2023年浙教版数学八年级下册《二次根式》期末巩固练习（含答案）

2023年浙教版数学八年级下册

《二次根式》期末巩固练习

一              、选择题

1.下列各式中是二次根式的是(　　)

A.　　    B.     C.        D.

2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A.x≥﹣2    B.x≤﹣2      C.x＞﹣2       D.x＜﹣2

3.使式子＋在实数范围内有意义的整数x有（      ）

A.5个       B.3个        C.4个        D.2个

4.下列各式中，正确的是(　　)

A.＝﹣3　 B.﹣＝﹣3    C.＝±3[   D.＝±3

5.已知＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2 024的值为(　　)

A.－1        B.1          C.32 024        D.－32 024

6.下列根式中，不是最简二次根式的是(　　)

A.               B.            C.             D.

7.与是同类二次根式的是(　　)

A.           B.           C.          D.

8.计算(÷)的结果是(　　)

A.          B.          C.2          D.2

9.估计5﹣的值应在(　　)

A.5和6之间     B.6和7之间     C.7和8之间     D.8和9之间

10.某数学兴趣小组在学习二次根式＝|a|后，研究了如下四个问题，其中错误的是(　　)

A.在a＞1的条件下化简代数式a＋ 的结果为2a﹣1

B.a＋ 的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为

C.当a＋ 的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1

D.若 ＝()2，则字母a必须满足a≥1

二              、填空题

11.当x＝－2时，二次根式的值      .

12.使有意义的x的最大整数值是　   　.

13.若化简后的二次根式与是同类二次根式，则x=_________.

14.计算：(2－2)2＝         .

15.对于任意实数a，b，定义一种运算&如下：a&b＝a(a＋b)＋b(a－b)，如3&2＝3(3＋2)＋2(3－2)＝17.那么&＝________.

16.已知a，b均为有理数，且满足(2＋)2＝a＋b，则a＋b＝________.

三              、解答题

17.计算：+(- )×.

18.计算：(3+)(3-)+(1+)2.

19.计算：÷(﹣2).

20.计算：(＋1)2﹣＋(﹣2)2.

21.先化简，再求值：＋＋，其中a＝，b＝.

22.已知实数a，b，c在数轴上的位置如所示，化简：|a|﹣＋﹣.

23.已知x=+,y=-.

求(1)x2-xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值.

24.若8﹣的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值.

25.阅读下边框中内容后，求：

(1)求的值.

(2)求(n为正整数)的值.

(3)计算：.

26.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，

如3＋2＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：

________＋________＝(________＋________)2；

(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.

答案

1.A

2.A.

3.C；

4.B

5.B

6.B

7.D

8.C.

9.C.

10.B.

11.答案为：4.

12.答案为：1.

13.答案为：3.

14.答案为：16－8.

15.答案为：2＋1.

16.答案为：10

17.解：原式=- .

18.解：原式=10+2. 

19.解：原式＝÷(3﹣6)＝

＝＝

＝＝﹣.

20.解：原式＝3＋2﹣2＋4＝7.

21.解：原式==.

22.解：由数轴得a＜0，a＋c＜0，c﹣a＜0，b＞0，

则原式＝﹣a＋a＋c﹣(c﹣a)﹣b＝a﹣b.

23.解：(1)13；(2)10.

24.解：∵3＜＜4，

∴8﹣的整数部分a=4，小数部分b=8﹣﹣4=4﹣，

∴2ab﹣b2=2×4×（4﹣）﹣（4﹣）2=32﹣8﹣27+8=5.

25.解：(1)原式=-；

(2)原式=；

(3)原式=9

26.解：(1)∵a＋b＝(m＋n)2，

∴a＋b＝m2＋3n2＋2mn，

∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.

(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1，

∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.

(3)由题意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn

∵4＝2mn，且m，n为正整数，

∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.