安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学（文）试题 Word版含解析

www.ks5u.com2019-2020学年度第二学期5月月考卷

高一文科数学

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.若,,则是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形

【答案】B

【解析】

试题分析：，,三角形是等腰直角三角形

考点：1.正弦定理；2.三角函数基本公式

2.在，，则角C的值为（    ）

A. 45° B. 30° C. 75° D. 90°

【答案】C

【解析】

【分析】

由正弦定理求出，根据边角关系确定为锐角，得角，然后可得．．

【详解】解：∵在中．，

∴由正弦定理可得：，

，可得：，A为锐角，

∴解得．

故选：C．

【点睛】本题考查正弦定理，由正弦定理解三角形时要注意可能有两解的情况．

3.数列的一个通项公式为(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

本题可以对题目给出的四个选项进行分析，依次计算出四个选项所给出的通项公式的前四项的数值并与题意进行对比，即可得出结果．

【详解】A项的前四项为，与题意不符；

B项的前四项为，与题意相符；

C项的前四项为，与题意不符；

D项的前四项为，与题意不符；综上所述，故选B．

【点睛】本题考查的是数列通项公式的相关性质，考查了推理能力，考查了对通项公式的理解与应用．当判断通项公式是否满足题意时，可以直接通过取值的办法来判断．

4.在△ABC中，a2=b2+c2+ bc，则∠A等于（    ）

A. 60° B. 45° C. 120° D. 150°

【答案】D

【解析】

【分析】

由余弦定理和题设条件，求得，即可求解.

【详解】在中，因为，即，

由余弦定理可得，

又因为，所以.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.

5.已知数列的前项和，那么它的通项公式是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

分类讨论：当时，，

当时，，

且当时：

据此可得，数列的通项公式为：.

本题选择C选项.

6.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是 ，则 b=（    ）

A. 1+  B.  C.  D. 2+

【答案】A

【解析】

【分析】

由三角形面积得，由余弦定理结合已知条件可得．

【详解】由已知，，

所以，解得．

故选：A．

【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出的方程即可求解．

7.已知等差数列有无穷项，且每一项均为自然数，若75，99，235为中的项，则下列自然数中一定是中的项的是（  ）

A. 2017 B. 2019 C. 2021 D. 2023

【答案】B

【解析】

因为数列是等差数列，而75，99，235，是数列中的三项，故得到每两项的差一定是公差的整数倍，99-75=24，235-75=160，235-99=136.即24，160，136，均是公差的整数倍，可求这三个的最大公约数8，故得到公差为8.首项为3，2019-3=2016，2016是8的252倍，而其它选项减去3之后均不是8的倍数.故答案为2019.

故答案为B．

点睛：这个题目考查的是等差数列的性质和应用；解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律．

8.在中，角所对的边分别为，且满足，则角C的大小为（    ）

A. 120° B. 60° C. 150° D. 30°

【答案】A

【解析】

【分析】

由余弦定理直接求解．

【详解】由， 得到， 则根据余弦定理得：

，又，

则角C的大小为120°．

故选：A．

【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题．

9.在等差数列中，首项，公差d0，若，则k=（    ）

A. 22 B. 23 C. 24 D. 25

【答案】A

【解析】

【分析】

由于首项为零，故将题目所给等式利用通项公式代入化简后即可求得的值.

【详解】依题意有，由于，故.故选A.

【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式，等差数列的通项公式为，等差数列的前项和公式为.本小题主要因为，将题目所给等式利用通项公式代入化简后，只剩下一个未知数，从而求得的值.

10.设等差数列的首项为，公差为，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用反证法证明大于0，方法为：假设小于0，由首项为，公差为，利用等差数列的通项公式表示出此数列的通项，假设小于0，则大于时，后面的项都为负数，这就与此数列只有负数项矛盾，故不能小于0，得到大于0，再根据此数列含有负数项，首项必须小于0，从而得到满足题意的条件.

【详解】解：若，由等差数列的通项公式得：，

此时设，则时，后面的项都为负数，与只有有限个负数项矛盾，

∴，

又数列有负数项，

∴，

则满足题意的条件是，.

故选：C.

【点睛】本题考查了等差数列的性质，属基础题.

11.已知等差数列的前三项依次为，则此数列的第项为（ ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

试题分析：已知等差数列的前三项依次为，故有，解得，故等差数列的前三项依次为，，，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，故通项公式，故选B．

考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式.

12.等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（     ）

A. 810 B. 840 C. 870 D. 900

【答案】B

【解析】

数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 ，选B.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，，则A、B两点之间为_______米．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题目条件“已知两角及一边”，先由三角形内角和定理求出第三个角，再根据正弦定理即可求出．

【详解】

，，（米）．

故答案：．

【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

14.在中，，则____

【答案】

【解析】

【分析】

先求出的值，再利用正弦定理可得结果.

【详解】因为

所以

有正弦定理可得

故答案为.

【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

15.设数列的前项和，且成等差数列，则           .

【答案】

【解析】

试题分析：由，当时，，所以，即，

由成等差数列得，即，，所以．

考点：已知与的关系，求数列通项公式．

16.设是数列的前项和，且，，则__________．

【答案】

【解析】

原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .

【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.

三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）

17.在中，．

（1）求；

（2）设，求的面积．

【答案】（1）（2）3

【解析】

【分析】

（1）利用三角函数的基本关系式，求得的值，再结合诱导公式和两角和的余弦公式，即可求解；

（2）由（1）求得的值，再利用余弦定理，得到的值，结合三角形的面积公式，即可求解.

【详解】（1）在中，因为，可得，

所以，

又由，则，

所以

．

（2）由（1）可得，可得，

所以，

由正弦定理可得，

又由，所以.

【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及熟练应用正弦定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

18.在中,角、、所对的边分别为、、,.

（1）求角的值；

（2）若,的面积为,求边上的中线长.

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由条件知，解得，即可求解角的值；（2）由于题设条件，求得，再由正弦定理，求解，进而得到的值和的值，即可求解边上的中线长.

试题解析：（1）由条件知，即，解得或（舍去）又，.

（2）由于. ①

又由正弦定理得，, 又， ②

由① ②知，，由余弦定理得，边上的中线

.

考点：解三角形问题.

19.在中，角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求.

【答案】(1);(2).

【解析】

试题分析：

(1)由正弦定理边化角，结合三角函数的性质可得；

(2)利用正弦定理可得：.

试题解析：

（1）由正弦定理可得，，

所以tanA＝．

因为A为三角形的内角，所以A＝.

（2）a＝2，A＝，B＝，

由正弦定理得，b＝＝2．

20.在△中,角的对边分别为,且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求△的面积.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（I）由正弦定理和二倍角公式化简已知等式，可得.（II）利用角的余弦定理，结合,可求得的一个关系式，结合可求得，由三角形面积公式可求得三角形的面积.

试题解析：

（Ⅰ）由正弦定理和得

 所以，所以

又B是三角形内角，所以

（Ⅱ） ，

  又， ，

21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5，S10＝100．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3＝5，S10＝100列方程组求得首项与公差，即可写出数列{an}的通项公式；

（2）把数列{an}的通项公式代入bn＝2an＋2n，利用数列的分组求和及等差数列的前n项和求解.

详解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得,

解得

所以an＝2n－1.

(2)，

.

点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

22.已知数列前n项和为（），且满足，（）．

（1）求证是等差数列；

（2）求数列的通项公式．

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）当时，由代入，化简得出，由此可证明出数列是等差数列；

（2）求出数列的通项公式，可得出，由可得出在时的表达式，再对是否满足进行检验，可得出数列的通项公式.

【详解】（1）当时，，，即，

，等式两边同时除以得，即，

因此，数列是等差数列；

（2）由（1）知，数列是以为首项，以为公差的等差数列，

，则.

，得.

不适合.

综上所述，.

【点睛】本题考查等差数列的证明，同时也考查了数列通项公式的求解，解题的关键就是利用关系式进行计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.