河南省驻马店市驿城区重点达标名校2021-2022学年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为(　　)

A．7.49×107 B．74.9×106 C．7.49×106 D．0.749×107

2．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（　　）

A． B． C．2 D．

3．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（　　）

A．    B．

C．    D．

4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

5．下列分式中，最简分式是（ ）

A． B． C． D．

6．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（　　）

A．a2﹣6a+9 B．a2﹣9 C．9﹣a2 D．a2﹣3a+9

7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（     ）

A． B． C． D．

8．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（   ）

A． B． C． D．

9．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1:，则大楼AB的高度约为（   ）（精确到0.1米，参考数据：）  

A．30.6米 B．32.1 米 C．37.9米 D．39.4米

10．计算－3－1的结果是（　　）

A．2    B．－2    C．4    D．－4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．

12．函数y=的自变量x的取值范围是_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．

14．方程的解是_________．

15．已知a2+1=3a，则代数式a+的值为　　．

16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线．

（1）求该一次函数表达式；

（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围．

18．（8分）已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、.试说明：.

19．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．

(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

20．（8分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE

21．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，

（1）如图1，求证：PQ＝PE；

（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB＝30°，连接AG交PD于F，连接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，PD＝6，连接QC交BC于点M，求QM的长．

22．（10分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．

（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；

（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？

（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．

23．（12分）如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

24．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

7490000=7.49×106.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2、D

【解析】
根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.

【详解】

∵∠DAB=∠DEB，

∴tan∠DEB= tan∠DAB=，

故选D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．

3、D

【解析】

试题解析：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得

．

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组

4、B

【解析】
只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.

【详解】

如图，连接OC，

∵AB=14，BC=1，

∴OB=OC=BC=1，

∴△OCB是等边三角形，

∴∠COB=60°，

∴∠CDB=∠COB=30°，

故选B．

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．

5、A

【解析】

试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.

考点：最简分式.

6、C

【解析】
根据平方差公式计算可得．

【详解】

解：（3﹣a）（a+3）＝32﹣a2＝9﹣a2，

故选C．

【点睛】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．

7、B

【解析】
根据左视图的定义,从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

故选B．

8、B

【解析】

试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．
故选B．

9、D

【解析】

解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示，则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，∴BH=6米，CH=米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=+20（米），∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4（米）．故选D．

10、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1.1

【解析】

试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．

故答案为1.1．

12、x≥﹣且x≠1

【解析】

分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．

详解：根据题意得2x+1≥0，x-1≠0，

解得x≥-且x≠1．

故答案为x≥-且x≠1．

点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单．

13、先向右平移2个单位再向下平移2个单位；     4   

【解析】

.

平移后顶点坐标是（2，-2），

利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.

14、x=-2

【解析】

方程两边同时平方得：

，解得：，

检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解；

（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.

∴原方程的解为：x=-2.

故答案为：-2.

点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.

15、1

【解析】
根据题意a2+1=1a，整体代入所求的式子即可求解.

【详解】

∵a2+1=1a，

∴a+=+===1．

故答案为1．

16、（﹣，1）

【解析】

如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，

∴∠COE=∠OAF，

在△COE和△OAF中，

，

∴△COE≌△OAF，

∴CE=OF，OE=AF，

∵A（1，），

∴CE=OF=1，OE=AF=，

∴点C坐标（﹣，1），

故答案为（，1）．

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2）．

【解析】
（1）由题意可设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；

（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得结果.

【详解】

解：（1）∵一次函数平行于直线，∴可设该一次函数的解析式为：，

∵直线过点M（4，7），

∴8+b=7，解得b=－1，

∴一次函数的解析式为：y=2x－1；

（2）∵点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，∴y=2x－1，

又∵点Q在直线的下方，如图，

∴2x－1<3x+2，

解得x>－3.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.

18、见详解

【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．

【详解】

证明：∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．

19、（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．

【解析】
（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．

【详解】

（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，

根据题意得：

解得：x=5，

经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．

∴3x=15，2x=1．

答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．

（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，

∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，

∴甲队应得的报酬为（元），

乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．

答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20、证明见解析.

【解析】
易证△DAC≌△CEF，即可得证.

【详解】

证明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,

∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,

∴△DAC≌△CEF(AAS),

∴AD=CE,AC=EF,

∴AE=AD+EF

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

21、（1）证明见解析（2）30°(3) QM=

【解析】

试题分析：

（1）连接OP，PB，由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP，从而可得BP平分∠OBQ，结合BQ⊥CP于点Q，PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；

（2）如下图2，连接OP，则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，设EF=x，则由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得AE=，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=可得BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合AE=可得OE=，这样即可得到sin∠OPE=，由此可得∠OPE=30°，则∠C=30°；

（3）如下图3，连接BG，过点O作OK⊥HB于点K，结合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四边形POKQ为矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ从而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易证PE=，在Rt△EPO中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG中由已知条件可得BG=6，∠ABG=60°；过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，从而可得解得GN=，BN=3，由此可得QN=12，则在Rt△BGN中可解得QG=，由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.

试题解析：

（1）如下图1，连接OP，PB，∵CP切⊙O于P，

∴OP⊥CP于点P，

又∵BQ⊥CP于点Q，

∴OP∥BQ，

∴∠OPB=∠QBP，

∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，

∴∠QBP=∠OBP，

又∵PE⊥AB于点E，

∴PQ=PE；

（2）如下图2，连接，∵CP切⊙O于P，

∴

∴

∵PD⊥AB

∴

∴

∴

在Rt中,∠GAB=30°

∴设EF=x，则

在Rt中,tan∠BFE=3

∴

∴

∴

∴

∴在RtPEO中,

∴30°；

(3)如下图3，连接BG，过点O作于K，又BQ⊥CP，

∴，

∴四边形POKQ为矩形，

∴QK=PO,OK//CQ，

∴30°，

∵⊙O 中PD⊥AB于E ，PD=6 ，AB为⊙O的直径，

∴PE= PD= 3，

根据(2)得，在RtEPO中，，

∴，

∴OB=QK=PO=6，

∴在Rt中， ，

∴，

∴QB=9，

在△ABG中，AB为⊙O的直径，

∴AGB=90°，

∵BAG=30°，

∴BG=6，ABG=60°，

过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，则∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，

∴BN=BQ·cos∠GBQ=3，GN=BQ·sin∠GBQ=，

∴QN=QB+BN=12，

∴在Rt△QGN中，QG=，

∵∠ABG=∠CBQ=60°，

∴BM是△BQG的角平分线，

∴QM：GM=QB：GB=9：6，

∴QM=.

点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再过点G作GN⊥QB并交QB的延长线于点N，解出BN和GN的长，这样即可在Rt△QGN中求得QG的长，最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.

22、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析

【解析】
（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；

（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；

（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.

【详解】

（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，

由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），

答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；

（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），

方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），

∵595350＜603900，

∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；

（3）不会跌破4800元/平方米

因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，

所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），

∵4920.75＞4800，

∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．

【点睛】

此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.

23、见解析

【解析】
根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.

【详解】

如图，作∠CBA=∠CAP，P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.

24、x≤1，解集表示在数轴上见解析

【解析】
首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．

【详解】

去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，

去括号，得：3x﹣2x+2≤3，

移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，

合并同类项，得：x≤1，

将解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．