2023年河南省驻马店市驿城区中考数学二模试卷（含解析）

2023年河南省驻马店市驿城区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数，，，中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  截止到年底，中国十大储蓄省排名出炉，河南省以“万亿”规模位列榜单，数据“万亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对面上的汉字是(    )

A. 礼 B. 年 C. 百 D. 赞

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，于，，若，等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，点为菱形的对角线，的交点，点，分别为边，的中点，连接，若，，则菱形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出钱，则多了钱；如果每人出钱，则少了钱问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有人，物品的价格为钱，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是(    )
 

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在▱中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，则(    )

A.  B.  C.  D.

10.  随着信号的快速发展，无人物品派送车已应用于实际生活中，图所示为无人物品派送车前往派送点的情景该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图所示不完整下列分析正确的是(    )

 

A. 派送车从出发点到派送点行驶的路程为
B. 在内，派送车的速度逐渐增大
C. 在内，派送车在进行匀速运动
D. 在内，派送车的平均速度为

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.  若代数式有意义，则实数的取值范围是        ．

12.  写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式______ ．

13.  农科院助农团队在某地各选块试验田试种甲、乙两种杂交水稻，收获后统计结果为：千克亩，，千克亩，，则______品种更适合在该地区推广．填“甲”或“乙”

14.  如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为______ ．

15.  如图，在矩形中，，，为边的中点，连接，，点，分别是，边上的两个动点，连接，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，若是以为腰的等腰三角形，则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：

17.  本小题分
某次数学测验中，一道题满分分，老师评分只给整数，即得分只能为分，分，分，分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识
难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．
考试说明指出：在以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题．
解答下列问题：
______，______，并补全条形统计图；
在初三班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

18.  本小题分
某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段、表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
求这天的温度与时间的函数关系式；
解释线段的实际意义；
若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

19.  本小题分
文字是历史文明传承的载体和见证，位于河南省安阳市的中国文字博物馆通过荟萃历代中国文字样本精华，展示中华民族灿烂的文化和辉煌的文明如图是中国文字博物馆门口屹立着的字坊，某中学数学兴趣小组想通过自己所学的锐角三角函数知识测量该字坊的高度，甲同学站在字坊正前方，通过测角仪测得字坊顶端的仰角为，乙同学在字坊背面处测得字坊顶端的仰角为，已知测角仪的高度为，甲同学与乙同学之间的直线距离为，点、、在同一竖直平面内求字坊的高度结果精确到，参考数据：，，，

 

20.  本小题分
某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售个足球和个篮球一共元；销售个足球和个篮球一共元．
求足球和篮球的单价；
该校计划使用元资金用于购买足球和篮球个，且篮球数量不少于足球数量的倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：

问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？

21.  本小题分
如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点，，连接已知．
求证：是的切线；
若，，求的半径．

22.  本小题分
小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线如图：在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线如图，图和图分别建立平面直角坐标系．

通过测量得到球距离台面高度单位：与球距离发球器出口的水平距离单位：的相关数据，如表所示：
表直发式

表间发式

根据以上信息，回答问题：
表格中 ______ ， ______ ；
求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，则 ______ 填“”“”或“”．

23.  本小题分
【阅读理解】
在一个三角形中，如果有两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“亚直角三角形”根据这个定义，显然，则这个三角形的第三个角为，这就是说“亚直角三角形”是特殊的钝角三角形．
【尝试运用】
若某三角形是“亚直角三角形”，且一个内角为，请直接写出它的两个锐角的度数；
如图，在中，，，，点在边上，连接，且不平分若是“亚直角三角形”，求线段的长；
【素养提升】
如图，在钝角中，，，，的面积为，求证：是“亚直角三角形”．

答案和解析

1.【答案】 

解：，，
，
，
在实数，，，中，
，
最小的实数是，
故选：．
根据正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
 

2.【答案】 

解：万亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“礼”与“赞”是相对面，
“建”与“百”是相对面，
“党”与“年”是相对面；
故选：．  

4.【答案】 

解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
A.根据幂的乘方运算法则判断；
B.根据合并同类项法则判断；
C.根据同底数幂的乘法法则判断；
D.根据完全平方公式判断．
本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

解：，
，
，
，
，
故选：．

由平行线的性质即可求出的度数，由垂直的定义得到．
本题考查平行线的性质，垂线，掌握垂直的定义，平行线的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

解：、是和的中点，即是的中位线，
，
，，
在中，，
所以菱形的周长为，
故选：．
根据是的中位线，根据三角形中位线定理求的的长，然后根据菱形的性质求解．
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理求的的长是关键．
 

7.【答案】 

解：由题意可得，．
故选：．
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
画树状图，共有种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有种情况，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：三个开关分别用，，表示，根据题意画树状图得：

共有种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有种情况，
则有一个灯泡发光的概率是．
故选：．  

9.【答案】 

解：由题意可知是的平分线，
．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得到根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

解：由图象，可知为派送车从出发点到派送点，为派送车在派送点停留，为派送车从派送点返回出发点，
故派送车从出发点到派送点行驶的路程为，故选项A，C错误；
由图象，可知在内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项B错误；
在内派送车行驶的路程为，故平均速度为，
故选项D正确，
故选：．
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
此题考查了函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度路程时间．
 

11.【答案】 

解：要使代数式有意义，必须，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得出，再求出答案即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记代数式中是解此题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

解：图象经过第二、三、四象限，
如图所示：
设此一次函数的解析式为：，
，．
此题答案不唯一：如．
故答案为：答案不唯一：如．
根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：，然后可知：，，即可求得答案．
此题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
 

13.【答案】乙 

解：，，，
，
乙品种更适合在该地区推广．
故答案为：乙．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．
本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

14.【答案】 

解：连接，过点作，垂足为，如图所示，

，，，
，，，
以点为圆心，的长为半径作弧，
，
是等边三角形，
，
，
是等腰三角形，
，
，，




，
故答案为：．
连接，过点作，垂足为，找出即可求出答案．
本题考查扇形的面积，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．
 

15.【答案】或 

解：四边形是矩形，
，，，
为边的中点，
，
，
同理：，
，
，
将沿折叠，
，
若时，
，
，
，
，
，
，
，
若时，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
综上所述：或．
由勾股定理可求，可得，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 

16.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

17.【答案】   

解：解：由条形统计图可知分的同学有人，由扇形统计图可知，分的同学占，
抽取的总人数是：人，
故得分的学生数是；人，
，
解得：，
，
故答案为：，；

总人数为人，众数为分有人，概率为或者；

平均数为：分，
，
因为在中间，所以这道题为中档题．
根据条形统计图和扇形统计图可以得到和的值，从而可以得到得分的人数将条形统计图补充完整；
根据中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；
根据题意可以算出的值，从而可以判断试题的难度系数．
此题主要考查了概率公式，能正确结合条形统计图和扇形统计图分析是解题关键．
 

18.【答案】解：设线段解析式为
线段过点，，
，解得
线段的解析式为：，
在线段上当时，，
坐标为，
线段的解析式为：，
设双曲线解析式为：，
，
，
双曲线的解析式为：，
关于的函数解析式为：，
线段表示恒温系统设定恒温为；
把代入中，
解得：，
小时，
恒温系统最多可以关闭小时，蔬菜才能避免受到伤害． 

【解析】应用待定系数法分段求函数解析式；
根据题意和图象即可知道答案；
把代入中，即可求得结论．
本题考查了一次函数、反比例函数的实际应用，根据图象求一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．线段表示恒温系统设定恒温为；
 

19.【答案】解：如图，作于点，则，

由题意得，，，，，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
设字坊的高度为，则，
，
，
，
，
，
答：字坊的高度约为． 

【解析】作于点，可证明，且四边形是矩形，则，，设字坊的高度为，可推导出，由，得，则，求出的值即可．
此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，正确地用含同一个未知数的代数式表示、的长是解题的关键．
 

20.【答案】解：设足球每个元，篮球每个元，由题意得：
，
解得，
答：足球每个元，篮球每个元．

设购买足球个，则购买篮球个，根据题意得：
，
解得，
由题意得：，
解得，
，
为正整数，
有种购买方案：购买足球个，篮球个；购买足球个，篮球个；购买足球个，篮球个．
购买篮球的单价大于购买足球的单价，所以方案购买费用最少． 

【解析】利用二元一次方程组即可求出足球、篮球的单价，
设购买足球个，则购买篮球个，根据题意求出的取值范围，再根据的结论列不等式即可得出购买方案．
考查二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的解法等知识，正确分析题目中数量关系列出方程组和函数关系式是解决问题的关键．
 

21.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
在中，，
，
，
则为圆的切线；

解：设圆的半径为，
在中，，
根据勾股定理得：，
，
在中，，
，
根据勾股定理得：，
在中，，即，
解得：，
的半径为． 

【解析】连接，由，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到，求出为，即可得证；
设圆的半径为，利用锐角三角函数定义求出的长，再利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．
 

22.【答案】     

解：由抛物线的对称性及已知表中的数据可知：；
在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，
设这条直线的解析式为，把、代入，得，
解得：，
这条直线的解析式为，
当时，，
表格中，；
故答案为：，；
由已知表中的数据及抛物线的对称性可知：“直发式“模式下，抛物线的顶点为，
设此抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得：，
“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为；
当时，，
解得：舍去，，
“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为；“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，由已知表中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为，
设这条抛物线的解析式为，
把代入，得，
解得：，
这条抛物线的解析式为，
当时，，
解得：，，
，
，
故答案为：．
根据表数据直接得出的值；由“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设出抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，然后把代入解析式得出的值即可；
用待定系数法求出函数解析式即可；
令中解析式，解方程求出的值；设出“间发式“模式下的抛物线解析式，用待定系数法求出函数解析式，再令，解方程求出得值．
本题考查二次函数的应用，用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意，，
解得，
它的两个锐角的度数为，．

解：，
，
又，
，
是“亚直角三角形”，
，
，
∽，
，
，
在中，．

证明：过点作，交的延长线于点．

，，
，
在中，
，
，
，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
是“亚直角三角形”． 

【解析】根据方程组求出，即可．
证明∽，推出，可得结论．
过点作，交的延长线于点利用三角形面积求出，再利用勾股定理求出，推出，再证明∽，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，“亚直角三角形”的定义等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．