中考数学压轴题38

这是一份中考数学压轴题38，共8页。试卷主要包含了我们不妨约定等内容，欢迎下载使用。
每周两题（十六）1．如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．（1）求点的坐标和抛物线的解析式；（2）点是第一象限抛物线上的一个动点，连接，交直线于点．①若，试求四边形的面积；②设的面积为，的面积为，求的最大值．              2．我们不妨约定：若点在某一函数的图象上．且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的优级点，例如，对于函数，根据函数“优级点“的定义可知，当时，代入解析式中得，变形得，因为，所以方程有两个不相等的实数根，因此函数有两个“优级点“．（1）若关于的二次函数存在两个“优级点”，则的取值范围为 　    　．（2）若二次函数的图象上有且只有一个“优级点“，且当时，函数的最小值为，最大值为6，求的取值范围 　        　．（3）有关于的函数、、是常数，有两个关于原点对称的“优级点”，且，，同时满足下列两个条件：①；②，求该函数图象被轴截得的线段长度的取值范围．
1．如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点．（1）求点的坐标和抛物线的解析式；（2）点是第一象限抛物线上的一个动点，连接，交直线于点．①若，试求四边形的面积；②设的面积为，的面积为，求的最大值．【分析】（1）令，求出，可以得到点坐标，将和点坐标代入到二次函数解析式中，得到一个二元一次方程组，解方程组，可以求出二次函数解析式；（2）①过作于，由，可以求得，设，用含的式子列出和，根据，列出方程，求得，得到，由于和的纵坐标相同，所以，所以为梯形，利用梯形面积计算公式求得；②由于，利用“斜化直”，过和作轴垂线与直线交于和点，可以证得，所以，设，则，当时，取得最大值．【解答】解：（1）令，则，，将，代入到抛物线解析式中得，，解得，抛物线的解析式为，；（2）①如图1，过作于，设，，，，，设，则，，，，或，在第一象限，，，，又，，四边形的面积为；②如图2，过作轴交于，过作轴交于，则，，，设直线为，代入点得，，，直线为，设，则，，当时，，，，，是第一象限的点，，时，的最大值为．         【点评】本题是一道二次函数综合题，考查了三角函数的应用和方程思想，最后一问求面积比的最值问题，关键是将面积比转化为线段比，利用“斜化直”思想进行转化． 2．我们不妨约定：若点在某一函数的图象上．且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的优级点，例如，对于函数，根据函数“优级点“的定义可知，当时，代入解析式中得，变形得，因为，所以方程有两个不相等的实数根，因此函数有两个“优级点“．（1）若关于的二次函数存在两个“优级点”，则的取值范围为 　　．（2）若二次函数的图象上有且只有一个“优级点“，且当时，函数的最小值为，最大值为6，求的取值范围 　　．（3）有关于的函数、、是常数，有两个关于原点对称的“优级点”，且，，同时满足下列两个条件：①；②，求该函数图象被轴截得的线段长度的取值范围．【分析】（1）根据“优级点”的概念及一元二次方程根与系数关系得出的取值范围即可；（2）根据根与系数关系及点的坐标求出抛物线的解析式，再根据二次函数的增减性求出的取值范围即可；（3）设出两个关于原点对称的“优级点”的坐标，根据题意得出关于，，的方程，根据根与系数关系及题中条件求出的取值即为被轴截得的线段长度的取值范围．【解答】解：（1）二次函数存在两个“优级点”，方程存在两个不相等的实数根，即△，解得，故答案为：；（2）二次函数的图象上有且只有一个“优级点” ，方程有两个相等的实数根，即△，又点在抛物线上，，解得，抛物线的解析式为，函数可化为，从抛物线的对称轴为，当时有最大值为6，当时，即，解得或，当时函数的最小值为，最大值为6，故答案为：；（3）设两个关于原点对称的“优级点”的坐标分别为，，由题知，方程，即的两根为，，，，，即，，即，整理得，解得或，当函数时，即，， 或，，且，令，当时，有最小值为，当时，有最大值为，，即该函数图象被轴截得的线段长度的取值范围为．【点评】本题主要考查二次函数的综合题型，熟练掌握二次函数和一元二次方程的综合知识是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/9 17:05:18；用户：严平；邮箱：15111341689；学号：19129422