2023年广西贺州市昭平县中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年广西贺州市昭平县中考数学一模试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广西贺州市昭平县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的倒数相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法错误的是(    ).
①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁内角；④∠1和∠4是内错角.

A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．用长为5，6，7的三条线段可以首尾依次相接组成三角形的事件是（    ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是
4．已知O为坐标原点，关于原点的对称的点的坐标为（    ）
A． B． C． D．
5．如图，一个水平放置的正六棱柱，这个正六棱柱的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
6．已知一次函数y= x-1的图象如图所示，下列正确的有（    ）个．
① 点（-2，-3）在该函数的图象上   ② 方程x-1=0的解为x=2  ③ 当x>2时，y的取值范围是y>0   ④ 该直线与直线 平行

A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列因式分解正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
8．若关于的方程有增根，则满足（  ）
A． B． C． D．
9．式子有意义的的取值范围是（     ）
A．且 B． C． D．且
10．已知AB是圆O的直径，AC是弦，若AB＝4，AC＝2，则sin∠C等于（　　）

A． B． C． D．
11．已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．②③

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．已知，则的取值范围是__________．
14．禽流感病毒的直径是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示是_____________米．
15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，连续抛掷两次该正方体，得到第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍的概率是__________．
16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝AB，则∠ACB＝_____度．
17．求把根号外数放到根号内的值______
18．已知二元一次方程组的解是，那么一次函数与图象的交点坐标为_____．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)
(2)
20．解不等式的解集并用数轴表示出解集，并写出所有整数解．

21．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：

平均数
中位数
众数
方差
甲
75
75
c
m
乙
75
b
70
33.3

(1)填空：b＝____；c＝____；
(2)求m的值；
(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．
22．我国北斗导航装备的不断更新，极大方便了人们的出行，光明中学组织学生利用导航到“金牛山”进行研学活动，到达A地时，发现C地恰好在A地正北方向．导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，若B、C两地的距离为10千米，求A、C两地的直线距离．(精确到0.1千米)．(参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，≈1.73)

23．“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
月用水量/吨
单价（元/吨）
不超过10吨的部分
2.6
超过10吨但不超过18吨的部分
3.5
超过 18 吨的部分
4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费
例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为：
元．
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元?
(2)若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨?
(3)若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨?
24．如图，菱形中，为中点，与对角线交于点，．
求证：；
若，求菱形的面积．

25．如图，作的外接圆⊙O，AB为⊙O的直径，点D在AB上（D不与端点重合），过点D作AB的垂线交BF的延长线于点C，且CD＝AB，过F作⊙O的切线交DC于点E．
（1）求证：EF＝EC；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．

26．如图：对称轴的抛物线与轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与轴的交点．
①在对称轴直线上找到一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标．
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．
































参考答案：
1．【分析】根据两个数的乘积为1，则两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
解：的倒数是，的相反数是，
∴的倒数相反数是，
故选D．
【点评】本题主要考查了倒数和相反数，熟知二者的定义是解题的关键．
2．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,分别进行分析可得答案．
解：①∠1与∠3是同位角，原题说法正确；
②∠1与∠5不是同位角，故原题说法错误；
③∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确；
④∠1与∠4不是内错角，原题说法错误；
故选C．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
3．【分析】根据三角形的三边关系定理，判断是否围成三角形即可．
解：根据三角形的三边关系，5＋6＝11＞7，所以用长为5cm、6cm、7cm的三条线段一定能组成三角形，所以是必然事件．
故选：B．
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形了．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
4．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号相反可得答案．
解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（−1，−2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．
解：由正六棱柱可得其俯视图为正六边形，所以只有D选项符合题意；
故选D．
【点评】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
6．【分析】①把代入，得，由此判断；
②移项，化系数为1即可解题；
③根据图象解题；
④根据两直线的系数相同，不同即可判断．
解：①把代入，得，故函数图象不经过点，故①错误；
②方程


故②正确；
③由图象可知，当x>2时，y>0，故③正确；
④ 直线与直线的，相同，不同，故两直线平行，故④正确，综上，正确的有3个，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次方程、一次函数中的直线位置关系等知识，在重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．
解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项符合题意；
故选：D
【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8．【分析】式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
解：分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：
解得：m=-1
故选：D．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．【分析】先将化简，再根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，即可进行解答．
解：∵，
∴，
∵式子有意义，
∴，
解得：且，
故选：A．
【点评】本题主要考查了特殊角度的三角函数值，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握，分式分母不等于0，二次根式被开方数为非负数．
10．【分析】如图，连接BC．求出∠A，再证明∠A=∠ACO即可解决问题．
解：如图，连接BC．

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴cosA，
∴∠A=30°．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴sin∠OCA=sin30°．
故选B．
【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11．【分析】利用等边三角形和正方形的性质求得，然后利用等腰三角形的性质求得的度数，从而求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数．
解：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
故选．
【点评】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．
12．【分析】根据对称轴为x＝1可判断①；当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0即可判断②；根据开口方向，对称轴以及与y轴交点即可判断③，求出A点坐标，根据图象即可判断④．
解：∵对称轴为x＝1，
∴x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故选项①正确；
∵点B坐标为（﹣1，0），
∴当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，故选项②错误；
∵图象开口向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，
∵图象与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，
∴abc＜0，故选项③错误；
∵对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），
∴A点坐标为：（3，0），
∴当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．故选项④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac＝0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
13．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列不等式组求解即可．
解：由题意可得，
解得：x≥0且x≠2，
故答案为：x≥0且x≠2．
【点评】本题主要考查函数自变量取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式和分式有意义的条件．
14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000045=4.5×10-7，
故答案为：4.5×10-7．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．【分析】采用列表法列举即可求解．
解：列表如下：（其中“第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍”的情况用2表示，其他情况用0表示）

则总的情况是有36种，其中其中“第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍”的情况有3种，
即所求概率为：，
故答案为：．
【点评】本题考查了采用列表法或者树状图法求解概率的知识，正确画出列表或者树状图是解答本题的关键．
16．【分析】首先根据矩形的对角线相等且互相平分，得出AO=CO=BO=DO，再根据AB=AO，判断出△ABO是等边三角形；等边三角形的每个内角是60°，据此可求出∠ABD的度数．
解：如图：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴AO=OB，
∵AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠BAC=60°．
∴∠ACB=30°．
故答案为：30．
【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，根据矩形的性质和AB=AO，得到△ABO是等边三角形是解答本题的突破点．
17．【分析】由题意可知a＜0，再利用根式的性质即可算出结果．
解：要使根式有意义，则−≥0，解得a＜0，
∴=−(−a) =−=．
故答案为：
【点评】本题考查二次根式的运算，利用二次根式成立的条件确定a＜0是解题关键．
18．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．
解：一次函数与图象的交点坐标为方程组 的解，
化简方程组得二元一次方程组，
∵二元一次方程组的解是，
∴一次函数与的图象的交点坐标为（3，1）．
故答案为（3，1）．
【点评】本题考查一次函数与二元一次方程（组），函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
19．【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；
（2）先进行开方运算，再进行加减运算．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
20．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解：，
∵由①得x-3+6≥2x，
解得：x≤3，
由②得1-3x+3＜8-x，
解得：x＞-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤3，
在数轴上表示不等式组的解集为：

不等式组的所有整数解有-1、0、1、2、3．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集等，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
21．【分析】（1）从图中读出数据，根据中位数和众数的概念即可得出答案；
（2）根据方差的计算公式计算即可；
（3）方差越小，成绩越稳定，即可得出结论，从发展趋势看，甲的成绩呈上升趋势，即可得出结论．
解：（1）由图象可知，甲的六次成绩分别为：60，65，75，75，80，95；乙的六次成绩从小到大排列为：70，70，70，75，80，85；
因此乙的中位数；甲的众数；
故答案为：72.5；75；
（2）甲的方差为：
，

；
（3）,
乙的成绩更稳定,
从稳定性来看，选择乙参赛较合适；由图象可知，甲的成绩呈上升趋势，如果从发展趋势来看，选择甲参赛较好．
【点评】本题考查了折线统计图，众数、中位数、平均数、方差，掌握众数、中位数、平均数、方差的计算方法是正确解答的关键．
22【分析】根据题意可得，∠A=60°，BC=10，∠CBE=53°，再根据锐角三角函数即可求出CE和BE的值，进而求出A，C两地的距离．
解：如图作BE⊥AC于E．

根据题意得：∠A=60°，∠C=37°，
∵∠AEB=90°，
∴∠CBE=53°，
在Rt△CBE中，∠AEB=90°，∠CBE=53°，BC=10千米，
∵sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，
∴
∴CE=8（千米），BE=6（千米），
在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠A=60°，BE=6千米，
∴AE=（千米），
∴AC=AE+CE=+6≈11.5（千米）
答：A、C两地的直线距离为11.5千米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
23．【分析】（1）根据收费标准列式计算即可；
（2）设小明家11月份用水x吨，先判断x<18，再列方程求解；
（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，分两种情况：当0 解：（1）需交纳水费（元）；
（2）设小明家11月份用水x吨，
∵>64.1，
∴x<18，
∴,
解得x=17，
答：小明家 11 月份用水17吨；
（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，
当018，
，解得（舍去）；
当时，10<23-y18，
，解得y=9，
∴23-9=14
答：小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨．
【点评】此题考查了分段收费问题的一元一次方程的实际应用，正确理解各段的收费标准列出方程是解题的关键．
24．【分析】（1）首先过点F作FM⊥CD于点M，由CF=DF，可得M是CD的中点，又由菱形ABCD中，E为BC中点，利用SAS可判定△CFM≌△CFE，即可证得DE⊥BC；
（2）由CE=1，可求得BC=CD=2，然后由勾股定理求得DE的长，继而求得菱形ABCD的面积．
证明：过点作于点，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即；

解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴菱形．
【点评】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意辅助线的构造是关键．
25．【分析】（1）连接OF，由题意易证∠C=∠A，进而可得∠A=∠OFA=∠C，然后由切线的性质及角的等量关系可进行求解；
（2）由（1）可知，由题意易得，则，CD＝AB=4，然后根据勾股定理可得，进而根据相似三角形的性质可求解．
解：（1）连接OF，如图所示：

∵过F作⊙O的切线交DC于点E，
∴，
∵AB为⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵OA=OF，
∴，
∴，
∴；
（2）由（1）可知，
∵点D是OA的中点，AB＝4，
∴，
∴，
∵CD＝AB，
∴CD＝AB=4，
∴，
∴，即，
∴，
经检验：符合题意，
∴．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定及切线的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及切线的性质是解题的关键．
26．【分析】（1）因为抛物线的对称轴为，点A的坐标为，点在抛物线上，代入抛物线的解析式，即可解答；
（2）①先由二次函数的解析式为，得到C点坐标，由抛物线的轴对称性质知：点A与点B关于直线对称，所以连接，直线与直线的交点即为所求的点P，运用待定系数法求出直线的解析式为，即可求出点P的坐标；
②由直线的解析式为，设Q点坐标为，则D点坐标为，然后用含m的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出线段长度的最大值即可．
解：（1）∵抛物线的对称轴为，A点坐标为与在抛物线上，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（2）①由于A、B关于抛物线的对称轴对称，那么P点为直线与的交点时，的周长最小，
由（1）知，抛物线的解析式为，
令，则，
∴，
设直线解析式为，
把代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴；

②∵直线的解析式为，抛物线关系式为，
∴设点坐标为，则点坐标为，
，
∴当时，有最大值．