2024高考物理大一轮复习题库 第1讲 光的折射 全反射

这是一份2024高考物理大一轮复习题库 第1讲 光的折射 全反射，共21页。试卷主要包含了光的折射定律　折射率，全反射　光导纤维等内容，欢迎下载使用。

【课程标准内容及要求　1.通过实验，理解光的折射定律。2.知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。3.观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用。知道光是横波。4.通过实验，了解激光的特性。能举例说明激光技术在生产生活中的应用。5.初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想，初步了解场的统一性与多样性，体会物理学对统一性的追求。6.通过实验，了解电磁振荡。知道电磁波的发射、传播和接收。7.认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。实验十九：测量玻璃的折射率。实验二十：用双缝干涉实验测量光的波长。
第1讲　光的折射　全反射

一、光的折射定律　折射率
1．折射定律
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

图1
(2)表达式：＝n。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2．折射率
(1)折射率是反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝。
(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。
(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。
【自测 如图2所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是(　　)

图2
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
答案　D
解析　根据题意作出光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，a光可能是紫光，故D正确。

二、全反射　光导纤维
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
3．临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射，如图3所示。

图3

命题点一　折射定律和折射率的理解及应用
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，即v＝。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
【真题示例1 [2021·湖南卷16(2)]我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m 处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm、深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图4所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。

图4
(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
答案　(1)　(2)
解析　(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值
sin i＝＝0.8
折射角的正弦值sin r＝＝
所以nmin＝＝。

(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射。分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有
nmin′＝＝。

解决光的折射问题的思路
(1)根据题意画出正确的光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意折射现象中光路是可逆的。　　
【针对训练1】 (2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图5所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为90°，则(　　)

图5
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
答案　D
解析　如图所示由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，根据折射定律有

n＝＝＝，A错误；根据v＝＝c，B错误；因为在Q处还有反射光，所以光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，C错误；光束c的强度与反射光束PQ强度之和等于折射光束OP的强度，D正确。

　类别

项目　
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线
的作用

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折

圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
【真题示例2 (2021·河北卷，16)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图6所示。用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ。当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h。不考虑多次反射。求：

图6
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
答案　(1)　(2)h－R
解析　(1)由题意可知，光线在半圆柱体内发生全反射的临界角C＝60°，根据全反射规律有n＝，解得半圆柱体对该单色光的折射率n＝。
(2)当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，故射出半圆柱体A的光线经过B的圆心，

光路图如图所示。
设光线在射出半圆柱体A时的折射角为r，则根据光的折射定律有
＝n
解得sin r＝
根据几何知识有d＝
解得d＝h－R。
【针对训练2】 (多选)如图7所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC边的夹角为30°。光在真空中的速度为c，则(　　)

图7
A．玻璃的折射率为
B．玻璃的折射率为
C．光在三棱镜中的传播路程0.5L

D．光在三棱镜中的传播时间为
答案　ACD
解析　光射入三棱镜的光路图如图所示，i1＝90°－30°＝60°，由折射定律得n＝　①，光在BC边折射时，由折射定律有＝　②，由题意知r2＝90°－30°＝60°，则i2＝r1　③，联立①②③解得r1＝i2＝30°，n＝，故A正确，B错误；由几何知识知，从AB边上射入的光在三棱镜中的传播路程s＝0.5L，故C正确；光在三棱镜中传播的速度v＝＝c，光在三棱镜中的传播时间t＝＝，故D正确。

题型自我感悟
1．请你思考求解折射率的方法有哪些？
提示　由折射率公式n＝可知，可以根据光路来求解；如果知道光在介质中的传播速度，也可以根据n＝求解。
2．分析和求解几何光学问题的基本思路和关键是什么？
提示　基本思路是根据折射定律画好光路，找到介质分界面的入射角和折射角，有时利用三角形的边角关系找出入射角和折射角解决问题。
命题点二　全反射现象的理解和综合分析
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)在全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
【真题示例3 (多选)(2020·山东卷，9)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图8甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是(　　)

图8
A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
答案　AC
解析　由全反射临界角与折射率的关系sin C＝＝可知，临界角为45°，即光线垂直BC方向射出在AC面恰好发生全反射，由几何知识可知光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的，所以A项正确，B项错误；若DE发出的单色光频率减小，则折射率n减小，由sin C＝可知，其临界角增大，所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大，C项正确，D项错误。
【例4】 (2021·湖南永州市模拟)如图9所示是由透明材料制成的柱体的横截面图，圆弧AB所对的圆心角∠AOB为120°，圆弧半径为R，P为AO上的点。现有一光线沿纸面垂直OA从P点射入，射到圆弧面上的C点恰好发生全反射。已知OP＝R，光在真空中传播的速度大小为c。求：

图9
(1)透明材料的折射率和光线发生全反射的临界角；
(2)光从P点射入到第一次射出柱体所用的时间。
答案　(1)　60°　(2)
解析　(1)光路图如图所示，设透明材料的折射率为n，光线发生全反射的临界角为θ，则sin θ＝

sin θ＝＝
解得n＝，θ＝60°。
(2)在C点发生全反射的光线在圆弧面AB上D点恰好再次发生全反射，后垂直OB从E点射出柱体。由几何关系有
PC＝DE＝R，CD＝R
光从P点传播到E点所用的时间为
t＝，又n＝
解得t＝。
【针对训练3 (2021·辽宁卷，4)一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图10所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的(　　)

图10
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
答案　C
解析　由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由全反射sin C＝可知折射率越小发生全反射的临界角越大，故选项C正确。
【针对训练4 [2021·广东卷，16(2)]如图11所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。

图11
答案　sin θ＝
解析　由折射定律有n＝，光从P点射向外侧N点时，刚好发生全反射，则有sin θ＝＝。
【针对训练5】 (2021·福建莆田模拟)如图12所示，有一截面为半圆的透明介质水平放置，右侧有一竖直屏幕，半圆的半径R＝0.4 m。由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心，已知透明介质对红光和紫光的折射率分别为n1(未知)、n2＝，从零开始逐渐增大入射角，直到紫光在水平界面处恰好发生全反射，分别投射在屏幕上，红光的折射光斑与紫光的全反射光斑两光斑之间的距离L＝(0.4＋0.2)m，求：

图12
(1)紫光恰好发生全反射时，复色光的入射角θ；
(2)红光的折射率n1。
答案　(1)45°　(2)
解析　(1)如图所示，

紫光在水平界面处发生全反射，有
sin θ＝，解得θ＝45°。
(2)对红光，根据折射定律有n1＝
根据几何关系，有sin r＝＝，解得n1＝。


对点练 折射定律和折射率的理解及应用
1．(2021·北京卷，2)如图1所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是(　　)

图1
A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
答案　C
解析　这是光的色散现象，选项A错误；由图可知，光束b偏离原方向的角度较大(折射角更小)，故玻璃砖对光束b的折射率较大，因此光束b的频率较大，结合c＝λf可知，光束b的波长较小，故B错误，C正确；由n＝可知，在玻璃砖中光束b的传播速度较小，D错误。
2．[2021·全国甲卷，34(1)]如图2，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0 cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3.0×108 m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是________s≤t<________s(不考虑反射)。

图2
答案　2.0×108　5.0×10－10　3×10－10
解析　该单色光在玻璃板内传播的速度v＝＝2.0×108 m/s；最短时间为垂直入射时，tmin＝＝5.0×10－10 s，最长时间为入射光线接近水平时，此时折射角为临界角C，sin C＝，根据几何关系可知，光程l＝，tmax＝＝3×10－10 s。
对点练 全反射现象的理解和综合分析
3．(2020·浙江7月选考)如图3所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则(　　)

图3
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
答案　C
解析　光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，则sin C＝＝；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，作出光路图如图所示，出射光线刚好经过玻璃砖圆形表面的最高点Q，设在P点的折射角和在Q点的入射角均为θ1，则n＝，由几何关系可知，OP＝Rtan θ1，联立解得n＝，OP＝R，A、B错误；光在玻璃砖内的传播速度v＝＝c，C正确；光从玻璃到空气的临界角C满足sin C＝＝，D错误。

4．(2021·天津市等级考模拟)如图4所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ＝30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则(　　)

图4
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长不变
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
答案　A
解析　由于E、F分别为边AB、BC的中点，所以光线在AB边的折射角为30°，则该棱镜的折射率为n＝＝，A正确；光线在F点的入射角为30°，该光线的临界角为sin C＝＝，sin 30°＝，解得30°＜C，光在F点不能发生全反射，B错误；由λ＝得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。
5．(2021·山东临沂市等级考模拟)如图5中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n＝2，AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧面的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，能从AB、BC面直接射出的部分占整个圆弧的(　　)

图5
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设该种材料的临界角为C，则sin C＝，解得C＝30°，如图所示。

若沿DE方向射到AB面上的光线刚好发生全反射，则∠ADF＝30°；同理，若沿DG方向射出的光线刚好在BC面上发生全反射，则∠CDG＝30°，因此∠FDH＝30°，根据几何关系可得＝×2πR，解得＝，则能从AB、BC面直接射出的部分为－＝，故能从AB、BC面直接射出的部分占整个圆弧的比值为＝，C正确。

6．(2021·江苏南京市盐城市模拟)如图6所示，一艘渔船停在平静的水面上，渔船的前部上端有一激光捕鱼器P，从P点射向水面的激光束与竖直方向的夹角为53°，激光在水中的折射光线与水面的夹角也为53°，照到水下B点的鱼，B处的深度H＝1.8 m，c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

图6
(1)水的折射率；
(2)激光从A到B传播的时间。
答案　(1)　(2)1×10－8 s
解析　(1)根据折射定律可得，水的折射率为n＝＝＝。
(2)根据折射定律可得激光在水中的传播速度为v＝
由几何关系可得x＝
激光从A到B传播的时间为t＝＝1×10－8 s
7．(2021·东北三省四城市质量监测)亚克力材料又叫有机玻璃，其重量轻且透光率高，便于加工，被广泛应用各领域。如图7所示，用亚克力材料制成的一个截面为四分之一圆柱形、半径为R的透光体，一束单色光从OA面上的A点射入透光体，入射角为i，折射光线与圆弧的交点为B，光在空气中传播的速度为c。

图7
(1)求光由A到B的传播时间；
(2)若在A点的入射角i＝60°，该亚克力材料的折射率n＝1.5，通过计算判断该光在B点能否发生全反射。
答案　(1)　(2)发生全反射
解析　(1)设该材料的折射率为n，

折射角为r，由折射定律得＝n
设光在该材料中传播的速度为v，则n＝
如图，设AB的长度为L，由几何关系得
L＝2Rsin r
由A传播到B所用的时间t＝
可得t＝。
(2)设临界角为C，则sin C＝＝。设∠OBA＝θ，则sin θ＝cos r＝＝，
即sin θ＞sin C，所以θ＞C，且此时光是由光密介质射向光疏介质，所以一定发生全反射。
8．(2021·河北唐山市模拟)截面为直角梯形的玻璃砖ABCD，折射率n＝，一束光线由AB面射入玻璃砖，入射角i＝45°，如图8所示。光线首先到达BC面，恰好发生全反射，然后到达CD面。求：

图8
(1)顶角B的大小；
(2)若玻璃砖在AB方向足够长，光线从AD边出射时的折射角。
答案　(1)75°　(2)45°
解析　 (1)光线由AB边入射，由折射定律＝n

可得r＝30°
在BC界面刚好全反射
sin C＝，可得C＝45°
由几何关系∠BMN＝90°－r＝60°，∠BNM＝90°－C＝45°
所以顶角∠B＝180°－∠BMN－∠BNM＝75°。
(2)光线射到CD面时，入射角r1＝180°－r－2C＝60°>C，故在CD面发生全反射。光线射到AD底边，在AD底边入射角r3＝90°－r2＝30° 9．(2021·山东日照市模拟)如图9所示，截面MNPQ为矩形的均匀透明物体放置在真空中，MN＝a，一单色光入射到上表面MQ，与MQ的夹角为45°，折射后到达MN面的中点并恰好不从MN面射出，已知真空中的光速为c。求：

图9
(1)该透明物体的折射率n；
(2)光从射入透明物体到第一次从NP面射出所用的时间t。
答案　(1)　(2)
解析　(1)光路如图所示，在MQ面上，入射角θ1＝45°，由折射定律n＝
在MN面的中点恰好发生全反射，设全反射临界角为C，sin C＝
由几何关系θ2＋C＝90°，解得n＝。

(2)光在透明体中的速度
v＝
由(1)知cos θ2＝
所求时间t＝
可得t＝。
10．[2021·1月八省联考，广东，16(2)]如图10所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2 m，到池边的水平距离L为1.6 m，池深H为1.6 m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2 m和1.6 m时，池底盲区的宽度分别是多少。

图10
答案　1.43 m　1.2 m
解析　当池中注水深度h为1.2 m，光路图如图所示

根据几何关系知sin i＝＝
即i＝53°
根据折射率公式可求得sin r＝＝
即r＝37°
根据几何关系可知盲区宽度为
s＝tan 53°＋1.2 m×tan 37°＝ m＝1.43 m
同理可得，当池中注水深度为1.6 m时，池底盲区宽度为
s′＝1.6 m×tan 37°＝1.2 m。