2022-2023学年四川省南充市嘉陵第一中学高一下学期期中试题数学试题含答案
展开高一数学试题
考生注意：
1考试时间：120分钟 满分：150分
2.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.
3.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.考试结束后将答题卡收回.
一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 化简：（）
A. B. C. D.
2．已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（ ）
A．30B． C． D．
3.下列是函数的对称中心的是（）
A. B. C. D.
4下列函数中是偶函数且最小正周期为是 ( )
A. B.
C. D.
5. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6.在△中，为边上的中线，为的中点，则( )
A． B．
C． D．
7.如图，为圆的一条弦，且，则（）
A. 4B. -4C. 8D. -8
8． 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为( )
A． 38680千米 B． 39375千米
C． 41200千米 D． 42192千米
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列叙述中错误的是（）
A. 若，则B．若，则
C. 若，，则D. 在等边中，与的夹角为60°
10．若，，则可以是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
11. 已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（）
A. 函数为偶函数B
C. 直线是图象的一条对称轴D. 是图象的一个对称中心
12．已知，满足：对任意，恒有，则 ()
A． B． C． D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13..若，与的夹角为，则向量在上的投影为___________.
14.已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的_____心．
15.在中，，则的取值范围_______________.
16.在中，AD=DB, F在线段CD上，设,则的最小值是____________
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并答在答题卡相应的位置上。
- （本小题10分）
设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．
18．（本小题12分）
已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值．
19（本小题12分）
已知，.
（1）求；（2）求的值.
20.（本小题12分）
已知函数的部分图像如图所示．
（1）求函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，求的解析式；
（3）若在上恒成立，求实数取值范围
21（本小题12分）
如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点在弧上（异于点)，过点作，垂足分别为，记，四边形的周长
（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，有最大值，并求出的最大值.
22.（本小题12分）
设函数（R）．
（1）求函数在R上的最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若方程在上有四个不相等的实数根，求的取值范围．
高一（下）中期数学试题参考答案
1．B 2．B 3．D 4.A 5 D 6．A 7．D 8．B
9．ABCD 10．AC11．ABD12BC
13. 14.内 15.16.
17解.，，，
所以
所以，共线，
又因为它们有公共点，
所以三点共线；
（2）因为和共线，
所以存在实数，使，
所以，
即 .
又，是两个不共线的非零向量，
所以
所以，
所以或.
18.解：（1）由已知，得，
；
（2）设与的夹角为，
则，因此，与的夹角的余弦值为
19.解：(1)因为，所以，
，所以，，
因此，.
(2)因为且，所以，，，则，
因为，
因此，.
- （1），
（2）（3）
21.解：（1），
，
（2），，当时，，所以时，.
22.解：解：（1）令，，则，对称轴为．
①，即，．
②，即，．
③，即，．
综上可知，
（2）由题意可知，，，的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有
故．
（3）令，．由题意可知，当时，有两个不等实数解，所以原题可转化为在内有两个不等实数根．所以有
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