2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷（含解析）

2023年河北省唐山市遵化市西留村中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的几何体的主视图正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  文化部最新消息，年“五一”期间全国国内旅游收入亿元，将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分单位：分如下：，，，，，，这组数据的平均数和众数分别为(    )

A.    B.     C.    D.   

6.  当时，代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法错误的是(    )

A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
B. 正九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为长方形
C. 长方体、正方体都是棱柱
D. 三棱柱的侧面为三角形

8.  若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是(    )

A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形

9.  如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，点、、、都在上，且四边形是平行四边形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

11.  已知点、是反比例函数图象上的点，若，则下列一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，过点、圆心在等腰直角的内部，，，，则的半径为(    )

A.
B.
C.
D.

13.  有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  已知：，，，，若、都是正整数，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  下列说法中正确的个数是(    )
一定是负数；只有负数的绝对值是它的相反数；
数轴上任意一点都表示有理数；最大的负整数是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

16.  如图，在中，，，，过点作，垂足为，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）

17.  计算： ______ ．

18.  如图，已知的半径为，为直径，为上一动点，过作的切线，过作，垂足为，连结若为等腰三角形，则______．

19.  如图，填在下面每个正方形中的四个整数之间都有相同的规律，根据这种规律，第个正方形中的值是______用含正整数的式子表示．
 

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
在距离港口海里处，有一艘渔船发出求救信息，甲、乙两艘救援船同时接到救援任务，甲船立即出发，乙船因需要等候救援家属，在甲救援船驶离港口海里时才出发．乙船以海里小时的速度匀速行驶，甲船途中因故障维修停船小时，然后提高速度匀速行驶，到达目的地救援小时后原路匀速返回与乙船相遇，甲船返回时的速度与提高后的速度相同，图中折线，线段分别表示甲、乙两船与港口的距离海里与乙船出发时间时之间的图象．
求的值；
乙船出发多长时间与甲船相遇？
求的值；
请直接写出在两船第三次相遇前，两船相距海里时的所有的值．

21.  本小题分
山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，梨之上品”一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘公斤酥梨，甲队采摘公斤酥梨所用的天数与乙队采摘公斤酥梨所用的天数相同问甲、乙两队每天分别可采摘多少公斤酥梨？

22.  本小题分
在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

23.  本小题分
如图，已知直线与双曲线交于、两点，点的坐标为，为第一象限内双曲线上一点，且点在直线的上方．
求双曲线的函数解析式；
若的面积为，求点的坐标．

24.  本小题分
将个不同的数分别填入图中的个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的和都等于；
将个不同的数分别填入图中的个空格中，使得每行、每列及对角线上各数的积都等于．
 

25.  本小题分
定义：对于数轴上的任意两点，分别表示数，，用表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点，我们把叫做，两点之间的直角距离，记作．

已知为坐标原点，若点坐标为，则______；
已知是直线上的一个动点，
若，求点与点的直角距离的最小值；
若是以原点为圆心，为半径的圆上的一个动点，请直接写出点与点的直角距离的最小值．

26.  本小题分
如图，抛物线与轴正半轴、轴分别交于、两点，点为抛物线的顶点，连接、．
求抛物线的解析式；
求的度数；
如图，点从点出发，沿着的方向以个单位秒的速度向匀速运动，同时点从点出发，沿着的方向以个单位秒的速度向匀速运动，设运动时间为秒，轴交于点，轴交抛物线于点，连接、．
当时，求点的坐标；
在、运动的过程中，存在使得与相似，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：从正面看，是一行两个相邻的矩形，
故选：．
直接利用主视图的观察角度，进而得出视图．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘法运算法则，幂的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：．
根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方判断即可．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
 

5.【答案】 

【解析】解：平均数；
数据出现了次，出现次数最多，所以众数是；
故选：．
根据平均数和众数的概念求解即可．
本题考查平均数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握．
根据可得，再根据绝对值的性质去绝对值符号，然后再合并同类项即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等，这种说法正确，
正九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为长方形，这种说法正确，
长方体、正方体都是棱柱，这种说法正确，
三棱柱的侧面为三角形，这种说法不正确，侧面为矩形，
故选：．
根据立体图形的基本性质逐个判断即可求解．
本题考查了几何体的表面积和立体图形的性质，逐个判断可以得出答案．
 

8.【答案】 

【解析】解：三棱柱的左视图的高一定是棱长，而宽等于俯视图正三角形的高，这个高一定小于棱长，那么左视图为矩形．
故选A．
柱体的左视图一定是矩形或正方形，判断出这个长方形的边长即可．
解决本题的难点是判断出柱体的左视图的宽与棱长的大小比较．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用轴对称图形以及概率公式，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案．
【解答】
解：如图所示：一共有个空白三角形，当将，，位置涂黑，则可以构成轴对称图形，

故构成一个轴对称图形的概率是：．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．
根据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质，得到，根据圆内接四边形的性质，得到，得到答案．
【解答】
解：，
四边形是平行四边形，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
双曲线在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
又，
，两点不在同一象限内，
；
故选A．
反比例函数为常数中，当时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大判定则可．
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作，由题意可知必过点，连接；
是等腰直角三角形，，
；
；
中，根据勾股定理，得：
．
故选D．
根据等腰三角形三线合一的性质知：若过作的垂线，设垂足为，则必垂直平分；由垂径定理可知，必过圆心；根据等腰直角三角形的性质，易求出、的长，进而可求出的值；连接根据勾股定理即可求出的半径．
此题主要考查了等腰直角三角形的性质，以及垂径定理、勾股定理的应用．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图为：用表示“冰墩墩”的图案，表示“雪容融”的图案

共有种等可能的结果，其中两张图案相同的结果数为，
所以任意翻开两张，那么两张图案相同的概率．
故选：．
画树状图用表示“冰墩墩”的图案，表示“雪容融”的图案展示所有种等可能的结果，再找出两张图案相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，

，
，
，，
，
的最小值是，
故选：．
观察前边个等式的规律，可得，，进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，根据题目的已知等式从数字找出规律是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，故题干的说法错误；
，题干的说法错误；
数轴上任意一点都表示实数，故题干的说法错误；
最大的负整数是的说法是正确的．
故选：．
根据正数和负数的定义、负整数的定义、相反数及绝对值的性质，对、、、四个选项进行一一判断．
此题主要考查正数和负数的定义，相反数及绝对值的性质和整数的定义，考查的知识点比较全面，是一道基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
．
故选：．
由已知可得是等腰直角三角形，得出，再由是等腰直角三角形得出．
本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于，负数的偶数次幂是正数，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于，负数的偶数次幂是正数是解题关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：连接，过点作于，如图，
为的切线，
，
，，
四边形为矩形，
，，
为等腰三角形，
或，
当时，设，，则，，
在中，，
在中，，
得，
整理得，
解得，舍去，
的长为，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
连接，过点作于，如图，根据切线的性质得，则可判断四边形为矩形，所以，，利用为等腰三角形得到或，当时，设，，则，，利用勾股定理，，然后解方程组可得到对应的的长度．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、折叠的性质和解直角三角形．
 

19.【答案】 

【解析】解：每个正方形中左上角的数分别为，，，；
右下角的数分别为，，，；
所以；
故答案为：．
观察四个正方形，可得到规律，每个正方形中左下角的数比左上角的数大、右上角的数比左上角的数大，右下角的数等于左下角的数字的平方减，由此计算得出答案即可．
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
 

20.【答案】解：乙船以海里时的速度匀速行驶，小时行驶海里，
小时；

两船相遇有三次，
第一次：在点相遇，此时时间为时；
第二次：在与的交点相遇．
设直线的解析式为，
，，
，
解得．
直线的解析式为，
直线的解析式为，
把代入，得，解得，
所以第二次相遇的时间为时；
第三次相遇在点．
点横坐标为，
当时，，
甲船原路匀速返回与乙船相遇需要的时间为小时分钟，
第三次相遇的时间时时时分；

当时，；

在两船第三次相遇前，两船相距海里时的值为，，． 

【解析】由图可知，两船第一次在点相遇，因为乙的速度为海里时，根据时间路程速度即可求解；
由图可知，两个函数图象的交点有个，所以两船相遇有三次，第一次：在点相遇，此时时间为时；第二次：在与的交点相遇．先利用待定系数法求出的解析式为，的解析式为，把代入，求出的值为第二次相遇的时间；第三次相遇在点，则时间为时分；
把点的横坐标代入乙的解析式即可求出的值；
由图可知，当时，由于乙船的速度大于甲船的速度，而时，甲在乙前面海里，所以时两船不可能相距海里；当时，甲船因故障维修，距离港口海里，乙船距离港口海里，由，解得；当时，甲船追上乙船并且超出乙船海里，由，解得；当时，甲船距离港口海里，在目的地救援，乙船距离港口海里，由，解得．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，路程、速度与时间之间的关系，两函数交点坐标的求法，难度适中．从图中获取有用信息是解题的关键．
 

21.【答案】解：设甲队每天可采摘公斤酥梨，则乙队每天可采摘公斤酥梨．
根据题意得．
解得．
经检验，是原分式方程的解．
．
答：甲队每天可采摘公斤酥梨，乙队每天可采摘公斤酥梨． 

【解析】设甲队每天可采摘公斤酥梨，则乙队每天可采摘公斤酥梨．根据题意列出分式方程求解即可．
本题考查分式方程的实际应用，熟练找出等量关系是解题关键．
 

22.【答案】解：将微信记为、支付宝记为、银行卡记为，
画树状图得：

共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有种，
两人恰好选择同一种支付方式的概率为． 

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】解：点在双曲线上，
，
，
双曲线的函数解析式为．
过点作轴于，过点作轴于，
正比例函数与反比例函数的交点、关于原点对称，
，，，
设点的坐标为，则，，
则，

，
的面积为，
，
整理得，
解得或舍弃，
点的坐标为． 

【解析】利用待定系数法即可解决．
过点作轴于，过点作轴于，根据，列出方程即可解决．
本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：如图所示：

如图所示：
 

【解析】本题考查了互为相反数、互为倒数的意义，以及九方格中的数据规律，趣味性较强，本题的关键是找准正中间的数字．
关键是确定中间的数为，然后成对写在一条线上即可．
乘积为，确定中间的数为，那么在一条直线的另两个数互为倒数，找到合适的数即可．
 

25.【答案】；
设点坐标为，
，
当时，，
当时，，
当时，，
所以点与点的直角距离的最小值为；
点与点的直角距离的最小值为． 

【解析】

解：

，
故答案为；
见答案．
【分析】
根据新定义得，然后去绝对值即可；
设点坐标为，根据新定义得，再分类讨论：对于或或，分别计算，然后确定最小值；
作直线于，交于，此时点与点的直角距离的值最小，此时点坐标为，点坐标为，则．
本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和等腰直角三角形的性质；通过阅读理解新概念、新定义的意义．  

26.【答案】解：抛物线经过、两点，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
，
顶点，
如图，过点作轴于点，
则，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
如图，延长交轴于点，
由题意得：，，
，
轴，
，
由知：是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
当时，，
，
，
，
轴，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，轴，
四边形是平行四边形，
，
，
解得：或不符合题意，舍去，
；
存在．如图，过点作轴于点，
由知：，，，
，
，，，
，
，
若，
则，
，
，
，
∽，
，即，
，
解得：不符合题意，舍去，
故，
若，则，
是等腰直角三角形，
，
，
，
当时，，
，
，，
，且，
∽，
综上所述，当与相似时，． 

【解析】运用待定系数法即可求得答案；
如图，过点作轴于点，可证：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即可求得答案；
如图，延长交轴于点，由是等腰直角三角形，可得，再由四边形是平行四边形，可得，建立方程求解即可得出答案；
如图，过点作轴于点，由于，故，若，推出，不符合题意；若，可求得，进而可得∽，故．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．