2023年广西贺州市昭平县中考数学三模试卷（含解析）

2023年广西贺州市昭平县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  比较实数，，，的大小，其中最小的实数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  皮影戏是中国民间古老的传统艺术，年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的(    )

A.
B.
C.
D.

3.  钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积，将用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列属于随机事件的是(    )

A. 买一张彩票，一定不会中奖 B. 在只装有红球的袋中摸出个球，是红球
C. 明天早晨的太阳从东方升起 D. 打开电视，正在播放中国诗词大会

7.  如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果：

则在相同条件下这种幼苗成活的概率精确到百分位估计为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知一次函数与交于点，根据图象回答，时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  精准扶贫战略的实施，必须形成严密的政策与法律实施体系习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”去年某乡镇精准扶贫项目共获利万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻即为去年的倍，若设每年的平均增长率为，则以下关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，四边形内接于于点，，设，，，则下列为定值的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  分式有意义的条件为______ ．

14.  因式分解：          ．

15.  如图，是的直径，、是上的两点，若，则______．

 

16.  在一个不透明的箱子中有黄球和红球共个，它们除颜色外都相同，若任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则这个箱子中红球的个数为______个．

17.  如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为米，则自动扶梯的长约为______

18.  如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点、是轴负半轴上的两点，且，，若的面积为，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于轴的对称图形；
画出向左平移个单位长度后得到；
如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______．

22.  本小题分
已知：如图，平行四边形中，，．
作的角平分线，交于点用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；
求的长．

23.  本小题分
某班开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的数学实践活动，在子任务“利用树叶的长宽比对树木进行分类”中，位同学每人随机收集枇杷树、桑树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长和宽，再计算出每张叶子长与宽的比小徐记录数据后制成这两种树叶长宽比的条形统计图：

经过分析得到如表数据不完整：

请解决以下问题：
写出，的值；
位同学收集到这些叶子中，哪种树叶长宽比的数据波动更小一些？为什么？
老师也收集了一张叶子，它的长，宽，不考虑其他因素，这片树叶更可能来自于枇杷、桑树中的哪种树？为什么？

24.  本小题分
京东发布的春节假期消费趋势显示：消费者春节期间购物品类更加多元，也在节日之外更“日常化”，其中预制菜成交额同比增长超倍，春节期间，某超市分别用元和元购进，两类同等数量的预制菜礼盒，已知类预制菜礼盒每盒进价比类预制菜礼盒每盒便宜元，，两类预制菜礼盒每盒的售价分别是元和元．
求，两类预制菜礼盒的进价各是多少元；
第一次进的货很快销售一空，该超市决定第二次购进，两类预制菜礼盒共盒，且购进的类预制菜礼盒数量不少于类预制菜礼盒数量的倍，该超市第二次如何进货才能在销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润？并求出最大利润此处指销售第二次所进预制菜礼盒的利润．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点、．
求该抛物线的函数表达式；
点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，作轴交于，求的最大值及此时点的坐标．

26.  本小题分
点在四边形的对角线上，直角三角板绕直角顶点旋转，其边、分别交、边于点、．
【操作发现】如图，若四边形是正方形，当时，可知四边形是正方形，显然当与不垂直时，判断确定、之间的数量关系；______ 直接写出结论即可
【类比探究】如图，若四边形是矩形，试说明．
【有展应用】如图，改变四边形、的形状，其他条件不变，且满足，，，时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
其中最小的实数为，
故选：．
根据正数负数，负数绝对值大的反而小，进行比较即可．
本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是掌握正数负数，负数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：平移不改变物体的形状，大小，方向，
，，都不符合题意，符合题意．
故选：．
根据平移不改变物体的形状，大小，方向的特征判断即可．
本题考查生活中的平移现象，掌握平移的特征是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．这一类题目是需要识记的基础题．解决的关键是对知识点的正确记忆．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，不等式组的解集为：．
故选：．
根据不等式组的解集在数轴上的表示方法求解即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知小于向左，大于向右是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、买一张彩票，一定不会中奖，不是随机事件，不符合题意；
B、在只装有红球的袋中摸出个球，是红球，这是必然事件，不符合题意；
C、明天早晨的太阳从东方升起，这是必然事件，不符合题意；
D、打开电视，正在播放中国诗词大会，这是随机事件，符合题意；
故选：．
根据随机事件的定义逐一判断即可：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：成活的频率的稳定值约为，
这种幼苗可成活的概率可估计为，
故选：．
概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：由函数图象得：当时，在上方，即，
故选：．
观察函数图象，找出在上方时对应的的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上方时对应的的取值范围．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意有：．
故选：．
根据等量关系：计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻即为去年的倍，列出方程即可求解．
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
∽，
，
，，
，
，，
，
在中，，
．
故选：．
先根据圆周角定理得到，，则∽，利用相似比得，，再根据三角形面积公式得，，所以，然后利用勾股定理得到，从而可计算出．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，解得：；
故答案为：．
根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径根据圆周角定理的推论，由是的直径得，再根据圆周角定理得到，最后根据角的和差关系求出的度数．
【解答】
解：是的直径，
，
，
，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：设这个箱子中红球的个数为个．
根据题意，得，
解得．
答：这个箱子中红球的个数为个．
故答案为：．
设这个箱子中红球的个数为个，再根据概率公式求出的值即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】米 

【解析】解：根据题意得：，，
，
，
解得：米，
即自动扶梯的长约为米．
故答案为：米．
由锐角三角函数可以求得的长即可．
本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：过点作于点，连接，
，的面积为，
．
，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
．
故答案为：．
过点作于点，连接，根据可知，再由可知，故可得出，进而可得出的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可得出结论．
本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及有理数的乘方运算法则、有理数的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：

，
当时，
原式
． 

【解析】先利用分式的相应的运算法则进行化简，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了作图轴对称变换、平移变换，平面直角坐标系中点的变换规律等知识，准确画出图形是解题的关键，属于常考题．
根据关于轴对称的点的坐标特征确定三个顶点的对称点，再顺次连接即可；
根据平移的坐标变换规律确定三个顶点的对应点，再顺次连接即可；
根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案．
【解答】
解：见答案；
见答案；
点在上，关于轴的对称点为，此点再向左平移个单位长度得点的坐标为，
故答案为：．  

22.【答案】解：如图，为所作；

为的角平分线，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
．
答：的长为． 

【解析】利用基本作图作的平分线即可；
利用角平分线的性质得到，根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，则，所以，然后计算即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质．
 

23.【答案】解：把片枇杷树叶的长宽比从小到大排列，依次为：，，，，，，，，，，
排在中间的两个数分别为、，故；
片桑树叶的长宽比中出现次数最多的是，故；
，；
枇杷树叶的长宽比的方差为，桑树叶的长宽比的方差为，
，
枇杷树叶的长宽比的数据波动更小；
老师收集了一张叶子，它的长，宽，长宽比接近，
而从统计图中可以看出：桑树叶的长宽比接近，
这片树叶更可能来自桑树． 

【解析】根据中位数和众数的定义解答即可；
根据题目给出的数据判断即可；
根据树叶的长宽比判断即可．
本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设类预制菜礼盒的进价是元盒，则类预制菜礼盒的进价是元盒，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的根，
此时，
答：类预制菜礼盒的进价是元盒，类预制菜礼盒的进价是元盒；
设超市第二次购进类预制菜礼盒盒，则购进类预制菜礼盒盒，第二次获得的利润为元，
根据题意得：，
购进的类预制菜礼盒数量不少于类预制菜礼盒数量的倍，
，
解得，
的取值范围为，
，
当时，最大，最大值为，
此时盒，
答：该超市第二次购进类预制菜礼盒盒，购进类预制菜礼盒盒，销售完该次所进预制菜礼盒后，获得最大利润，最大利润为元． 

【解析】设类预制菜礼盒的进价是元盒，则类预制菜礼盒的进价是元盒，根据用元和元购进，两类同等数量的预制菜礼盒，列出方程，解方程即可；
设超市第二次购进类预制菜礼盒盒，则购进类预制菜礼盒盒，第二次获得的利润为元，根据总利润，两类预制菜礼盒的利润之和列出函数解析式，并求出自变量的取值范围，由函数性质求最值．
本题考查一次函数和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．
 

25.【答案】解：将点、代入抛物线得：，
解得：．
抛物线得函数表达式为：，
设直线所在解析式为，
将点、代入得：，
解得：，
．
点是直线上方抛物线上的一动点，
设，
轴，
，
．
．
，轴，
，，
∽．
．
由题意可知：，，
．
．
，
．
，
当时，由最大值为．
将代入得：，
点为 

【解析】将点、代入抛物线即可得出结论．
先求出直线所在的解析式，设的坐标为，利用轴，令抛物线得出的值，由∽得出，从而表示出，即可得出结论．
本题考查了二次函数的综合应用，利用待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标的特征等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示点的坐标以及相关线段的长度．
 

26.【答案】 

【解析】操作发现：解：如图，结论：．
理由：过作于，作于，则，，
中，，
，
∽，
，
由，可得，，
，
，
故答案为：；

类比探究：证明：如图，过作于，作于，则，，
中，，
，
∽，
，
由，可得，，
；
；

拓展应用：解：如图，过作，交于，作，交于，则，
，
，即，
，
，
，
又，
，
∽，
，
由，可得，，
即，
由可得，．
操作发现：如图过作于，作于，则，，证明∽，推出，由，可得，，推出，可得结论；
类比探究：先过作于，作于，判定∽，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可；
拓展应用：先过作，作，并结合条件，判定∽，再根据相似三角形的性质以及平行线分线段成比例定理进行推导计算即可．
本题主要考查了相似三角形的应用以及平行线分线段成比例定理，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据两角对应相等判定两个三角形相似．解题时注意，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．