2023年浙江省温州市龙港区中考数学二模试卷(解析版)

这是一份2023年浙江省温州市龙港区中考数学二模试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算(-4)+(+2)的结果是( )
A. -8B. -6C. -2D. 2
2. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )
A. 35B. 310C. 15D. 110
4. 若分式x+22x-1的值为0，则x的值是( )
A. -2B. 0C. 12D. 1
5. 不等式组2x>-41-x-2B. x>1C. -20)即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化-旋转，证得△BOB'是等边三角形以及BB'//x轴，从而求得点B'的坐标是解题的关键．
16.【答案】120 3 3
【解析】解：由折叠可知，∠ADF=∠A'DF，∠CDE=∠C″DE，
∵∠ADF+∠A'DF+∠A'DC″+∠CDE+∠C″DE=180°，
∴2(∠ADF+∠CDE)+∠A'DC″=180°，
∵∠A'DC″=60°，
∴∠ADF+∠CDE=60°，
∴∠EDF=180°-(∠ADF+∠CDE)=120°；
∵∠ABC=60°，
∴∠ABE+∠EDF=180°，
∴B、E、D、F四点共圆，
∴∠AFD=∠BED，
如图，在BE上截取点G，使EG=AF，过点C作CH⊥DG于点H，

由折叠可知，∠ABD=∠CBD，
∴DE=DF，
在△ADF和△GDE中，
AF=EG∠AFD=∠GEDDF=DE，
∴△ADF≌△GDE(SAS)，
∴AD=DG=4，∠ADF=∠GDE，S△ADF=S△GDE，
∴S阴影=S△ADF+S△CDE=S△GDE+S△CDE=S△CDG，
∴∠CDG=∠CDE+∠GDE=∠CDE+∠ADF=60°，
在Rt△CDH中，CH=CD⋅sin∠CDH=3× 32=3 32，
∴S△CDG=12DG⋅CH=12×4×3 32=3 3．
故答案为：120，3 3．
根据折叠可知∠ADF=∠A'DF，∠CDE=∠C″DE，由平角的定义可得2(∠ADF+∠CDE)+∠A'DC″=180°，进而得出∠ADF+∠CDE=60°，则∠EDF=120°，以此得到∠ABE+∠EDF=180°，则B、E、D、F四点共圆，得到∠AFD=∠BED，在BE上截取点G，使EG=AF，过点C作CH⊥DG于点H，由相等圆周角所对弦相等得DE=DF，于是可通过SAS证明△ADF≌△GDE，得到AD=DG=4，∠ADF=∠GDE，S△ADF=S△GDE，进而得出S阴影=S△CDG，∠CDG=60°，在Rt△CDH中，CH=CD⋅sin∠CDH=3 32，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查折叠的性质、四点共圆、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、解直角三角形，理解题意，正确作出辅助线，构造全等三角形解决问题是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=2+2 2+2-4
=2 2；
(2)原式=x2+6x+9-(x2-3x)
=x2+6x+9-x2+3x
=9x+9．
【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式运算法则分别化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及完全平方公式以及单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】(1)证明：∵BE平分∠DEC，
∴∠DEB=∠BEC，∠EBC=∠BEC，
∴DE//BC．
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠BEC=∠EBC，
∴BC=CE；
(2)解：∵BC=CE，CE=AB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠A，
设∠C=∠A=x，
∵EA=EB，
∴∠ABE=∠A=x，
∴∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x，
∴2x+2x+x=180°，
∴∠C=x=36°．
【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠DEB=∠BEC，∠EBC=∠BEC，根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)解根据等腰三角形的性质得到∠C=∠A，设∠C=∠A=x，根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】8.1 8 7
【解析】解：(1)由题意得，甲平均数为：110×(5×1+6×0+7×1+8×4+9×3+10×1)=8.1；
乙中位数是：8+82=8；
乙众数是7；
故答案为：8.1；8；7；
(2)①从平均数看，甲组平均得分比乙组高，所以甲组成绩略好些；
②从中位数看，甲、乙两组成绩一样好；
③从众数看，甲组众数比乙组大，所以甲组成绩比乙组好：
④从方差看，乙组方差比甲组小，所以乙组比甲组稳定些；
综上所述，甲组同学成绩相对好些．
(1)根据众数是一组数据中出现次数最多的数据；先把这组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数即为中位数；再代入平均数，方差的公式计算即可．
(2)根据(1)中的计算结果分析即可．
本题考查了统计的有关知识，要熟练掌握众数、方差、平均数和中位数的求法，以及根据这些统计量来判断选手的成绩情况．
20.【答案】解：(1)如图：Rt△AOP即为所求；

(2)如图：等腰三角形POA即为所求．

【解析】(1)根据网格线的特点及一元二次方程的根的判别式作图；
(2)根据网线的特征及一元二次方程的判别式求解．
本题考查了复杂作图，掌握网格线的特点及一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象经过点A(1,0)，B(3,0)，
∴a+b+3=09a+3b+3=0，
解得a=1b=-4，
∴二次函数的表达式为y=x2-4x+3，对称轴是直线x=1+32=2；
(2)∵a=1>0，对称轴为直线x=2，
∴当x>2时，y随着x的增大而增大，
∵m>2，
∴当m≤x≤m+1时，y随着x的增大而增大，
∴函数的最大值yQ=(m+1)2-4(m+1)+3，函数最小值yP=yQ=m2-4m+3，
∵函数的最大值与最小值的差为5，
(m+1)2-4(m+1)+3-m2+4m-3=5，
∴m=4．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，利用抛物线的对称性即可求得对称轴；
(2)根据题意函数的最大值yQ=(m+1)2-4(m+1)+3，函数最小值yP=yQ=m2-4m+3，由函数的最大值与最小值的差为5，得到关于m的方程，解方程即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．
22.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，DC//AB，
∴∠FCO=∠OAE，∠CFO=∠OEA．
∵O是▱ABCD对角线AC的中点，
∴OA=OC，
在△CFO与△AEO，
∠FCO=∠OAE∠CFO=∠OEAOA=OC，
∴△CFO≌△AEO(AAS)，
∴FC=AE，
又∵FC//AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
(2)解：∵四边形AECF是菱形，
∴FC=AE=AF=3，
又∵F是GO的中点，
∴GF=FO=OE，
∵DF//AE，
∴△GDF∽△GAE，
∴DFAE=GFGE=13，
∴DF=1，
∴DC=DF+CF=1+3=4，
∵AB=DC．
∴AB=4．
【解析】(1)根据平行线的性质得到∠FCO=∠OAE，∠CFO=∠OEA.根据全等三角形的FC=AE，根据平行四边形的判定定理得到四边形AECF是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
(2)根据菱形的性质得到FC=AE=AF=3，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：任务1：由公式得：51=15×2.8-1.2tanα，
∴tanα=0.8；
任务2：由题意得AF=BC=32m，
在Rt△AFC中，AB=FC=AFtan30∘=32 3≈55.36(m)，
在Rt△EFC中，EF=FC⋅tan15.75°≈15.6(m)，
∴大厦高EF=15.6+32≈47.6(m)，
即该小区二期新建的大厦高度约为47.6米；
【成果与反思】
解：由最小楼间距d=47.6->55.36，
∴二期房屋存在违规建设．
设应拆除x个楼层，而每个楼层高为47.6÷17=2.8(m)，
则47.6-2.8x-1.20.8≤55.36，
化简得2.8x≥2.112，
∵x为正整数，
∴x至少为1，
∴至少要拆除一个楼层．
【解析】任务1：把已知数据代入d=h1-h2tanα中计算即可；
任务2：由题意得AF=BC=32m，在Rt△AFC中，求出CF，在Rt△EFC中，求出EF即可求出大厦的高度；
【成果与反思】首先计算最小楼间距，判断是否存在违规建设，然后根据公式计算需要拆除的楼层即可．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
24.【答案】(1)证明：连结QD，如图1，
∵PQ是⊙O的直径，
∴∠PDQ=90°
∴CDCQ=csC=BCAC=8AC，
∵AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2=10，
∴CD=45CQ．
∴CD=BP；
(2)解：∵∠QOD与∠QPD是QD所对的圆心角与圆周角，
∴∠QOD=2∠QPD．
∵∠QOD=2∠ACB，
∴∠QPD=∠ACB，
∴PQ=QC．
∵∠PDQ=90°，
∴PD=DC=BP=83，
∴PQ=QC=DCcsC=103，
即⊙O的直径为103；
(3)解：过点O作OF⊥PD于点F，则有PF=DF，
∵BP=DC，
∴BF=FC，即F是BC的中点．
∵E是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12AB=3，EC=5，
∴EF⊥PD，即E，O，F三点在一条直线上．
设BP=DC=4x，QC=5x，则QD=3x，
解得OF=32x，
∴EO=3-32x，QE=|5-5x|，
(Ⅰ)如图2，点Q在CE上，EQ=EO时，
∴5-5x=3-32x，
∴x=47，
解得BP=167，
(Ⅱ)如图3，点Q在CE上，QO=QE时，过点Q作QH⊥EO于点H，
∴EH=HO，
∴3-3x=3x-32x，
∴x=23，即BP=83，
(Ⅲ)如图4，点Q在CE上，OE=OQ时，过点O作OG⊥EQ于点G，
∴EG=12EQ=5-5x2，
∴5-5x2=OE⋅cs∠OEG
=OE⋅csA，
∴5-5x2=35(3-32x)，
解得x=716，
解得BP=74，
(Ⅳ)如图5，点Q在AE上，而∠QEO>90°，只能是QE=EO，
∴5x-5=3-32x，
∴x=1613，
解得BP=6413
综上所述，△EOQ为等腰三角形时，BP的值是74或167或83或6413．
【解析】(1)连结QD，由直角三角形的性质得出结论；
(2)证出PQ=QC.求出PD=DC=BP=83，则可得出答案；
(3)过点O作OF⊥PD于点F，则有PF=DF，分四种情况：(Ⅰ)如图2，点Q在CE上，EQ=EO时，(Ⅱ)如图3，点Q在CE上，QO=QE时，过点Q作QH⊥EO于点H，(Ⅲ)如图4，点Q在CE上，OE=OQ时，过点O作OG⊥EQ于点G，(Ⅳ)如图5，点Q在AE上，而∠QEO>90°，只能是QE=EO，列出方程可得出答案．
本题是圆的综合题，考查了直角三角形的性质，切线的性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
中位数
众数
方差
甲组
1
0
1
4
3
1
______
8
8
1.6
乙组
0
0
4
3
2
1
8
______
______
1