2022年浙江省温州市部分学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年浙江省温州市部分学校中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省温州市部分学校中考数学二模试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算：的结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图，由个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是(    )
A.  B.  C.  D. 不等式的负整数解是有个．(    )A.  B.  C.  D. 已知和互为余角，且与互补，，则为(    )A.  B.  C.  D. 解一元一次方程时，去分母正确的是(    )A.  B.
C.  D. 圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为．(    )A.  B.  C.  D. 已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点若，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，等腰中，，点是外一点，分别以，为斜边作两个等腰直角和，并使点落在上，点落在的内部，连结若，则与的面积之比为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分）分解因式：______．在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象分，工作能力分，交际能力分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为：：，则李明的最终成绩是______．如图，点、、在圆上，且，则 ______ ．
 已知扇形的圆心角为，弧长为，则它的半径为______．如图，点在函数图象上，点，在函数图象上，且轴，，则的面积为______．
如图，是某隧道的入口，它的截面如图所示，是由和围成，且点也在所在的圆上，已知，隧道的最高点离路面的距离，则该道路的路面宽 ______ ；在上，离地面相同高度的两点，装有两排照明灯，若是的中点，则这两排照明灯离地面的高度是______
  三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：；
化简：．本小题分
如图，是四边形的对角线，，点，分别在，上，，，连接．
求证：；
若，，求的度数．
本小题分某工厂甲、乙两个部门各有员工人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取名员工，进行了生产技能测试，测试成绩百分制如下：甲 
     乙
    整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：说明：成绩分及以上为生产技能优秀，分为生产技能良好，分为生产技能合格，分以下为生产技能不合格部门平均数中位数众数甲乙得出结论：估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_____；可以推断出_____部门员工的生产技能水平较高，理由为_____至少从两个不同的角度说明推断的合理性本小题分
如图，由边长为个单位的小正方形组成了的网格，按下列要求作出格点四边形顶点都在格点上．
在图中画出以，为顶点的平行四边形，使点在图形内部不包括边界上；
在图中画出以，为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与垂直．
本小题分
已知：二次函数的图象经过，两点．
求二次函数的表达式；
将原点向上平移个单位得到点，过点作轴交抛物线于点，在的右侧，且，求的值．
本小题分
已知，如图，直线交于，两点，是直径，平分交于点，过作于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
本小题分
某班购买笔记本作为奖品．现有甲、乙、丙三种型号的笔记本，乙笔记本比甲笔记本的单价贵元，花元买甲笔记本与花元买乙笔记本的数量相同．
求甲、乙笔记本的单价；
若需购进甲、乙笔记本共本，且乙笔记本数量不少于甲笔记本数量的，则如何购买才能使得费用最少？
已知丙笔记本的单价为元本，该班同时购买种笔记本，共花费元．若甲笔记本数量是乙笔记本的倍，则最多可购买种笔记本共多少本？本小题分
如图，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠，点落在处，过点作交于，连线．
判断四边形的形状，并说明理由；
点移动过程中，是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由；
连接，延长交边于，当与相似时，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
根据有理数的除法法则计算可得．
本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】
解：从左面看易得第一层有个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选B．  3.【答案】 【解析】解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是，
故选：．
用乘以第二组人数占总人数的比例可得．
本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
 4.【答案】 【解析】解：去分母得，
移项合并同类项得，
系数化为得．
所以不等式的负整数解是，，
故选：．
先解出不等式的解集，再根据不等式的解集求得其负整数解．
本题考查不等式的解法及整数解的确定．
解不等式要用到不等式的性质：
不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 5.【答案】 【解析】解：因为和互为余角，，
所以，
因为与互补，
所以．
故选：．
根据和互为余角，，求得的度数，然后根据与互补，得出．
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程方程去分母时，两边同时乘各分母的最小公倍数，约去分母；不要漏乘不含分母的项，据此逐一进行判断即可．
【解答】
解：，

，
故选：．  7.【答案】 【解析】解：底面半径是，则底面周长，圆锥的侧面积．
故选：．
圆锥的侧面积底面周长母线长．
本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
 8.【答案】 【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
为抛物线的顶点，
，
，
抛物线开口向下，
，，
当点和在直线的右侧，则；
当点和在直线的两侧，则，解得；
综上所述，的范围为．
故选：．
先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点和在直线的右侧时；当点和在直线的两侧时，然分别解两个不等式即可得到的范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
 9.【答案】 【解析】解：连接，
由网格可得：，
则，，
故．
故选：．
直接连接，得出，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案
此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点．

在中，，
可以假设，，
是等腰直角三角形，
，，
，都是等腰直角三角形，
，，
，
∽，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
如图，延长交于点在中，，可以假设，，分别求出，的面积，可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：原式
故答案为：
根据提取公因式法即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．
 12.【答案】分 【解析】【分析】
本题考查了加权平均数有关知识，将李明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．
【解答】
解：根据题意得：
分，
故答案为分．  13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
由点、、在圆上，且，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是掌握圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是扇形的半径的计算和弧长公式的关系，掌握弧长公式：是解题的关键，其中是扇形的圆心角度数，是扇形的半径．
根据弧长的公式，计算即可．
【解答】
解：设扇形的半径为，
由题意得，
解得．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：如图，作于，
设，
轴，
，
，
，
点的横坐标为，
点的坐标为，
的面积，
故答案为：．
作于，则，设，则点的坐标为，点的坐标为，再代三角形面积公式，即可求得的面积．
本题考查反比例函数上点的坐标的特征，解题的关键是设出点的坐标，再根据条件确定点，的坐标．
 16.【答案】，   【解析】解：作的垂直平分线，交于，交于，则是圆心，连接，
，
，
圆的半径为，
，
，
连接、交于，作于，于，
，，
，
，
，
是的中点，
垂直平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为，．
先求得圆心的位置，根据垂径定理得到，即可求得半径为，根据勾股定理即可求得，进而求得，根据勾股定理求得，从而以及垂径定理求得，利用勾股定理求得，通过证得≌求得，进一步即可求得．
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，三角形求得的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
 17.【答案】解：


；



． 【解析】先计算零指数幂、化简二次根式、代入特殊角的三角函数值；然后计算加减法；
先去括号，然后合并同类项．
本题综合考查了平方差公式，实数的运算，整式的混合运算，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 18.【答案】证明：在与中，

≌，
；
解：≌，
，
，
．
，
． 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，根据全等三角形的性质和平行线的性质进行角之间的转换是解题的关键．
根据证明≌即可得到；
全等三角形的性质和平行线的性质可得，，等量代换即可求出答案．
 19.【答案】解：填表如下：

  
乙；乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
乙部门生产技能测试中，优秀的员工人数为多于甲人，表示乙部门员工的生产技能水平较高． 【解析】本题考查了数据分析的应用和用样本估计总体，属于中档题．
根据收集的数据按分数段填表即可；
用乙部门优秀员工人数除以乘以即可得出答案；
根据情况进行讨论分析，理由合理即可．
 20.【答案】解：如图，四边形即为所求答案不唯一．
如图，四边形即为所求答案不唯一．
 【解析】根据平行四边形的定义以及题目要求作出图形即可．
根据平行四边形的定义以及题目要求作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：将点和点的坐标代入得：，
解得：．
抛物线的解析式为．
，，
，
，
，
设，，
、是方程，即的两个根，
，，
，
，
由，解得，，
，
． 【解析】将点和点的坐标代入抛物线的解析式求得、的值即可；
设，，则、是方程，即的两个根，得出，，根据题意得到，进一步求得，，即可求得．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与方程的关系，根与系数的关系，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 22.【答案】证明：连接．
，
．
平分，
，
．
．
，
．
即．
在上，为的半径，
是的切线．

解：，，，
．
连接．
是的直径，

．
，
∽．
．
．
则．
的半径是：． 【解析】连接，根据平行线的判断方法与性质可得，且在上，故DE是的切线．
由直角三角形三边关系，利用勾股定理可得的长，由题意可证∽根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．
本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
 23.【答案】解：设甲笔记本的单价为元，则乙笔记本单价元，
由题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
元．
答：甲、乙笔记本的单价分别为元和元；
设购买甲笔记本本，则乙笔记本本，费用为元，
由题意可得：，
解得：，
，
，
随着的增大而减小，
时，有最小值为元，
购买甲笔记本本，乙笔记本本，费用最少；
设购买乙笔记本本，则甲笔记本本，丙笔记本本，
由题意可得：，
，
，
，
，且是的倍数，
最大为值为，
笔记本总数为本．
最多可购买种笔记本共本． 【解析】设甲笔记本的单价为元，则乙笔记本单价元，根据花元买甲笔记本与花元买乙笔记本的数量相同列出方程解方程，验根即可；
设购买甲笔记本本，则乙笔记本本，费用为元，根据总费用等于两种笔记本费用之和写出函数关系式，再根据乙笔记本数量不少于甲笔记本数量的，求出的取值范围，由函数的性质求函数最值；
设购买乙笔记本本，则甲笔记本本，丙笔记本本，由购买种笔记本，共花费元，可以得到，之间的关系，再由，且是的倍数，求出的最大值即可．
本题考查一次函数、分式方程、二元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出函数关系式和方程．
 24.【答案】解：四边形是菱形，理由：
由折叠知，，，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形；

如图，

连接，由折叠知，，
，
当点在上时，最小，最小值为，如图，
四边形是矩形，
，
在中，，，
根据勾股定理得，，
；

四边形是矩形，
，
，
，
与相似，
当∽时，如图，，
，
，
设，，根据勾股定理得，，
由知，四边形是菱形，
，
，
∽，
，
，
，
．
当∽时，，
，
，
设，，根据勾股定理得，，
由知，四边形是菱形，
，
，
∽，
，
，
，
，
即满足条件的的长为或． 【解析】先判断出再判断出，进而得出，即可得出结论；
先判断出点在上时，最小，再利用勾股定理求出，即可得出结论；
分两种情况，利用相似三角形的性质得出或，设成，，进而得出，再判断出∽，得出比例式求解，即可得出结论．
此题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．