中考数学压轴题43

2（2022•永嘉县三模）已知抛物线经过点，．

（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．

（2）直线交抛物线于点，．点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），设点横坐标为，纵坐标为，若，求的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法求得解析式，然后化成顶点式即可求得顶点坐标；

（2）分析函数图像，根据求得与的关系及的取值，将结果代入点，然后即可解得的值，最后根据函数图像的特征，即可完成求解．

【解析】（1）把，代入，

得，

解得，

抛物线的表达式为，配方得，

顶点坐标为．

（2），点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），直线交抛物线于点，，顶点坐标为，

或，

①时，，

解得，

，

②时，，

，

，解得（舍去），或，

，

综上所述：．