2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题（含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省唐山市遵化市中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．气温由上升了时的气温是（   ）
A． B． C． D．
2．若k为正整数，则（k2）3表示的是（　　）
A．3个（k2）相加 B．2个（k3）相加
C．3个（k2）相乘 D．5个k相乘
3．2022年4月，上海疫情严重，全国各省分赴支援．遵义人民也紧急运输50000千克蔬菜支援，将数据50000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（      ）

A． B． C． D．
5．估计的值应在（    ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
6．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母为抛物线支架的最高点，灯罩距离地面米，最高点距灯柱的水平距离为米，灯柱为米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离为多少米．（   ）
  
A． B． C． D．
7．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．某种彩票中奖的概率是，则购买张这种彩票一定会中奖
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是
D．甲．乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
9．某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，则下列判断错误的是（   ）

A．甲的数学成绩高于班级平均分 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动 C．丙的数学成绩逐次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
10．如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（   ）
判断题：每题分
（1）的倒数是
（2）
（3）
（4）
（5）的邻补角只有一个
A． B． C． D．
11．数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗：“数形本是相依偎，焉能纷作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微．”请用数形结合的思想判断方程的根的情况是（   ）
A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．有四个实数根
12．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）

A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE：AD是相似比
13．求证：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．
已知：如图，在中，，点是的中点．求证：．

证明：延长到，使，
连接、
中间的证明过程排乱了：
①∵
②∵，；
③∴四边形是平行四边形；
④∴四边形是矩形．
∴，∴．
则中间证明过程正确的顺序是（    ）．
A．①④②③ B．①③②④ C．②④①③ D．②③①④
14．如图，点，，在上，是的一条弦，则的值是（    ）

A． B．
C． D．
15．若关于x的不等式组有解，且关于y的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）
A．－8 B．－7 C．－5 D．－4
16．如图，已知：直线和外一点，用尺规作的垂线，使它经过点．步骤如下：
（1）任意取一点；
（2）以点为圆心，长为半径作弧，交于点和；
（3）分别以点和点为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点；
（4）作直线，直线就是所求作的垂线．
下列正确的是（    ）

A．对点长无要求 B．点与点在同侧，
C．点与点在异侧， D．点与点在同侧，

二、填空题
17．正多边形的外角为120度，边长为，则这个正多边形的面积是______．
18．如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为__________．
  
19．在国道襄阳段改造工程中，需沿方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从上的一点取，，．为了使开挖点在直线上，那么________．（供选用的三角函数值：，，）


三、解答题
20．已知整式，其中“■”处的系数被墨水污染了．当，时，该整式的值为16．
(1)则■所表示的数字是多少？
(2)小红说该代数式的值是非负数，你认为小红的说法对吗？说明理由．
21．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：

(1)以为直径的半圆的圆心为，作出的切线；
(2)在线段上确定一点，使得；
(3)在上确定一点，使得平分；
(4)在直线上确定一点，使得最短．
22．为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
10
7
频率
0.08
0.40
b
c
0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：a＝_______，b＝_______，c＝_______．本组数据的中位数是_______．
(2)根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(3)该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
23．如图，直线与双曲线交于点，且横坐标为1的点也在双曲线上，直线经过点，．

（1）______，______；
（2）求直线的解析式；
（3）设直线与轴交于点A，将直线沿射线方向平移至点A为止，直接写出直线在平移过程中与轴交点横坐标的取值范围；
（4）直接写出直线与双曲线围成的区域内（图中阴影部分，不含边界）整点（横坐标和纵坐标都是整数）的坐标．
24．已知抛物线
（1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．
25．如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线y2=x+b与x轴交于点C．

（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
（2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标．
26．已知：在正方形中，为对角线上一点，过点作，交于点，连接，为的中点，连接，．
  
【猜想论证】
(1)猜想线段与的数量关系，并加以证明．
【拓展探究】
(2)将图中绕点逆时针旋转得到图，取中点，连接，你在中得到的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．

参考答案：
1．B
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则气温由上升了时的气温是．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握运算法则是关键．
2．C
【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论．
【详解】解：∵（k2）3＝k2• k2• k2，
∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方的意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键．
3．D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：50000=5×104．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】直接根据从正面看到的图形即可求解．
【详解】解：从正面看到的图形为 ，
故选：C
【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念是解题的关键．
5．C
【分析】先进行二次根式的计算，再根据的取值范围确定结果的取值范围．
【详解】∵
∵，
∴
∴，
∴的值应在和之间，
故选：C
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．A
【分析】以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的值，即可得出答案．
【详解】如图所示，以所在直线为轴、所在直线为轴建立平面直角坐标系，
   
根据题意知，抛物线的顶点的坐标为，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，，
解得，
抛物线的解析式为，
当时，，
解得舍或，
所以茶几到灯柱的距离为米，
故选：A．
【点睛】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力，解题的关键是建立坐标系，将实际问题转化为数学问题．
7．B
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
【详解】根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选B．
【点睛】本题考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
8．D
【分析】根据抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义进行判断即可．
【详解】解：为确保载人航天器的每个零件合格，应采取全面调查，不能用抽查，因此选项A不符合题意；
B．某种彩票中奖的概率是，买张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是袋洗衣粉的质量，样本容量为，因此选项C不符合题意；
D．由于平均数相同，方差小的比较稳定，因此乙的射击成绩较稳定，所以选项D符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量，理解抽样调查、全面调查、概率、方差、样本以及样本容量的意义是正确判断的前提．
9．D
【分析】观察折线统计图，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：由折线图可知，甲的数学成绩高于班级平均分；乙的数学成绩在班级平均分附近波动；丙的数学成绩逐次提高；甲、乙、丙三人中，丙的数学成绩最不稳定；
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了折线统计图．解题的关键在于从折线图中获取正确的信息．
10．B
【分析】根据倒数、幂的乘方与积的乘方、乘方的意义、算术平方根、邻补角的定义逐项判断即可．
【详解】解：（1）1的倒数是，故判断错误；
（2），故判断错误；
（3），故判断正确；
（4），故判断正确；
（5）的邻补角有个，故判断正确，
故张亮同学只做对了道，得分．
故选：B．
【点睛】此题考查倒数、幂的乘方与积的乘方、乘方的意义、算术平方根、邻补角的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
11．C
【分析】在同一坐标系中画出函数与函数图象，观察图象的交点数即可得出答案．
【详解】解：令，，
列表得：

画图象：

由图象可知：函数与函数图象有个交点，即方程的有个实数根；
故选：C．
【点睛】本题考查了画反比例函数和二次函数图象，绝对值的性质，利用图象交点判断方程的根的情况等，运用数形结合思想是解题关键．
12．D
【分析】根据位似变换的概念判断即可．
【详解】解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
13．D
【分析】延长到，使，连接、，然后证明四边形是矩形，再根据矩形的性质可得，进而可证；
【详解】证明：延长到，使，连接、，
②∵，；
③∴四边形是平行四边形．
①∵
④∴四边形是矩形，
∴，
∴．
则中间证明过程正确的顺序是②③①④．
故选D．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；证明四边形为矩形是解题的关键．
14．A
【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D、C的坐标，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出cos∠OBD即可．
【详解】解：∵D（0，3），C（4，0）
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴CD=5，
连接CD，如图所示：

∵∠OBD=∠OCD，
∴cos∠OBD=cos∠OCD==，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
15．A
【分析】先解分式方程，根据其解为非负数确定a的范围，再解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠1，最后前后结合确定出a的范围，再求所有满足条件的整数a的值之和即可．
【详解】解： ，
解得： ，
∵由题意得：，且，
解得 且 ，
解不等式组，
由 得x>a，
由 得 ，
∵不等式有解，
∴，
则a<3，
∴ 且a≠1，
∴所有满足条件的整数a的值之和为：-4-3-2-1+0+2=-8．
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
16．C
【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．
【详解】解：由作图可知，点与点在异侧，，
故选：C．
【点睛】本题考查了作垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键．
17．
【分析】首先根据外角的度数求出正多边形的边数，然后利用面积公式求解即可．
【详解】∵正多边形的外角为120度，外角和为360度，
∴正多边形的边数为．
过点A作交BC于点D，

∵三角形ABC是等边三角形，
．
，
，
∴面积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正多边形的外角和及面积公式，掌握正多边形的外角和是关键．
18．
【分析】根据作图方法可知点在的角平分线上，由角平分线的性质可知点到轴和轴的距离相等，结合点在第一象限，可得关于的方程，求解即可．
【详解】解：，分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，
点在的角平分线上，
点到轴和轴的距离相等，
又点在第一象限，点的坐标为，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
19．642.8
【详解】  




即
解得：DE=642.8m.
故答案为：642.8
20．(1)■所表示的数字是2；
(2)小红的说法是正确的，理由见解析.

【分析】（1）直接把，代入代数式其值等于16，解关于■方程即可；
（2）把（1）求得的■的结果代入代数式整理即可求解．
【详解】（1）（1）将，代入，
可得，解得；
（2）（2）由（1）求得的结果可得该整式为，
，
故小红的说法是正确的．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值及解一元一次方程、完全平方公式等，求得■的值是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析

【分析】（1）根据“一线三直角”模型找到点的对应点，即格点，再作直线，可证明，则就是所求的的切线；
（2）点是的中点，再作出的中点，根据三角形的中位线定理，得，由图形和网格可知，点为与网格线的交点，作出点即可；
（3）延长交于点，连接，即可根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明平分，可见点就是所求的点；
（4）连接并延长交的延长线于点，连接交于点，根据线段垂直平分线的判定与性质可得，从而可得，再根据两点之间线段最短，可知此时最短，则点就是所求的点．
【详解】（1）解：如图，取格点，作直线，

直线是的切线．
理由：取格点、，连接，、，
在和中，，
，
，
，
，即，
又是的半径，
是的切线．
（2）解：如图，交网格线于点，连接，
点就是所求的点．
理由：取格点、，连接、、，
，，
，
，
，
，
点就是所求的点．
（3）解：如图，延长交于点，连接，

点就是所求的点．
理由：，
，
，
，
，
平分，
点就是所求的点．
（4）解：如图，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接，
点就是所求的点．

理由：是的直径，
，
，
又平分，
垂直平分，
，
，
此时最短（两点之间线段最短），
点就是所求的点．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、切线的判定、圆周角定理、线段的垂直平分线的判定与性质、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，熟练掌握并灵活运用各判定与性质是解题关键．
22．(1)20；0.18；0.20；5吨；
(2)该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有132户；
(3)画图见解析；；所有等可能的结果分别为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．

【分析】（1）根据题意，首先计算得被调查样本数，再根据频数和频率的性质计算，即可得到答案；根据中位数的定义求解即可；
（2）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案；
（3）根据用树状图求概率的方法计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：抽查的户数为：4÷0.08＝50（户），
∴a＝50×0.40＝20，
b＝9÷50＝0.18，
c＝10÷50＝0.20，
根据这50户家庭的月平均用水量吨数从小到大进行排序，排在第25、26的月平均用水量都是5吨，所以中位数是5吨；
故答案为：20；0.18；0.20；5吨．
（2）∵4+20+9＝33（户），
∴该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）．
（3）画树状图如图所示：

∵共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，
∴恰好选到甲、丙两户的概率为，
所有等可能的结果分别为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．
【点睛】本题考查了调查统计和概率的知识，画出树状图或列出表格，得到所有可能出现的结果是解题的关键．
23．（1）；（2）；（3）；（4）（2，2）、（4，1）
【分析】（1）把代入直线和中即可求出；
（2）设直线l:求出点P，把点P、C代进去即可求出；
（3）根据数形结合，知道A、C的横坐标即可求出；
（4）根据数形结合，求出P与C之间的整点横坐标为2、3、4、5，即可求出.
【详解】（1）把代入直线和中 ，得

故答案为：
（2）由（1）得
设∵P点横坐标为1,且经过
∴
设AC：
把点，代入联立得

∴
∴直线的解析式为：
（3）OC平移到点A斜率不变，
∴OC平移完：
∵，A在y轴上
∴直线在平移过程中与轴交点横坐标的取值范围为：
（4）∵，
如图，

P与C之间的整点横坐标为2、3、4、5
∵在直线下方，曲线上方，
∴正整数点为：（2，2）、（4，1）.
【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的综合题，掌握待定系数法求一次函数的解析式和数形结合来解题是关键 .
24．（1）不在；（2）（2，5）；（3）x顶点 或x顶点或x顶点
【分析】（1）先求出函数关系式，再把（2，4）代入进行判断即可；
（2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标，最大值即为顶点最高点的纵坐标，代入求解即可；
（3）运用待定系数法求出直线EF的解析式，代入二次函数解析式，求出交点坐标，再根据题意分类讨论，求出m的值即可．
【详解】解：（1）把m=0代入得，

当x=2时，
所以，点（2，4）不在该抛物线上；
（2）
=
∴抛物线的顶点坐标为（，）
∴纵坐标为
令
∵
∴抛物线有最高点，
∴当m=3时，有最大值，
将m=3代入顶点坐标得（2，5）；
（3）∵E（-1，-1），F（3，7）
设直线EF的解析式为
把点E，点F的坐标代入得
解得，
∴直线EF的解析式为
将代入得，

整理，得：
解得
则交点为：（2，5）和（m+1，2m+3），
而（2，5）在线段EF上，
∴若该抛物线与线段EF只有一个交点，则（m+1，2m+3）不在线段EF上，或（2，5）与（m+1，2m+3）重合，
∴m+1＜-1或m+1＞3或m+1=2（此时2m+3=5），
∴此时抛物线顶点横坐标x顶点或x顶点=或x顶点=
【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，解题关键是注意数形结合思想的运用．
25．（1）y=，C（-2，0）；（2）P点为（-，0）或（-，0）．
【分析】（1）把A（1，m）代入y1=-x+4中，求出m的值，即可求出点A的坐标，从而求出反比例函数的解析式和直线AC的解析式，联立反比例和BC直线解析式，即可求出点C的坐标；
（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，求出△AOB的面积，设P（x，0），根据△ACP是△AOB的面积的一半，列出方程求出x，即可求出P点坐标.
【详解】（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，
∴A（1，3），
∵点A在双曲线y=（k≠0）上，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的表达式为y=，
∵直线y2=x+b经过点A，
∴b=2，
∴直线y2=x+2，
令y2=0，求得x=-2，
∴C（-2，0）；
（2）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，

由题意得，
解得或，
∴A（1，3），B（3，1），
∴AM=3，BN=1，MN=2，
∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，
设P（x，0），
∴CP=|x+2|，
∴S△ACP==S△AOB，
∴|x+2|=，则x=±-2，
∴x=-或-
∴P点为（-，0）或（-，0）．
【点睛】本题是对反比例和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例及一次函数解析式知识是解决本题的关键.
26．(1)，理由见解析
(2)（1）中结论仍然成立，即，理由见解析

【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出．
（2）连接，过点作于，与的延长线交于点；再证明≌，得出；再证出，得到；再证明≌，得出；最后证出．
【详解】（1）；
证明：四边形是正方形，
，
在中，
为的中点，
∴，
∵，
同理，在中，
，
．
（2）解：（1）中结论仍然成立，即．
连接，过点作于，与的延长线交于点，
  
在与中，
，，，
≌，
；
在与中，
∵，，
∵为的中点，
∴，
，
∴；
∵，
四边形是矩形，
∴，
在与中，
∵，，，

，
．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线本题的关键．