浙江省绍兴市绍初教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期绍初教育集团自主学力调研八年级数学

一．选择题

1. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（　　）

A 0° B. 60° C. 120° D. 150°

3. 若有意义，则字母x的取值范围是（　　）

A.  B.  C. 1 D.

4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 用反证法证明“”时应假设（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是(    )

A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数

7. 一元二次方程根情况是（     ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

8. 平行四边形的对角线分别为a和b ，一边长为14，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（        ）

A. 8和4 B. 14和14 C. 18和20 D. 10和38

9. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在四边形中，，，分别是的中点，连接，若四边形的面积为，则的面积为（　　）

A.  B.  C.  D. 3

二、选择题

11. 十边形的内角和是______度．

12. 已知一组数据为2、0、﹣1、3、﹣4，则这组数据的方差为________．

13. 已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________．

14. 若点与关于原点对称，则____．

15. 已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为_______．

16. 下列给出的四个命题：

①若方程两根为－1和2，则；

②若，则；

③；

④若方程的两个实根中有且只有一个根为，那么，．

其中是真命题的是_______．

三、解答题

17. 计算：

（1）

（2）

18. 解方程：

（1）

（2）

19. 如图，在中，，平分交于点D．点E为的中点，连接，过点E作交的延长线于点F．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当，时，则的长为           ．

20. 2023年大年初一上映两部电影，其一《满江红》以岳飞抗金为背景，讲述了南宋绍兴年间的历史事件，其二《流浪地球2》为观众展现末日危机下，人类在求生之路过程中的矛盾与冲突、勇气与团结．为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分（满分10分），并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．《满江红》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．

抽取学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的a，b，c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，你认为这两部作品一共可得到多少个满分？

21. 在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2020到2022这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．

（1）设2020年销售A型汽车总量a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：

（2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．

22. 已知有关于x的一元二次方程．

（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；

（2）若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；

（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．

23. 如图（1），在四边形中，，，，有动点从点出发，在线段上以的速度向点运动，有动点同时从点出发，在线段上以的速度向点运动，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动．连接，若运动时间是秒．

（1）求当四边形和四边形其中一个是平行四边形时，的取值；

（2）如图（2），取中点，中点，连接，，请求出使时间；

（3）在（2）中，继续连接，与相交与点，如图（3）当时，请写出一个与EF有关的结论，并证明这个结论．