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中考数学压轴题45
展开这是一份中考数学压轴题45，共4页。
3（2022•禅城区校级一模），分别为正方形的边，的中点，分别与，相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）求的值．
【分析】（1）根据证明三角形全等即可；
（2）先根据勾股定理计算的长，根据面积法可得的长；
（3）设，则，则，证明，得，，表示，分别计算和的长，根据三角函数的定义代入可得结论．
【解答】（1）证明：正方形，
，，
、为边、的中点，
，
在与中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：设，则，则，
四边形是正方形，
，
，
得，
，
，
，
由（1）同理得：，
，
，，
由勾股定理得：，
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