高考数学模拟试卷(理科)

这是一份高考数学模拟试卷(理科)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（    ）A． B． C． D．2．若，则（    ）A．i B．－i C．1 D．－13．为了解某中学对新冠疫情防控知识的宣传情况，增强学生日常防控意识，现从该校随机抽取30名学生参加防控知识测试，得分（10分制）如图所示，以下结论正确的是（    ）A．这30名学生测试得分的中位数为6B．这30名学生测试得分的众数与中位数相等C．这30名学生测试得分的平均数比中位数小D．从这30名学生的测试得分可预测该校学生对疫情防控的知识掌握不够，建议学校加强学生疫情防控知识的学习，增强学生日常防控意识4．在的展开式中，的系数为（    ）A－5 В．5 C．－10 D．105．若是定义在R的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（    ）A．  B．C． D．6．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16；第五次取3个连续奇数17，19，21，23，25按此规律取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，在这个子数列中第2020个数是（    ）A．3976 B．3974 C．3978 D．39737．函数的像在点处的切线方程为（    ）A． B． C． D．8．设，为非零向量，，，则下列命题为真命题的是（    ）A．若，则B．若，则C若，则D．若，则9．1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题．我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面，直线l有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大．建立如图2所示的平面直角坐标系．设A，B两点的坐标分别为，．设点C的坐标为，当最大时，（    ）A．2ab B．ab C． D．10．阿波罗尼斯（公元前262年～公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（    ）A． B． C． D．11．已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（    ）A． B． C． D．12．已知，是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线上第二象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的施长为9a，则该双曲线的离心率为（    ）A．2 B． C．3 D．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______．14．在中，已知，，垂足为D．若，则的值为______．15．甲，乙，丙，丁，戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你不是第一名．”对乙说：“你和甲都不是最后一名．”从这两个回答分析，5人的名次排列有______种不同情况．16．已知双曲线C：的右焦点为F，虚轴的上端点为B，点P，Q为C上两点，点M（－2，1）为弦PQ的中点，且，记双曲线的高心率为e，则______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列的前n项和为，且满足，是公差不为0的等差数列，，是与的等比中项．（1）求数到和的通项公式；（2）对任意的正整数n，设，求数列的前2n项和．  18．（12分）某企业研发了一种新药，为评估药物对目标适应症患者的治疗作用和安全性，需要开展临床用药试验，检测显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．随机征集了一部分志愿者作为样本参加临床用药试验，并得到了一组数据，，其中表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．根据临床经验，刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．经计算得到如下一些统计量的值：，，，，，其中．12346739610.012（1）试判断与哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？并建立y关于x的回归方程；（2）新药经过临床试验后，企业决定通过两条不同的生产线每天8小时批量生产该商品，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的两倍．若第1条生产线出现不合格药品的概率为0.012，第2条生产线出现不合格药品约概率为0.009，两条生产线是否出现不合格药品相互独立．（i）随机抽取一件该企业生产的药品，求该药品不合格的概率；（ii）若在抽查中发现不合格药品，求该药品来自第1条生产线的概率．参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．     19．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为正三角形，，E为线段AB的中点，M为线段PD（不含端点）上的一个动点，且．（1）证：平面ABCD；（2）若二面角M－EC－D的大小为60°，求实数的值．20．（12分）如图，已知椭圆与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点P（2，－1）作两直线与椭圆相交于相异的两点A，B，直线PA，PB的倾斜角互补．直线AB与x，y轴正半轴相交，分别记交点为M，N．（1）若的面积为，求直线AB的方程；（2）若AB与双曲线的左、右两支分别交于Q，R，求的范围．         21．（12分）已知函数，k是实数．（1）若对任意的恒成立，求k的取值范围；（2）若，方程有解，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．        22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知点P（1，2），圆C：．（1）若有线过点P且在两坐标轴上截距之和等于0，求直线的方程；（2）设A是圆C上的动点，求（O为坐标原点）的取值范围．              23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求k的取值范围．       答案L．C    2．B    3．D    4．C    5．B    6．B    7．D    8．D    9．D    10．B    11．A    12．A13．1 14．4：9 15．54 16．17．（12分）解：（1）在中，令得，∴，当时，，∴，即，∴，∴数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴，设的公差为d，由题意可得，即，整理得，解得或0（舍去）∴．（2）由题意可得，∴．18．（12分）解：（1）适宜作为y关于x的回归方程类型．令，得，于是，因为，，所以，，所以，，即；（2）（i）设“随机抽取一件该企业生产的药品为不合格”，“随机抽取一件药品为第1条生生产线生产”，“随机抽取一件药品为第2条生生产线生产”，则，，又，，于是．（ii）．19．（12分）（1）证明：连接DE，PE，∵是边长为2的正三角形，且E是AB中点，∴，，∵底面ABCD是边长为2的菱形，，∴，在中，由余弦定理，又∵，∴，即，又∵，，，DE，面ABCD，∴面ABCD．（2）以E为原点，分别以为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系E－xyz如下图所示：则E（0，0，0），B（1，0，0），，．设，则，∴，又，设面EMC的法向量为，则令，得，∵面ABCD，∴平面ABCD的法向量由题意，，解得（舍）或，∴．20．（12分）解：（1）由题，消去y得：，，因为，所以，并求出，将换成，得：，则可得，设，，消去y得：，，所以得：，则，，，，，解得，即；（2），消去y得：，，，∵，∴，则，∴，∴，则的取值范围为．21．（12分）解：（1）因为对任意的恒成立，所以，即，对任意的恒成立，令，则，令，所以，又，所以上单调递增，所以，即，，故k的取值范围为（2）当时，，因为，所以，令，则，转化为方程，在上有解，令，当时，在为增函数，所以，得当时，需，即，解得，综上所述，实数a的取值范围是或22．（10分）解：（Ⅰ）当截距均为0时，设直线方程为，代入，得，直线方程为；当截距不为0时，设直线方程，代入，得，直线方程为所求直线方程为和．（Ⅱ）因为，圆C：．即设，则．23．（10分）解：（1）当时，等价于，解得，所以；当时，等价于，解得，所以此时不等式无解；当时，等价于，解得，所以；综上所述，不等式解集．（2）由，得，当时，恒成立，所以；当时，恒成立，因为，当且仅当时取等号，所以，综上，k的取值范围是．