3)，f(x)＝ln .令t(x)＝＝－1(x≠3)，易知t(x)在(－1,3)上单调递增，所以t(x)>t(－1)＝0，所以f(x)＝ln t(x)在(－1,3)上单调递增，且值域为R，故A，D正确；当x∈(－2,2)时，1＋x∈(－1,3)，1－x∈(－1,3)，f(1＋x)＝ln ，f(1－x)＝ln ，所以f(1＋x)＝－f(1－x)，f(1＋x)≠f(1－x)．所以y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称，故B错误，C正确．11．已知函数f(x)＝ex－1，对于满足0<x1<x2<e的任意x1，x2，下列结论中正确的是(　　)A．(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]<0B．x2f(x1)>x1f(x2)C．f(x2)－f(x1)>x2－x1D.>f答案　CD解析　因为f(x)＝ex－1为R上的单调增函数，故对于满足0<x1<x2<e的任意x1，x2，总有f(x1)<f(x2)，即f(x2)－f(x1)>0，所以(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，故A错误；设y＝＝(0<x<e)，则y′＝，令g(x)＝xex－ex＋1，g′(x)＝ex＋xex－ex＝xex>0，则在(0，e)上g(x)>g(0)＝0，所以y′>0，可得y＝在(0，e)上为增函数，则>，即x2f(x1)<x1f(x2)，故B错误；0<x1<x2<e，f(x2)－f(x1)>x2－x1等价于>1，即在函数f(x)的图象上，当x∈(0，e)时，任意两点连线的斜率都大于1.因为f(x)＝ex－1，所以f′(x)＝ex，故对任意x∈(0，e)，有f′(x)>1，故C正确；>f 说明函数f(x)图象上任意两点之间的连线在两点间函数图象的上方，由f(x)＝ex－1的图象可知此函数在(0，e)上满足条件，故D正确．12．已知球O的直径SC＝4，A，B是球O表面上的两点，∠ASC＝∠BSC＝30°，则(　　)A．线段AB的最长长度为2B．当AB最长时，点O到以AB为直径的球O的截面圆的距离为1C．三棱锥S－ABC的体积最大是2D．只有S，A，C，B共面时，AB⊥SC答案　ABC解析　如图，连接OA，OB，因为A，B在球O表面上，所以OA＝OB＝OS＝OC＝2.又∠ASC＝∠BSC＝30°，所以∠OAS＝∠OBS＝30°，则∠BOS＝∠AOS＝120°，∠COA＝∠COB＝60°，所以∠CAS＝∠CBS＝90°，所以△SAC，△SBC均为直角三角形，并且它们全等．设过AB，且与SC垂直的球O的截面的圆心为M，易知M在SC上，连接MA，MB，则CM＝1，OM＝1，SM＝3，由题意得AS＝BS＝2，CA＝CB＝2，MA＝MB＝，则易得当A，M，B共线时，AB取得最大值，为2，此时，点O到以AB为直径的球O的截面圆的距离为OM＝1；当AM⊥BM时，VS－ABC取得最大值，为×()2×4＝2；无论S，A，C，B是否共面，AB⊥SC都成立．三、填空题13．(2020·郑州模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝________.答案　7解析　设公比为q，由a1＋a3＝，a2＋a4＝可得，两式相除可得，q＝，a1＝2，则＝＝7.14．过M(－2,0)且斜率为的直线l交抛物线C：y2＝2px(p>0)于A，B两点，F为C的焦点，若△MFB的面积等于△MFA的面积的2倍，则p的值为________．答案　2解析　如图，因为△MFB的面积等于△MFA的面积的2倍，所以B的纵坐标是A的纵坐标的2倍，故设A，B.由kMA＝kMB＝.可得＝＝，解得t＝2，p＝2.15．(2020·烟台诊断)设点P是曲线y＝ex＋x2上任一点，则点P到直线x－y－1＝0的最小距离为________．答案　解析　设P(x0，y0)，y′＝ex＋2x，过点P作曲线y＝ex＋x2的切线，则切线斜率k＝＋2x0.由题意知，当切线与直线x－y－1＝0平行时，点P到直线x－y－1＝0的距离最小，此时＋2x0＝1.因为函数g(x)＝ex＋2x在R上为增函数，且g(0)＝1，所以方程＋2x0＝1有且只有一个根x0＝0，则P(0,1)，所以点P到直线x－y－1＝0的距离的最小值为＝.16．(2020·泰安模拟)已知函数f(x)＝(n∈N*)，则下列结论正确的是________．(填序号)①f(x)是周期函数；②f(x)的图象是轴对称图形；③f(x)的图象关于点对称；④f(x)≤n.答案　①②解析　由于f(x＋2π)＝＝＝＝f(x)，所以f(x)是周期函数，故①正确；由于f(－x)＝＝＝f(x)，从而f(x)为偶函数，其图象关于x＝0对称，故②正确；由于f(x)＋f(π－x)＝＋＝从而当n为奇数时，f(x)的图象不一定关于点对称，故③不正确；当n＝2时，f(x)＝＝2cos x－，令cos x＝－，则此时f(x)>2，故④不正确．