四川省南充市白塔中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

四川省南充市白塔中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2、已知命题，，则为(   )

A.  B.

C.  D.

3、已知的定义域为，则函数，则的定义域为

A. B. C. D.

4、已知，且，(   )

A.m B. C. D.

5、已知正数x，y满足，则的最小值为(   )

A. B.2 C. D.6

6、已知，则的值为(   )

A. B. C. D.2

7、若，且，，则(   )

A. B. C. D.

8、已知函数，对于，，且在区间上单调递减，则的最大值是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、已知关于x不等式的解集为，则下列说法正确的是(   )

A.

B.的解集为

C.

D.的解集为

10、下列各式中值为的是(   )．

A.  B.

C. D.

11、关于函数，下列命题正确是(   )

A.可改写成为

B.函数是偶函数

C.当，则函数的最大值为4.

D.函数的图象关于y轴对称

12、已知定义域为R的函数对任意实数x，y都有，且，则以下结论正确的有(   )

A.  B.是偶函数

C.关于中心对称 D.

三、填空题

13、已知点在幂函数的图象上，则

14、函数的值域为______.

15、已知函数满足，当）时，总有，若，求m的取值范围________．

16、函数，恰有两个零点，则实数m的取值范围是______.

四、解答题

17、计算：.

18、已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

19、已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

20、在①函数为奇函数；②当时，；③是函数的一个零点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答，已知函数，的图象相邻两条对称轴间的距离为，______.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间.

21、定义在R上的函数，满足对任意x，，有，且．

（1）求，的值；

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；

（3）当时，，解不等式．

22、已知定义在R上的函数是奇函数．

（1）求实数a，b的值；

（2）判断函数的单调性；

（3）若，不等式有解，求实数k的取值范围．

参考答案

1、答案：B

解析：[方法一]：直接法因为，故，故选：B.

[方法二]：代入排除法，代入集合，可得，不满足，排除A、D；代入集合，可得，不满足，排除C.故选：B.

2、答案：C

解析：命题，，则为，，故选：C

3、答案：A

解析：，则，即定义域为，故选A．

4、答案：D

解析：设，，则，故为奇函数，，，，，故选：D

5、答案：C

解析：，则，.当，即，时等号成立.故选：C

6、答案：C

解析：由题意．故选：C．

7、答案：B

解析：，，，，，，，.故选：B.

8、答案：C

解析：由题意：在时取得最大值，则，，又在区间上单调递减，则，且，，所以，得，所以的最大值为，故选：C．

9、答案：ABD

解析：关于x的不等式的解集为，故，且，整理得到，，对选项A：，正确；对选项B：，即，解得，正确；对选项C：，错误；对选项D：，即，即，解得，正确.故选：ABD

10、答案：ACD

解析：对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确；对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确；对于选项C：由两角和的余弦公式；故选项C正确；对于选项D：由两角差的正切公式可得：故选项D正确.故选：ACD

11、答案：ACD

解析：对选项A：，正确；对选项B：，函数为奇函数，错误；对选项C：，则，故当时，函数有最大值为，正确；对选项D：，函数为偶函数，正确；故选：ACD

12、答案：BCD

解析：令，则或，故A错误，若时，令，则，此时是偶函数，若时，令，则，此时既是偶函数又是奇函数；因此B正确，令，则，所以关于中心对称，故C正确，由关于中心对称可得，结合是偶函数，所以，所以的周期为2，令，则，故，进而，故D正确，故选：BCD

13、答案：

解析：由幂函数概念知，，所以，由题意，点在幂函数的图象上，则，解得，所以，所以.故答案为：

14、答案：

解析：，，则，，故.故答案为：

15、答案：

解析：当时，总有，所以在上单调递增，因为，所以为偶函数，所以在上单调递减，因为，所以，即，解得．

故答案为：

16、答案：

解析：函数，的零点个数

就是函数的图象与直线的交点个数，作出，的图象，如图

由图象可知或时，函数的图象与直线有两个交点，故当函数恰有两个零点时，实数m的取值范围是.故答案为：

17、答案：

解析：

.

18、答案：（1）R

（2）或

解析：（1）由解得，所以，由解得或，所以或，当时，所以或，所以.

（2）因为是的充分不必要条件，所以A真包含于B，由（1）知，或，所以或，即或.

19、答案：（1）

（2）

解析：（1）因为，所以，所以，因为，所以，，，所以，所以.

（2），，解得，，

所以，因为，，所以．

20、答案：（1）选条件①②③任一个，均有；

（2）选条件①②③任一个，函数在上的单调递增区间均为，.

解析：函数的图象相邻对称轴间的距离为，，，.

方案一：选条件①

为奇函数，，解得：，.

（1），，；

（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；

方案二：选条件②，，，，或，，

（1），，；

（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，；

方案三：选条件③，是函数的一个零点，，，.

（1），，；

（2）由，，得，，令，得，令，得，函数在上的单调递增区间为，

21、答案：（1），

（2）奇函数，证明见解析

（3）

解析：（1）令，得，所以，令，，得，所以．

（2）令得，，即，所以函数为奇函数．

（3）设，，且，则，所以，所以，故在R上为增函数，，等价于，所以，解得：，故不等式的解集为．

22、答案：（1），

（2）在R上为减函数

（3）

解析：（1）由题意，定义在R上的函数是奇函数，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.

（2）由，设，则，因为函数在R上是增函数且，所以，即，所以在R上为减函数.

（3）由函数在R上为减函数，且函数为奇函数，因为，即，可得，，又由对任意的，不等式有解，即在有解，因为，则，所以，所以，即实数k的取值范围是.