安徽省亳州市涡阳县育萃文中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）.

1.已知集合，则（　　）

A.  B.  C. 1， D. 1，

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.

【详解】∵集合

，

所以． 故选B．

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.

2.函数 的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数可知，解不等式组即可得定义域.

【详解】由函数，

可得，解得.

所以函数的定义域为：.

故选C.

【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，属于基础题.

3.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)

A. y＝e－x B.

C. y＝lnx D. y＝|x|

【答案】B

【解析】

【分析】

分别判断选项中的函数单调性即可得解.

【详解】由所给选项知只有的定义域是R且为增函数.

故选B

【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于基础题.

4.不等式的解集为（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

试题分析：，不等式的解集为

考点：一元二次不等式解法

5.函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由函数的定义域为，转化为恒成立，再分

和的情况讨论，求得的取值范围.

【详解】由题恒成立，当时，得，不符合题意，

当时，则，得.

综上可得：.

故选：C

【点睛】本题考查了定义域为的理解，恒成立问题的分析与处理.

6.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对数函数的单调性与定义域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.

【详解】设，则递增，

在上是的减函数，

在上是减函数，且为正，

即，

解得，则的取值范围是,故选D.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.

7.设函数，则满足的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由分段函数解析式以及指数函数的单调性可得在上单调递増，原不等式等价于 ,解不等式即可得到所求解集.

【详解】函数,

可得在上单调递増，

化为，

解得,

的解集为，故选B.

【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．

8.已知，，，则的大小关系为（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用对数的性质，比较a,b的大小，将b,c与1进行比较，即可得出答案．

【详解】令,结合对数函数性质,单调递减,，，.

【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小问题，结合相应性质，即可得出答案．

9.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（    ）

A. -2 B. 2 C. -98 D. 98

【答案】A

【解析】

【分析】

由在R上是奇函数且周期为4可得，即可算出答案

【详解】因为在R上是奇函数，且满足

所以

因为当时，

所以

故选：A

【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和周期性，较简单.

10.函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由二次函数和对数函数的性质，即可判断出结果.

【详解】当时，单调递增，开口向上，不过原点，且对称轴，可排除AB选项；

当时，单调递减，开口向下，可排除D，故选C

【点睛】本题主要考查函数的图像问题，通过对数函数的单调性，以及二次函数的对称性和开口方向，即可判断出结果，属于基础题型.

11.函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是（   ）．

A. (0， ) B. (-1，1) C. (0，1) D. (1，)

【答案】C

【解析】

【分析】

作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.

【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.

【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.

12.已知函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D. 以上都不对

【答案】A

【解析】

【分析】

对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2]，使得g（x1）＞f（x2），可得g（x1）min＞f（x2）min，根据基本不等式求出f（x2）min=1，再分类讨论，求出g（x）min，即可求出k的范围．

【详解】对任意的x1∈[﹣1，2]，总存在x2]，使得g（x1）＞f（x2），

∴g（x1）min＞f（x2）min，

∵f（x）=x2+﹣3≥2﹣3=4﹣3=1，当且仅当x=时取等号，

∴f（x2）min=1，

当k＞0时，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]为增函数，

∴g（x）min=f（﹣1）=2﹣k，

∴2﹣k＞1，解得0＜k＜1

当k＜0时，g（x）=kx+2，在x∈[﹣1，2]为减函数，

∴g（x）min=f（2）=2k+2，

∴2k+2＞1，解得﹣＜k＜0，

当k=0时，g（x）=2，2＞1成立，

综上所述k的取值范围为（﹣，1）

故选A．

【点睛】本题考查了函数恒成立问题和存在性问题，以及基本不等式，属中档题．

二、填空题（本大题共4小题）

13.若函数，则的值为______.

【答案】4

【解析】

【分析】

代入法求函数值.

【详解】.

故答案为：

【点睛】直接用代入法求函数值.

14.若集合，，则=        .

【答案】

【解析】

【详解】，，A∩B=.

15.函数的值域是___________________.

【答案】

【解析】

【分析】

先求函数定义域，再根据函数单调性求值域.

【详解】由得，因为函数为定义域单调递增函数，所以，即值域是

【点睛】求函数值域最根本的方法为单调性方法，注意先讨论函数的定义域.

16.关于函数,有下列结论:

①的定义域为(-1, 1);     ②的值域为(, );

③的图象关于原点成中心对称;     ④在其定义域上是减函数;

⑤对的定义域中任意都有.

其中正确的结论序号为__________.

【答案】①③⑤

【解析】

【分析】

根据对数函数的定义求得函数的定义域，得到①正确，根据对数函数的奇偶性的定义，判定③正确，根据函数单调性的定义求得④不正确，根据对数函数的性质求得②不正确；根据对数的运算性质可判定⑤正确.

【详解】由题意，函数，所以，解得，

所以函数的定义域为，所以①是正确的；

由，令，则，

令，解得，所以函数的值域为R，所以②是不正确；

因为，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以③是正确的；

设，且，

则

因为，，所以，所以，

即，所以函数定义域上的单调递增函数，所以④不正确；

由，所以⑤是正确的；

【点睛】本题主要考查了函数的定义域与值域，对数的运算性质，以及函数的的单调性与奇偶性的定义的判定与应用，其中熟记函数的定义域，以及对数函数的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.

三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

17.已知全集，集合，集合.

（1）求；

（2）求.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

先化简求得集合，再根据集合的交并补运算求解.

【详解】解：（1），解得或4，

∴，∴；

（2）∵，故.

【点睛】本题考查了集合的交并补运算，属于容易题.

18.化简求值：

（1）

（2）.

【答案】（1）1（2）1

【解析】

【分析】

（1），然后，然后可算出答案；

（2），然后算出答案即可.

【详解】（1）；

∴；

∴原式.

（2）

.

【点睛】本题考查的是指数幂和对数的运算，属于基础题.

19.已知幂函数的图象过点.

（1）求函数的解析式，并求出它的定义域；

（2）试求满足的实数的取值范围.

【答案】（1）；定义域.（2）

【解析】

【分析】

（1）设出的解析式，代入点求得的解析式，进而求得的定义域.

（2）根据的定义域和单调性，解不等式，求得的取值范围.

【详解】（1）设，代入点得，解得，即.

故函数的定义域为.

（2）由于的定义域为，且在上递增，

由已知可得

故范围是.

【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的定义域、单调性，属于基础题.

20.已知函数是奇函数，

（1）求实数m的值；

（2）判断函数的单调性并用定义法加以证明；

（3）若函数在上最小值为，求实数a的值．

【答案】（1）m=-1；（2）见解析；（3）或

【解析】

【分析】

（1）由奇函数满足，即可求解m，再检验是否为奇函数即可；

（2）利用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，化简和0比较大小即可；

（3）由（2）可知函数为增函数，所以当时有最小值，代入解方程即可.

【详解】（1）由，得，经检验符合题意.本题也可用恒成立求解.

（2）函数是区间上的增函数.

下面用定义法证明：设是定义在区间上的任意两个数，且，

则.

因为，得，.

显然有，从而有.

因为当时，有成立，所以是区间上的增函数.

（3）由单调性知，当时有最小值，则，即，

解得或.

【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用及利用定义证明函数的单调性，属于中档题.

21.已知函数

（1）求单调区间

（2）求时，函数的最大值.

【答案】（1）单调增区间是,单调减区间为；

（2）当时，函数的最大值为.，

当时，函数的最大值为，

当时，函数的最大值为．

【解析】

【分析】

（1）对函数去绝对值，表示成分段函数模型并作出图像，由函数图像进行判断．

（2）令（），解出，对实数的范围分类讨论求解．

【详解】（1）， 由分段函数的图象知,

函数的单调增区间是,单调减区间为.

（2）当时，函数的最大值为

当时，函数的最大值为；

当时，函数的最大值为.

【点睛】（1）考查了分段函数单调性问题，结合分段函数图像可直接判断单调区间.

（2）主要考查了分类讨论思想，结合分段函数图像，对区间端点的范围讨论，自变量的范围不同，对应的函数的最值也不同.

22.已知定义域,对任意,都有,当时, ,.

（1）求;    

（2）试判断在上的单调性,并证明;

（3）解不等式:.

【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）令，得，令，得，即可求解的值；

（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数为上单调递减函数，得到结论.

（3）令，得，进而化简得，再根据函数的单调性，得到不等式，即可求解.

【详解】（1）由题意，令，得，解得

令，得，所以.

（2）函数在上单调递减，证明如下：

任取，且，

可得

，

因为，所以，所以

即，所以在上单调递减.

（3）令，得，∴

∴

∴，又在上的单调且

∴，∴.

∴，即不等式解集为.

【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值问题，以及函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值，以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.