2023年广西贵港市港北区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广西贵港市港北区中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−83的相反数是( )
A. 83B. −38C. 183D. −183
2.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面.目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织.其中数据1155万可以表示为( )
A. 1.155×103B. 1.155×104C. 1.155×107D. 1.155×108
4.下列运算正确的是( )
A. −3(x−4)=−3x+12B. (−3x)2=6x2
C. 3x+x2=3x2D. x8÷x2=x4
5.在平面直角坐标系中，点(−2,6)关于原点对称的点坐标是( )
A. (−6,2)B. (2,−6)C. (2,6)D. (−2,−6)
6.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=110°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋转的度数至少是( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
7.若关于x的方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k>−1且k≠0B. k>−1C. k0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△0
【解析】解：∵(x1−x2)(y1−y2)>0，
∴x1−x2与y1−y2同号，
∴在一次函数y=kx+2中，y的值随x值的增大而增大，
∴k>0，
故答案为：k>0．
根据(x1−x2)(y1−y2)>0，可知x1−x2与y1−y2同号，进一步可知函数增减性，即可求出k的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
18.【答案】2 10−4
【解析】解：如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET．
∵OA=OB=4，OC=CB=CT=OH=HT=2，
∴AH=AO+OH=6，
∴AT= AH2+HT2= 62+22=2 10，
∵∠OCT=∠ECD=90°，
∴∠OCD=∠TCE，
在△OCD和△TCE中，
CO=CT∠OCD=∠TCECD=CE，
∴△OCD≌△TCE(SAS)，
∴ET=OD=4，
∵AE≥AT−ET=2 10−4，
∴AE的最小值为2 10−4．
故答案为：2 10−4．
如图，连接OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连接AT，ET.利用勾股定理求出AT，再证明△OCD≌△TCE(SAS)，推出ET=OD=4，由AE≥AT−ET=2 10−4，可得结论．
本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
19.【答案】解：(−13)−1−3−8+|1− 2|−4sin45°
=−3+2+ 2−1−4× 22
=−2+ 2−2 2
=−2− 2．
【解析】先分别按照负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值化简，再合并同类项及同类二次根式即可．
本题考查了负整数指数幂、求立方根、绝对值的化简法则及特殊角的三角函数值等实数运算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
20.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x+1x+1−3x+1)
=x−1x+1÷x−2x+1
=x−1x+1⋅x+1x−2
=x−1x−2，
∵x≠±1且x≠2，
∴x=3，
则原式=3−13−2=2．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
21.【答案】解：(1)如图，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E；
AE即为所求；
(2)∵∠ABC=∠BAC=30°，
∴∠ACE=60°，
∵∠ADC=90°，
∴∠EAC=30°，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠ADC=∠AEC，AC=AC，
∴△ADC≌△AEC(AAS)，
∴AD=AE．
【解析】(1)根据尺规作图过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点E即可；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)根据∠ABC=∠BAC=30°，∠ADC=90°，即可证明：AD=AE．
本题考查了作图−复杂作图、等腰三角形的性质与判定，解决本题的关键是准确画图．
22.【答案】解：(1)∵点A(4,a)、B(−10,−4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=mx图象的交点，
∴−4=m−10，
∴m=40，
∴反比例函数为y=40x，
把A(4,a)代入得，a=404=10，
∴A(4,10)，
把A(4,10)，B(−10,−4)代入y=kx+b得4k+b=10−10k+b=−4，
解得k=1b=6，
∴一次函数的解析式为y=x+6；
(2)在y=x+6中，令y=0，求得x=−6，
∴C(−6,0)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×6×10+12×6×4=42；
(3)∵S△AOC═12×6×10=30，S△AOP=S△AOC，
∴12OP⋅xA=30，即12OP×4=30，
∴OP=15，
∴P(0,15)或(0,−15)．
【解析】(1)点A(4,a)、B(−10,−4)代入y=mx求得m=40，a=10，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)求得C点的坐标，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求得即可；
(3)由S△AOC═12×6×10=30，则12OP⋅xA=30，求得OP，即可求得；
考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，三角形面积，求得交点坐标是解题的关键．
23.【答案】8 81.5 七 小亮同学的成绩在年级属于中游略偏上，说明他的成绩比中位数要略大，即他所在年级测试成绩的中位数比83略小
【解析】解：(1)b=20−2−5−2−3=8(人)，
将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为80+832=81.5，因此中位数是81.5，即c=81.5，
故答案为：8，81.5；
(2)∵a=20−(1+7+6+4)=2(人)，
∴补全的频数分布直方图如解图所示：
(3)故答案为：七，小亮同学的成绩在年级属于中游略偏上，说明他的成绩比中位数要略大，即他所在年级测试成绩的中位数比83略小；
(4)800×1+8+320=480(人)．
答：估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的大约为480人．
(1)根据频数之和等于样本容量可求出b的值，根据中位数的意义可求出c的值；
(2)求出a的值，根据各组的频数即可补全频数分布直方图；
(3)根据中位数的意义，结合学生的成绩得分进行判断即可；
本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的意义和计算方法以及频率=频数总数是正确解答的关键．
24.【答案】解：(1)设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，则从C基地购买(100−x−y)件产品甲，
依题意得：100−x−y=2x12(100−x−y)+x=y，
解得：x=20y=40，
∴100−x−y=40．
答：从A基地购买20件产品甲，从B基地购买40件产品甲，从C基地购买40件产品甲．
(2)设从A基地购买m件产品甲，从B基地购买n件产品甲，则从C基地购买(100−m−n)件产品甲，
依题意得：20%m+15%n+10%(100−m−n)=100×(20×20%+40×15%+40×10%100×100%−2%)，
∴n=40−2m．
∵20%m，15%n和10%×(100−m−n)均为非负整数，
∴m为5的倍数，n为20的倍数，(m+n)为10的倍数，
∴m=0n=40或m=10n=20或m=20n=0，
∴共有3种购买方案，
方案1：从B基地购买40件产品甲，从C基地购买60件产品甲；
方案2：从A基地购买10件产品甲，从B基地购买20件产品甲，从C基地购买70件产品甲；
方案3：从A基地购买20件产品甲，从C基地购买80件产品甲．
【解析】(1)设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，则从C基地购买(100−x−y)件产品甲，根据“从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的12与从A基地购买的产品数量之和”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设从A基地购买m件产品甲，从B基地购买n件产品甲，则从C基地购买(100−m−n)件产品甲，根据购买产品甲的损耗率下降2%，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合损耗的件数为整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25.【答案】解：(1)∠AEB′=∠ECB′．
连接BB′，

∵把正方形对折，
∴E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵沿过点A与点E所在的直线折叠，点B落在点B′处，
∴BE=BE′，∠AEB=∠AEB′，BB′⊥AE，
∴BE=CE=BE′
∴∠BB′C=90°，
∴AE//CB′，
∴∠AEB=∠ECB′，
∴∠AEB′=∠ECB′；
(2)猜想：∠APD=60°．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ADC=90°，
由折叠性质可得：AF=DF=12AD=12AP，EF⊥AD．
∴PA=PD=AD，
∴△APD是等边三角形，
∴∠APD=60°；
(3)解：连接A′C、AA′，

由(2)得△APD是等边三角形，
∴∠PAD=∠PDA=∠APD=60°，AP=DP=AD，
∵∠ADC=90°，
∴∠PDC=30°，
又∵PD=AD=DC，
∴∠DPC=∠DCP=12×(180°−30°)=75°，∠DAC=∠DCA=45°，
∴∠PAC=∠PAD−∠DAC=60°−45°=15°，∠ACP=∠DCP−∠DCA=75°−45°=30°．
由对称性质得：AC=A′C，∠ACP=∠A′CP=30°，
∴∠ACA′=60°，
∴△ACA′是等边三角形，
在△AA′B与△CA′B中，
A′A=A′CA′B=A′BAB=CB，
∴△AA′B≌△CA′B(SSS)，
∴∠AA′B=∠CA′B=12∠AA′C=30°，
又∵∠CA′P=∠CAP=15°，
∴∠PA′B=∠CA′B−∠CA′P=15°．
【解析】(1)连接BB′，由折叠的性质证出BE=BE′，∠AEB=∠AEB′，BB′⊥AE，得出AE//CB′，由平行线的性质得出∠AEB=∠ECB′，则可得出结论；
(2)证明△APD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠APD=60°；
(3)连接A′C、AA′，证明△AA′B≌△CA′B(SSS)，得出∠AA′B=∠CA′B=12∠AA′C=30°，则可得出答案．
本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵CD/​/x轴，D(3,2)，
∴C(0,2)，
把x=0，y=2代入y=−12x2+32x+c得：c=2，
∴y=−12x2+32x+2，
由−12x2+32x+2=0得，
x1=−1，x2=4，
∴A(−1,0).B(4,0)；
(2)如图1，

当AD为边时，▱AE1M1D，此时M1和点C重合，M1(0.2)，
▱AM2E3D时，点M2的纵坐标和点D的纵坐标互为相反数，即yM2=−2，
∴−12x2+32x+2=−2，
∴x=3± 412，
∴M3(3− 412,−2)，M2(3+ 412,−2)，
当AD为对角线时，此时点M和点C重合，
综上所述：M(0,2)或(3− 412,−2)或(3+ 412,−2)；
(3)如图2，

由折叠知，
∠CNM=∠CN′M=90°，
∵∠NCN′=90°，
∴四边形CNMN′是矩形，
∵CN=CN′时，
∴矩形CNMN′是正方形，
∴CM平分∠NCN′，
当CM1平分∠NCN1′时，
直线CM1的解析式为：y=x+2，
由−12x2+32x+2=x+2得，
x1=1，x2=0(舍去)，
当x=1时，y=1+2=3，
∴M1(1,3)，
当CM2平分∠N2CN2′时，
直线CM2的解析式为：y=−x+2，
由−12x2+32x+2=−x+2得，
x3=5，x4=0(舍去)，
当x=5时，y=−5+2=−3，
∴M2(5,−3)，
综上所述：M(1,3)或(5,−3)．
【解析】(1)可先求得点C的坐标，将其代入抛物线的解析式求得c的值，令y=0，求得x的值，进而求得点A，B的坐标；
(2)分为AD为边和AD为对角线两种情形，当AD为边时，分为▱ADME，▱ADEM，前者观察点M和点C重合，后者点M的纵坐标和点D坐标互为相反数，进而求得结果，点AD为对角线时，点M和点C重合；
(3)证明CNMN′是正方形，求得CM的解析式为：y=x+2和y=−x+2，进一步求得结果．
本题以二次函数为背景，考查了求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，解一元二次方程，平行四边形的分类，正方形的判定和性质等周四，解决问题的关键是正确分类，画出图形．甲
乙
丙
丁
平均数
8.2
8.0
8.2
8.0
方差
2.0
1.8
1.5
1.6
成绩/分
年级
50≤x