2023年广西贺州市昭平县樟木林中学中考数学一模试卷（含答案）

2023年广西贺州市昭平县樟木林中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个数中，最小的是（    ）

A．|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3

2．如图，下列结论中错误的是（    ）

A．与是同位角 B．与是内错角

C．与是同旁内角 D．与是内错角

3．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（　　）

A．280×103 B．28×104 C．2.8×105 D．0.28×106

4．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（   ）

A． B． C． D．

5．如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列命题是假命题的是（    ）

A．直角三角形两锐角互余 B．两直线平行，同位角相等

C．相等的角是对顶角 D．同角的补角相等

7．下列计算正确的是(   )

A． B． C． D．

8．在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（   ）

A． B． C． D．

9．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，则小铁球的半径是(     )cm．（球的体积公式为V=R3）

A．3 B．6 C．1．5 D．以上都不对

10．如图，直线与双曲线交于点A，，与轴交于点，与轴交于点，过，分别作轴的垂线，，垂足分别为点，，连接，，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（　　　）

A． B． C． D．

12．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④（m为任意实数），其中正确的命题有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．函数的自变量的取值范围是____________．

14．因式分解x3－9x=__________．

15．，则__．

16．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_____．

17．如图，是上一点，，，分别交、于点、，．若，，则________．

18．如图，在中，对角线相交于点O，过点O作交于E，如果，则长为_________．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算

（1）

（2）

20．先化简，再求值：，其中实不等式的非正整数解．

21．某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示.

(1)根据下图，小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩为85分，方差为70；请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差；

(2)根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

22．如图是一景区观光台侧面示意图，直达观光台顶A的斜梯长为15米，其坡度．由于游客量的增加，此斜梯存在一定的安全隐患，当地政府决定对其改建，在与B处同一水平面的C处起修建斜梯和缓冲平台，其中米，米，且在A处看E处的俯角为，在C处看D处的仰角为．

(1)求观光台顶A到地面的距离；

(2)求B、C两处的距离．

23．已知：如图，点、在线段上，且．作且，连结、．

(1)求证：．

(2)若，，求的度数．

24．某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．

(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？

(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．

25．如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于．过点作于点，交于，连接，．

(1)求证：；

(2)求证：是的切线；

(3)若，求的长．

26．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点G，抛物线的对称轴为直线，交x轴于点E，交抛物线于点F，连接．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标．

(3)坐标轴上是否存在点G，使得以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．【分析】根据有理数大小比较规则，求解即可．

解：，，

由有理数大小比较规则可得，，

所以最小的数为，

故选：D

【点评】此题考查了有理数大小比较规则，解题的关键是掌握有理数大小比较规则，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义依次判断即可解答.

解：A. 与是同位角，该结论正确，故不符合题意.

B. 与既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，该结论错误，故符合题意.

C. 与是同旁内角，该结论正确，故不符合题意.    

D. 与是内错角，该结论正确，故不符合题意.

故选：B

【点评】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握相关定义是解题的关键.

3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【分析】用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．

解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，

位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，

所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，

故选：C．

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．

6．【分析】根据直角三角形的性质、平行线的性质、对顶角的性质和补角的性质逐项判断即可．

解：A、直角三角形两锐角互余，正确，是真命题；

B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误，是假命题；

D、同角的补角相等，正确，是真命题；

故选：C．

【点评】本题考查了真假命题的判断，掌握直角三角形的性质、平行线的性质、对顶角的性质和补角的性质是解题的关键．

7．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、零次幂、合并同类项法则分别计算得出答案．

解：A、，原计算错误，该选项不符合题意；

B、，原计算错误，该选项不符合题意；

C、当a≠0时，，原计算错误，该选项不符合题意；

D、，正确，该选项符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、零次幂、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8．【分析】根据给出的条件证明，根据相似三角形的性质得到，证明．

解：要判断，

则要证明，

当，，时，不能得到，

∴不能判断，

故选项A、B、D不符合题意，

当时，

：：，

，

，

，

∴，

，

∴，

故选项C可以判断，

故选：C．

【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

9．【分析】设小铁球半径是rcm，根据体积公式为V=R3，列出算式，再进行计算即可．

解：设小铁球半径是rcm，根据题意得：

8×（r3）=×123，

解得：r=6，

故选B．

【点评】本题考查了立方根的应用，用到的知识点是球的体积公式为V=R3和立方根，关键是根据公式列出算式．

10．【分析】根据点A，在双曲线上，设，，设直线解析式为，将，代入，计算得，则直线的解析式为，当时，，则，计算得，

，，根据三角形的面积公式得，则，进行计算即可得．

解：∵点A，在双曲线上，

∴设，，

设直线解析式为，将，代入，得

，

解得，，

∴直线的解析式为，

当时，，

∴，

∴，

∴，，

∴

，

故选：B．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数与依次函数，并正确计算．

11．【分析】要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：(矩形的宽-路宽)×(矩形的长-路宽) =耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．

解：设修建的路宽应为x米

根据等量关系列方程得：(20-x)(30-x) =504，

解得：（不合题意，舍去），

故选：C．

【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

12．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴的交点情况以及二次函数的性质判断即可．

解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴是x=-=-1，

∴b=2a＞0，

∴①说法错误；

∵抛物线与x轴交于（1，0），对称轴是x=-1，

∴抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0），

∴9a-3b+c=0，②说法正确；

∵抛物线交于y轴的负半轴，

∴c＜0，

∴

∴③说法错误；

时，有最小值，

（m为任意实数），

∴，

∴④正确．

综合上所述，正确的有②④，2个．

故选：B

【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于，熟悉相关性质是解题的关键．

13．【分析】根据二次根式、分式有意义的条件，分别求出x的取值范围，取交集即可．

解：由二次根式的定义得，

解得，

根据分式的定义得，

解得，

取交集得x的取值范围为，

故答案为：．

【点评】本题考查函数自变量的取值范围和分式、二次根式有意义的条件，当函数表达式是分式时，分母不能为0，是二次根式时，根号内的值大于等于0．

14．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．

解：x3－9x，

=x（x2－9），

=x（x+3）（x－3）．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．

15．【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可．

解：根据题意得：，，

解得：，，     

=32+(-)2．

故答案是：．

【点评】本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

16．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，

∴随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是；

故答案为：．

【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

17．【分析】利用AAS判定△FEB≌△FAD，得BF=DF，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF，由条件可求出EF长，则GE长可求出．

解：∵AD//BE，

∴∠1=∠E．

在△FEB和△FAD中

，

∴△FEB≌△FAD；

∴BF=DF，

∵∠1=∠E，∠1=∠2，

∴∠2=∠E．

又∵∠GFB=∠BFE，

∴△BFG∽△EFB，

∴，

∴BF2=FG•EF，

∴DF2=FG•EF，

∵DF=8，FG=4，

∴EF=16，

∴GE=EF-FG=16-4=12．

故答案为：12．

【点评】本题考查了三角形全等、相似的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定及相似三角形的判定是关键．

18．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO=CO，CD=AB=，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=AE=4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED=90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．

解：连接，如图

四边形是平行四边形，

，

，

是线段的垂直平分线，

，

在中，

，

，

，

，

（舍负）．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得∠CED=90°是解决问题的关键．

19．【分析】（1）根据算术平方根可进行求解；

（2）先算乘方，然后再乘除运算，最后计算减法即可．

解：（1）原式=；

（2）原式=．

【点评】本题主要考查算术平方根及有理数的乘方，熟练掌握算术平方根及有理数的乘方运算法则是解题的关键．

20．【分析】对原式括号中通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的解集，找出符合条件的整数解，代入计算即可求出值．

解：原式

由得：，

为非正整数，且，

，

原式．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则并注意取值的时候要使得原分式有意义是解本题的关键．

21．【分析】（1）根据平均数和方差的定义求解即可；

（2）根据（1）所求可知在平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较好．

解：（1）九（2）班平均成绩为分，

九（2）班方差为：；

（2）由（1）可知两个班的平均成绩相同，但是九（1）的方差小于九（2）班的方差，故九（1）班的成绩较好．

【点评】本题主要考查求平均数，方差，用方差判断稳定性，熟知平均数和方差的定义是解题的关键．

22．【分析】（1）过点A作于点F，根据题意可设，在中，运用勾股定理列出方程，求出x的值，进行计算即可解答；

（2）过点D作于点H，延长交于点G．则四边形是矩形，可得，再通过解和，进一步可得出结论

解：（1）过点A作于点F．

∵的坡度为，

∴，

设，

在中，，

∴，

解得，（负值舍去）

∴

即观光台顶A到地面的距离为12米．

（2）过点D作于点H，延长交于点G．则四边形是矩形，

∴

在中，（米），

∴（米），

∴（米），

∴（米），米，

在中，，

∴（米）

∴米，

∴B、C两处的距离为米

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用----仰角和俯角问题，坡度和坡角问题，矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识；根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键

23．【分析】（1）先证明，，由此可证明，可得得；

（2）先由三角形的内角和定理求，再根据全等三角形的对应角相等求得．

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

（2）∵，，

∴，

∵，

∴．

∴的度数是．

【点评】此题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识，证明及时解题的关键．

24．【分析】（1）先找出等量关系：1件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为57元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元，再列出方程组求解即得．

（2）根据“总费用=数量进价”列出对应范围的函数关系式．

解：（1）设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．

由题意得

解得：

答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．

（2）∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠

∴当时，即

【点评】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．

25．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，结合已知条件即可得证；

（2）证明则，结合已知条件即可得证；

（3）根据题意得出，在中，，得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解．

解：（1）为的直径，

，

即：，

又，

（2）连接，

，

，

，

，

在与中

，

，

为的切线，

，

，

是的切线；  

（3）

，

在中，，

，

，，

，

，

．

【点评】本题考查了直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，切线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．

26．【分析】（1）根据对称轴，直接利用待定系数法求解即可；

（2）先求出直线的解析式为，设，则．可得，利用求解即可；

（3）先证明为直角三角形，，可得当点G与点O重合时，，进而得点G的坐标为，过点A作交y轴正半轴于点，

此时，根据相似三角形的性质求解即可；过点C作交x轴负半轴于点，此时，根据相似三角形的性质求解即可．

解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，

∴，解

把和点代入中，得

∴抛物线的解析式；

（2）由（1），可知抛物线的解析式，

∴．

设直线的解析式，

把点B，C分别代中，得，解得，

∴直线的解析式为

∵点P在线段上，点D在抛物线上，轴，

∴设，则．

∴．

∴

∴当，四边形的面积最大，最大面积为，此时点P的坐标为；

（3）存在

连接，如图所示，

∵

∴

又∵，

∴，，，，，

∴

∴为直角三角形．

∵，，

∴，

∴．

∴当点G与点O重合时，．

∴此时点G的坐标为，

过点A作交y轴正半轴于点，

如图所示，此时．

∴，即，

∴，

∴，

∴，

过点C作交x轴负半轴于点，如图所示，此时．

∴，即，

∴，

∴，

综上所述，点G的坐标为