2020-2021学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷（加考） (1)

2020-2021学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷（加考）

一、单项选择题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求

1．（10分）已知直线满足，那么这条直线的图象一定不经过是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（10分）已知直线与平行，则实数的值为　　

A． B．2 

C．或2 D．以上答案均不对

二、多项选择题：（本大题共2小题，每小题15分，共30分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求。全部选对得15分，部分选对得8分，有选错的得0分

3．（15分）在下列四个命题中，正确的是　　

A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 

B．存在横截距相同、纵截距相同但斜率不相同的两条直线 

C．若直线与直线相互垂直，则这两条直线的交点坐标为 

D．直线与轴的交点到原点的距离为

4．（15分）下列说法正确的是　　

A．函数的图像表示过原点的所有直线 

B．函数的最小值为5 

C．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 

D．若将直线上一点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，仍在该直线上，则该直线的斜率为

三、填空题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

5．（15分）已知，，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是 　　．

6．（15分）若直角三角形三个顶点的坐标分别为，，，则实数的取值集合为 　　．

四、解答题（本大题共1小题，共20分）

7．（20分）在中，已知点，平分线方程为：，且边上中线方程为：．

（1）求点的坐标；

（2）求边所在的直线方程．

2020-2021学年江苏省南通市如皋市高一（下）期末数学试卷（加考）

参考答案与试题解析

一、单项选择题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求

1．（10分）已知直线满足，那么这条直线的图象一定不经过是　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答．

【解答】解：由得到：．

，

，，

直线经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．

直线不经过第三象限．

故选：．

【点评】本题主要考查确定直线位置的几何要素，将方程转化为斜截式是解决本题的关键，比较基础．

2．（10分）已知直线与平行，则实数的值为　　

A． B．2 

C．或2 D．以上答案均不对

【分析】由题意利用两条直线平行的性质，求出的值．

【解答】解：直线与平行，

，

解得，

故选：．

【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题．

二、多项选择题：（本大题共2小题，每小题15分，共30分）在每小题给出的选项中只多个选项符合要求。全部选对得15分，部分选对得8分，有选错的得0分

3．（15分）在下列四个命题中，正确的是　　

A．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 

B．存在横截距相同、纵截距相同但斜率不相同的两条直线 

C．若直线与直线相互垂直，则这两条直线的交点坐标为 

D．直线与轴的交点到原点的距离为

【分析】由直线方程的倾斜角，截距，直线与直线的位置关系，逐个判断每个选项．

【解答】解：对于：由于直线的倾斜角的范围为，，

若直线的斜率为，但是不是倾斜角，故不正确；

对于：横截距都为0，纵截距都为0，即过原点的直线，斜率不同，故正确；

对于：若直线与直线相互垂直，

则，解得（舍去）或，

所以直线，，

联立直线方程，解得，，

所以两条直线交点坐标为，，故正确；

对于：直线与轴的交点到原点的距离为，故不正确．

故选：．

【点评】本题考查直线的方程，解题中需要理清思路，属于中档题．

4．（15分）下列说法正确的是　　

A．函数的图像表示过原点的所有直线 

B．函数的最小值为5 

C．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 

D．若将直线上一点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，仍在该直线上，则该直线的斜率为

【分析】直接利用直线方程，直线的倾斜角与斜率之间的关系，逐个判断，即可得出答案．

【解答】解：对于：函数不能表示与轴重合的直线，故不正确；

对于，

表示点与，距离之和，

如图所示，当三点，，不共线时，，

当三点，，共线时，，

所以的最小值为，故正确；

对于：当直线与两坐标轴的截距为0时，即直线过原点时，设直线方程为，

把点代入，得，

所以直线方程为．

当直线不过原点时，设直线方程为，即，

把点代入，得，

所以直线方程为，

综上直线方程为或，故不正确；

对于：设直线的方程为，

沿着轴向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，

得，

即，

所以，即，故正确．

故选：．

【点评】本题考查直线的方程，解题中注意理清思路，属于中档题．

三、填空题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

5．（15分）已知，，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是 　，　．

【分析】判断，在直线上，利用，得到点的轨迹为线段，把、的坐标代入直线的方程求出的值，再结合题意画出图形，结合图形求出的取值范围．

【解答】解：因为，且，

所以点的轨迹为线段，

将点，的坐标分别代入直线的方程，可得，，

由直线的方程可化为：，

所以直线过定点，

画出图形，如图所示：

因为直线的斜率为，直线的斜率为，

所以直线的斜率为，令，解得，

所以的取值范围是，．

故答案为：，．

【点评】本题考查了直线的方程与斜率之间关系的应用问题，也考查了逻辑推理与化简运算能力，是基础题．

6．（15分）若直角三角形三个顶点的坐标分别为，，，则实数的取值集合为 　，，2，　．

【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，分类讨论求得实数的取值集合．

【解答】解：直角三角形三个顶点的坐标分别为，，，

若为直角，则，，，，求得．

若为直角，则，，，，求得．

若为直角，则，，，，求得．

综上可得，实数的取值集合为，，2，，

故答案为：，，2，．

【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．

四、解答题（本大题共1小题，共20分）

7．（20分）在中，已知点，平分线方程为：，且边上中线方程为：．

（1）求点的坐标；

（2）求边所在的直线方程．

【分析】（1）设点，可得线段的中点的坐标，再把点的坐标代入边上中线方程，求得的值，可得结论．

（2）由题意利用角平分线的性质，以及一条直线到另一条直线的角的公式，求得的斜率，用点斜式求出的方程．

【解答】解：（1）中，已知点，平分线方程为：，

可设点，故线段的中点，，

边上中线方程为：，

，求得，故点．

（2）设直线的斜率为，则由题意可得，

直线到平分线的角，等于平分线到直线的角，

直线的斜率为，平分线的斜率为2，

，求得，

故直线的方程为，即．

【点评】本题主要考查用待定系数法、用点斜式求直线的方程，角平分线的性质，属于中档题．

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日期：2021/8/23 17:48:58；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394