【数学】安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二12月月考（文） 试卷
展开
安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二12月月考（文）试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，试卷满分120分。注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教必修5+选修1-1第一.二章。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“对任意的”的否定是A．不存在 B．存在C．存在 D．对任意的2．已知数列则是该数列的A．第项 B．第项 C．第项 D．第项3. 已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为A．若，则且 B．若，则或C．若且，则 D．若或，则4．若，，则A． B． C． D．5．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．6．若实数，满足约束条件，则的最大值为A． B． C． D．7．已知，，且，则的最小值为A． B． C． D．8．已知等比数列的各项均为正数，，，则A． B． C． D．9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则A． B． C． D．10．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．若的中点坐标为，则的方程为A． B． C． D．11．已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是A． B． C． D．12．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__．14．椭圆上横坐标为的点到右焦点的距离为_________．15．在中，为边上一点，且，，，的面积为，则___．16．设数列的前项和为，若，，则______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题，；．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2））若为真命题，为假命题，求实数的取值范围． 18．（本小题满分12分） 已知双曲线的离心率为，虚轴长为．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，为坐标原点，求的面积． （本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）解不关于的不等式． 20．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面积． 21．（本小题满分12分）已知数列满足，．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和． 22．（本小题满分12分）已知椭圆C：经过点(1，)，左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点，求的值．
参考答案一. 选择题：题号123456789101112答案CBDDCABDAACB二. 填空题：[1,+∞) 14. 2.5 15. 16. 三. 解答题：17．（本小题满分10分）【解析】（1）因为为假命题，所以为真命题．当为真命题时，，，即，，因为，所以，所以，故实数的取值范围为．（2）因为为真命题，为假命题，所以命题，一真一假．若真假，则，即；若假真，则，即．综上，或，故实数的取值范围为．18．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意可得，解得，∴双曲线的标准方程为．（2）由题可得直线的方程为，设，，由可得，由根与系数关系可得，，则．原点到直线的距离为，于是，∴的面积为．19．（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）见解析．【解析】因为关于的不等式的解集为，所以，且，是方程的两个实数根，则，，上述两式联立解得．（2）由（1）知，，所以原不等式即，即，即．①当，即时，原不等式的解集为；②当，即时，原不等式的解集为；③当，即时，原不等式的解集为．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．20.（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，因为，所以，由正弦定理可得，即，所以．由余弦定理可得．因为，所以．（2）由（1）可知，因为，，所以，即，解得（负值舍去），所以的面积．21．（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析，；（2）．【解析】（1）因为，所以，所以，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以．（2）由（1）可知，所以，所以，，上述两式相减可得，所以22．（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意可知，，解得，，故椭圆C的标准方程为．（2）设，，，直线OQ：，则直线MN：，由，得，所以，所以，由，得，故，，所以，所以．
