2022-2023学年浙教版七年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年浙教新版七年级下册数学期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．空气中某种微粒的直径是0.000002967米，数据“0.000002967”用科学记数法可表示为（　　）

A．2.967×105 B．2.967×106 C．2.967×10﹣5 D．2.967×10﹣6

2．下列分式中，最简分式是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列计算错误的是（　　）

A．3a•2b＝6ab B．﹣a2•a＝﹣a3 

C．（﹣x）9÷（﹣x）3＝x6 D．（﹣2a3）3＝﹣6a9

4．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列调查最适合普查的是（　　）

A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况 

B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影 

C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况 

D．了解一批哈密瓜是否甜

6．x5+1的分解因式结果中，含有的因式是（　　）

A．x2﹣1 B．x﹣1 

C．x+1 D．x4+x3+x2+x+1

7．已知x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝（　　）

A．5 B．7 C．9 D．11

8．如图，将三角形ABC平移到三角形EFG的位置，则图中共有平行线（　　）

A．3对 B．5对 C．6对 D．7对

9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）

A．＝ B．  

C．＝﹣40 D．＝

10．如图AD∥BC可以得到（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．因式分解：x3﹣x＝　              　；   3x2+6xy+3y2＝　          　．

12．已知方程x﹣2y＝3，用含x的式子表示y＝　                  　．

13．某校有1200名学生，其中各民族学生所占比例如扇形图所示，则该校有蒙古族学生 　      　人．

14．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是 　      　．

15．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为　   　．

16．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据图形中用字母标出的边长长度和面积写出一个代数恒等式 　                  　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．（6分）计算：

（1）（3xy2）2+（﹣4xy3）（﹣xy）；

（2）（a+b）（2a﹣b）﹣（a﹣2b）2．

18．（8分）（1）计算：；

（2）解方程：．

19．（8分）为了强身健体，更好的学习和生活，某学校初二年级600名同学积极跑步，体育陈老师为整个年级同学进行了跑步测试．为了解同学整体跑步能力，从中抽取部分同学的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：

请根据尚未完成的表格，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量为 　      　，表中c＝　      　；

（2）补全如图所示的频数分布直方图；

（3）若成绩小于或者等于70分的同学的跑步能力需加强锻炼和提高，估计该校八年级同学中需要加强锻炼和提高的有 　      　人．

20．（10分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．

如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．

求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．

21．（10分）汉字“华、杯、赛、成、就、少、年、梦、想”分别代表1～9中不同的数码，使得算式＝18成立，那么代表的三位数的最大值是多少？

22．（12分）化简：．

23．（12分）现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：

（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？

（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？

（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：0.000002967＝2.967×10﹣6．

故选：D．

2．解：A、＝，故不是最简分式，不符合题意；

B、＝＝，故不是最简分式，不符合题意；

C、，是最简分式，符合题意；

D、＝，故不是最简分式，不符合题意；

故选：C．

3．解：A选项，原式＝6ab，故该选项不符合题意；

B选项，原式＝﹣a3，故该选项不符合题意；

C选项，原式＝（﹣x）6＝x6，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝﹣8a9，故该选项符合题意；

故选：D．

4．解：A．∠1与∠2是同位角，不合题意；

B．∠1与∠2不是同位角，符合题意；

C．∠1与∠2是同位角，不合题意；

D．∠1与∠2是同位角，不合题意；

故选：B．

5．解：A．调查某中学适宜接种新冠疫苗人员的实际接种情况，最适合全面调查，故A符合题意；

B．调查国庆期间全国观众最喜爱的电影，最适合抽样调查，故B不符合题意；

C．调查“深圳读书月”活动中市民的读书情况，最适合抽样调查，故C不符合题意；

D．了解一批哈密瓜是否甜，最适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：A．

6．解：∵x5+1＝（x+1）（x4﹣x3+x2﹣x+1），

∴x5+1的分解因式结果中，含有因式x+1，

故选：C．

7．解：∵x﹣y＝3，xy＝1，

∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，

∴9＝x2+y2﹣2，

∴x2+y2＝11，

故选：D．

8．解：由平移的性质可知：AB∥EF，BC∥FG，AC∥EG，AE∥BF，AE∥CG，BF∥CG，共6组，

故选：C．

9．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，

依题意得：＝．

故选：D．

10．解：∵AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

即只有选项B正确，选项A、C、D都错误，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；原式＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2．

故答案为：x（x+1）（x﹣1）；3（x+y）2

12．解：方程x﹣2y＝3，

解得：y＝，

故答案为：

13．解：该校有蒙古族学生1200×（1﹣60%﹣10%﹣10%﹣5%）＝180（人）．

故答案是：180．

14．解：如图所示：

∵∠1+∠3＝180°，∠1＝140°，

∴∠3＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝40°．

故答案为：40°．

15．解：根据题中的新定义得：，

①+②得：x+y＝6．

故答案为：6．

16．解：大长方形的面积为：2a（a+b），

大长方形分成四部分的面积之和为：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，

所以2a（a+b）＝2a2+2ab．

故答案为：2a（a+b）＝2a2+2ab．

三．解答题（共7小题，满分66分）

17．解：（1）原式＝9x2y4+4x2y4

＝13x2y4；

（2）原式＝2a2﹣ab+2ab﹣b2﹣（a2﹣4ab+4b2）

＝2a2﹣ab+2ab﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2

＝a2+5ab﹣5b2．

18．解：（1）

＝﹣

＝

＝

＝；

（2），

x（x+1）﹣2（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），

解得：x＝3，

检验：当x＝3时，（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x＝3是原方程的根．

19．解：（1）18÷9%＝200（人），c＝22÷200＝11%，

故答案为：200，11%；

（2）200﹣18﹣30﹣50﹣22＝80（人），

补全频数分布直方图如下：

（3）600×＝144（人），

故答案为：144．

20．解：分情况讨论：

①如图，BC∥DE时，

∵DE⊥AE，

∴BC⊥AE，

∴∠CAE＝90°﹣∠C＝60°；

②如图，AC∥DE时，

则∠CAE＝∠E＝90°；

③如图，BC∥AD时，

则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；

④如图，BC∥AE时，

∵∠EAB＝∠B＝60°，

∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；

⑤如图，AB∥DE时，

∠BAE＝∠AED＝90°，

∴∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝180°，舍去；

⑥如图，BC∥DE时，延长EA交BC于F，

则EF⊥BC，

∴∠CAF＝90°﹣∠C＝60°，

∴∠CAE＝180°﹣∠CAF＝120°；

⑦如图，AC∥DE时，

则∠CAE＝180°﹣∠AED＝90°；

⑧如图，BC∥AD时，

∠DAB＝∠C＝30°，

∴∠CAE＝∠DAE+∠DAB＝75°；

⑨如图，BC∥AE时，

∠BAE+∠B＝180°，

∴∠BAE＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝120°＝90°＝30°；

综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°或120°或75°或30°．

21．解：∵＝18，汉字“华、杯、赛、成、就、少、年、梦、想”分别代表1～9中不同的数码，

∴是一个三位数，且是18的倍数，

而三位数中，18的倍数最大为990，但出现了两个9，与“华、杯、赛、成、就、少、年、梦、想”分别代表1～9中不同的数码不符合，

再考虑稍小的三位数972，

∵972＝18×54，

∴成+就+少×年+梦+想＝54，

此时“成、就、少、年、梦、想”分别是1、3、4、5、6、8中的一个，

又1+3+4+5×8+6＝54，

故972满足条件，

即代表的三位数的最大值是972．

22．解：原式＝÷

＝•

＝．

23．解：（1）设甲装修队单独完成需要x天，

由题意得： +＝1，

解得：x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，

则1÷（﹣）＝30，

答：甲装修队单独完成需要20天，乙装修队单独完成需要30天；

（2）设甲装修队施工a天，乙装修队施工b天，

由题意得：，

解得：，

答：甲装修队施工10天；

（3）设乙队调走m人，

由题意得：[1﹣（+）×4]÷（13﹣4）≤（+×），

解得：m≤，

∴m的最大值为2，

答：乙队最多调走2人．