安徽省亳州市涡阳县育萃中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷 PDF版含答案

1—5 ABCCA          6—10   ADADD       11. B   12.C

13.  8   14. 24    15.     16.

11.解：如图1，由正、侧视图得：

当凳脚所在直线为PC时，过P作PA⊥底面ABCD，

四边形ABCD为正方形，设边长为a，则∠PDA＝∠PBA＝60°，

设∠PCA＝α，则α为PC与底面所成角，∴PA＝，

AC＝，PC＝，∴sinα＝，

如图2，凳脚的切面为菱形PMEN，∠PCA＝α，

∴sin，

由题意知EC＝2，∴EP＝＝，

∴切面的面积为S菱形PMEN＝＝＝（cm2）．

故选：A．

17.解析：（1）由，得，

当时，，即，

所以，，依题意，，解得.……………4分

（2）有（2）知，所以，又因为，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，

所以.……………8分

（3）由（2）知，

则.……………12分

19.

(1)频率分布表如下：…………1分 (有错不给分)

频率分布直方图如下：…………2分(有错不给分)

(2)该100户用户11月的平均用电量

度

所以估计全市住户11月的平均用电量为324度…………………6分

(3)，………9分

由得或或，

解得，因，故的最大值为423根据频率分布直方图，……10分

时的频率为，

故估计“阶梯电价”能给不低于75％的用户带来实惠………12分

20解:(1)由题意得,,解得,…（3分）

   所以椭圆的方程为.………………………………………………4分

  （2）解法一:由(1)可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;

 设圆的圆心为,则    ,

而,所以,所以,

所以,即线段的长度为定值.

解法二:由（Ⅰ）可知,设,

   直线:,令,得;

直线:,令,得;

则,… ….8分

而,所以,所以,…10分

由切割线定理得,所以,即线段的长度为定值……12分

21.试题解析：（1）设 ,则 , 曲线 在点P处的切线方程为 ,即,令 即 则.

由于在 单调递减,故在 单调递减,又因为,所以当时,,所以当时,,所以 在单调递增,在单调递减,所以对任意的实数x, ,对于任意的正实数,都有.   ………..5分

…………12分

22．(本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

【答案】（1），；（2），，．

【解析】（1）由消去参数得，即曲线的普通方程为，

又由得，

即为，即曲线的平面直角坐标方程为．………4分

（2）∵圆心到曲线：的距离，

如图所示，∴直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点，即为所求．

∵，则，直线的倾斜角为，

即点的极角为，∴点的极角为，点的极角为，

∴三个点的极坐标为，，．…….10分

23．(本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

【答案】（1）；（2）不存在，，使得的值为．

【解析】（1），，

，，，当且仅当时取等号，

，．，

，当且仅当时取等号．……..5分

（2），，，

，不存在，，使得的值为．…….10分