2023年河北省唐山市遵化市中考数学毕业试卷（含解析）

2023年河北省唐山市遵化市中考数学毕业试卷

一、选择题（本大题共30小题，共90.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有理数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为的外墙保暖．这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  方程的根的情况是(    )

A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根

7.  在某次体育测试中，九班位同学的立定跳远成绩单位：分别为：，，，，，，则这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列统计图能够显示数据变化趋势的是(    )

A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 直方图

9.  如果，，那么下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  为了了解年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取名学生的数学成绩，下列说法正确的是(    )

A. 年昆明市九年级学生是总体 B. 每一名九年级学生是个体
C. 名九年级学生是总体的一个样本 D. 样本容量是

11.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在中，，过点作，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

13.  已知点，是反比例函数图象上的两点，则有(    )

A.  B.  C.  D.

14.  已知与的直径分别是和，，则与的位置关系是(    )

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

15.  下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

16.  如图，在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度后的坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

17.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

18.  一次函数的图象不经过(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

19.  下列命题错误的是(    )

A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分

20.  如果一个角的度数比它补角的倍多，那么这个角的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

21.  下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

22.  当时，下列分式没有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

23.  某汽车油箱中盛有油，装满货物行驶的过程中每小时耗油，则油箱中的剩油量与时间之间的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

24.  对于抛物线，下列判断正确的是(    )

A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是
C. 对称轴为直线 D. 当时，

25.  下列事件中，是必然事件的是(    )

A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数 B. 个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D. 明天一定会下雨

26.  方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

27.  如图，已知是的直径，是弦，若，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

28.  下列尺规作图的语句正确的是(    )

A. 延长射线到 B. 延长线段至，使
C. 作直线 D. 以点为圆心，任意长为半径画弧

29.  一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

30.  下列说法正确的是(    )

A. 三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦

二、解答题（本大题共3小题，共30.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

31.  本小题分
已知函数 ，
当，为何值时是一次函数？
当，为何值时，为正比例函数？
当，为何值时，为反比例函数？

32.  本小题分
为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是______；
请补全条形统计图；
若甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．

33.  本小题分
如图，在平行四边形中，、为上两点，且，，求证：
≌；
四边形是矩形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有理数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：原图是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看可得到两个相邻的正方形，故选A．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
，
所以方程没有实数根．
故选：．
把，，代入进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程为常数的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
 

7.【答案】 

【解析】解：数据出现次，次数最多，所以众数是．
故选：．
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．
考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图．
【解答】
解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：、由，得到，故A符合题意；
B、由，得到，因此，故B不符合题意；
C、由，，得到，故C不符合题意；
D、由，，得到，故D 不符合题意．
故选：．
不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：、年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项不合题意；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项不合题意；
C、名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项不合题意；
D、样本容量是，该说法正确，故D选项符合题意．
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据特殊角的三角函数值得出即可．
本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角，然后由等边对等角即可求出相应角的度数先根据可得出，再根据即可得出，结合三角形的内角和为，即可算出的大小．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象在二、四象限，
，
点在第二象限，
，
，
点在第四象限，
，
，的大小关系为．
故选：．
先根据反比例函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
 

14.【答案】 

【解析】解：与的直径分别是和，
与的半径分别是和，
，，
两圆的位置关系是外切．
故选：．
由与的直径分别是和，即可求得与的半径，又由，根据两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系．
 

15.【答案】 

【解析】解：、，不能构成三角形，不符合题意；
B、，能构成三角形，符合题意；
C、，不能构成三角形，不符合题意；
D、，不能构成三角形，不符合题意；
故选：．
根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．
本题主要考查了三角形三边关系的判断，熟练掌握三角形三边的不等关系是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形的变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．根据平移的性质，点向右平移个单位长度，其横坐标加，纵坐标不变，可得出坐标．
【解答】
解：根据平移的性质，
点向右平移个单位长度，
横坐标为，纵坐标不变，平移后的坐标为．
故选A．  

17.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据立方根的定义可解答．
本题考查了立方根，掌握立方根的定义是关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的性质，一次项系数大于，则函数一定经过第一，三象限，常数项，则一定与轴负半轴相交，据此即可判断．
本题考查了一次函数的性质．一次函数的图象有四种情况：
当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，的值随的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，的值随的值增大而增大；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，的值随的值增大而减小；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，的值随的值增大而减小．
 

19.【答案】 

【解析】解：、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意；
C、菱形的对角线垂直且互相平分，故原命题错误，符合题意；
D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，不符合题意．
故选：．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

20.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．
若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
【解答】
解：设这个角的度数为，根据题意，得
，
解得：．
即这个角的度数为．
故选：．  

21.【答案】 

【解析】解：，
它是乘法运算，
则不符合题意；
B.

，
它符合因式分解的定义，
则符合题意；
C.，
它是乘法运算，
则不符合题意；
D.，
它不符合因式分解的定义，
则不符合题意；
故选：．
将一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形即为因式分解，据此进行判断即可．
本题考查因式分解的定义，此为基础概念，必须完全理解并进行判断某变形是否为因式分解．
 

22.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：、，当时，分式有意义不合题意；
B、，当时，，分式无意义符合题意；
C、，当时，分式有意义不合题意；
D、，当时，分式有意义不合题意；
故选：．  

23.【答案】 

【解析】

【分析】
根据油箱剩油量等于总油量减去消耗的油量列出关系式即可．
本题考查了用关系式表示变量间的关系，比较简单．
【解答】
解：由题意得，油箱剩油量．
故选C．  

24.【答案】 

【解析】解：、，抛物线的开口向下，本选项错误，
B、抛物线的顶点为，本选项错误，
C、抛物线的对称轴为：，本选项正确，
D、把代入，解得：，本选项错误，
故选：．
根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．
本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．
 

25.【答案】 

【解析】解：、任意买一张电影票，座位号是的倍数，是随机事件，不符合题意；
B、个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，符合题意；
C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
D、明天一定会下雨，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

26.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】
解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故选：．  

27.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
．
故选：．
根据是的直径，可得，根据同弧所对圆周角相等可得，进而可得的度数．
本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
 

28.【答案】 

【解析】解：根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的；不符合题意；
B.延长线段至，则，故使是错误的；不符合题意；
C.根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；不符合题意；
D.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的；符合题意；
故选：．
根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．
本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．
 

29.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】
解：扇形的面积是：．  

30.【答案】 

【解析】解：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，原说法错误，不符合题意；
B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，不符合题意；
C.平分弦不是直径的直径垂直于弦，原说法错误，不符合题意；
D.垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦，说法正确，符合题意；
故选：．
根据三角形的外接圆及垂径定理可得出答案．
本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，熟记概念及性质是解题关键．
 

31.【答案】解：当函数是一次函数时，
，且，
解得：且；

当函数是正比例函数时，，
解得：，．

当函数是反比例函数时，，
解得：，． 

【解析】根据一次函数的定义知，且，据此可以求得、的值；
根据正比例函数的定义知，，，据此可以求得、的值；
根据反比例函数的定义知，，，据此可以求得、的值．
本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．
 

32.【答案】   ； 
见解析；
；图见解析； 

【解析】解：被调查的人数为：人，
组的人数为：人，
组对应的扇形圆心角度数为：，
故答案为：，；
条形统计图如下：

画树状图得：

共有种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有种情况，
甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：．
根据组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出组的人数，再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比进行计算即可；
根据组的人数，补全条形统计图；
根据甲、乙两人上班时从、、、四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．
此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

33.【答案】证明：，，，
．
四边形是平行四边形，
．
在和中，
，
≌．
≌，
．
四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是矩形． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点．全等三角形的判定是本题的重点．
根据题中的已知条件我们不难得出：，，又因为，那么两边都加上后，，因此就构成了全等三角形的判定中边边边的条件．
由于四边形是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可．