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2024年高考物理复习第一轮：第 1讲 光的折射 全反射
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这是一份2024年高考物理复习第一轮：第 1讲 光的折射 全反射，共19页。
第1讲 光的折射 全反射
[主干知识·填一填]
一、光的折射与折射率
1．折射
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．
2．折射定律(如图)
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数．
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值．
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．
(3)定义式：n＝.不能说n与sin θ1成正比、与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．
(4)计算公式：n＝，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1.
4．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质．
(2)光疏介质：折射率较小的介质．
二、全反射和光的色散现象
1．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角≥临界角．
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝.
(4)应用：①全反射棱镜．
②光导纤维，如图．
2．光的色散
(1)色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图．
(2)成因
由于n红＜n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就是说紫光偏折的更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小．
[规律结论·记一记]
1．光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角．
2．在同种介质中，光的频率越高，折射率越大，传播速度越小，全反射的临界角越小．
3．无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射．(×)
2．折射率跟折射角的正弦成正比．(×)
3．入射角足够大，也不一定能发生全反射．(√)
4．若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大．(×)
5．已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于.(√)
6．密度大的介质一定是光密介质．(×)
二、经典小题速练
1．水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63.如果光按下面几种方式传播，可能发生全反射的是( )
A．从水晶射入玻璃
B．从水射入二硫化碳
C．从玻璃射入水中
D．从水射入水晶
解析：C 要发生全反射，光必须从光密介质射入光疏介质，满足此条件的是C.
2.(粤教版选择性必修第—册P126T2)(多选)华裔科学家高锟被誉为“光纤之父”，他获得2009年诺贝尔物理学奖．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其纤芯和包层材料不同，光在纤芯中传播．下列关于光导纤维的说法正确的是( )
A．纤芯的折射率比外套的大，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射
B．纤芯的折射率比外套的小，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射
C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越低的光在光纤中传播的速度越大
解析：AD 光在纤芯和外套的界面上发生全反射，纤芯的折射率比外套的大，A正确，B错误；由v＝可知，波长越短、频率越高的光的折射率越大，在光纤中的传播速度越小，选项C错误，D正确．
3.(鲁科版选择性必修第一册P93T3) 如图所示，一束由两种单色光组成的复色光Ⅰ从空气中射向水面，进入水面后变成Ⅱ、Ⅲ两束光，折射角分别为α和β，且α>β，下列说法正确的是( )
A．若光束Ⅱ是蓝光，光束Ⅲ有可能是紫光
B．若光束Ⅱ是紫光，光束Ⅲ有可能是蓝光
C．光束Ⅱ与光束Ⅲ在水中的速率之比v1∶v2＝sin β∶sin α
D．光束Ⅱ与光束Ⅲ在水中的波长之比λ1∶λ2＝sin β∶sin α
解析：A 由题图可知，光束Ⅲ的折射角较小，折射率较大，若光束Ⅱ是蓝光，则光束Ⅲ可能是紫光，A正确，B错误；由＝，＝，可得：＝，故C错误，两束光在空气中的波长λ不同，故在水中波长也没有定量关系，D错误．
命题点一 折射定律和折射率的理解及应用(师生互动)
[核心整合]
1．对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质．
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
(2021·河北衡水中学高三二模)汽车氙气大灯(前照灯)通常需要透镜(近似看作半球形玻璃砖)才能达到更好的照明效果，保证行车安全，图甲为该系统工作的原理图．图乙是使用近光灯时透镜调节光线的原理图，图中MN为透镜的竖直直径，透镜的半径为R，一束单色光的入射点P与球心O的距离为l＝R，入射光线与MN的夹角为θ＝37°，已知透镜对该入射光的折射率为n＝1.6，透镜距地面的距离为h＝1.0 m(可认为远大于透镜半径)，求近光灯照射的距离L(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 83°＝8.2 )．
解析：单色光的折射路径如图所示
由题意可得n＝
解得r＝30°
由正弦定理可得
＝
则α＝30°
＝
则β＝53°
由几何关系知r′＝30°
则有L＝h·tan(β＋r′)
解得L＝8.2 m
答案：L＝8.2 m
“三步”巧解决光的折射问题
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．
(3)利用折射定律、折射率公式求解．
[题组突破]
1．(折射率的计算)如图所示，ABC为直角三棱镜的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束单色光从AB边上的D点平行AC射入，折射光线刚好经过C点，已知BD＝AD，则三棱镜的折射率为( )
A. B．
C. D．
解析：A 本题考查折射率的计算．设BC长为d，则AB＝d，BD＝ d，由几何关系可知，单色光在D点的入射角i＝60°，设折射角为r，由几何关系可知sin r＝＝，则三棱镜的折射率n＝＝，选项A正确．
2．(折射定律的综合应用)(2020·山东省泰安市高三下学期二模)如图所示，圆心角60°、半径为R的扇形AOB为透明柱状介质的横截面，一束平行于角平分线OM的单色光经由界面OA射入介质，折射光线平行于OB且恰好射向M(不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c)．求：
(1)介质的折射率；
(2)光在介质中的传播时间．
解析：(1)光路图如图所示：
由几何知识得i＝60°，θ＝30°
解得r＝30°
介质的折射率：n＝＝＝
(2)设光在介质中的路程为s，由E作EN垂直于OM，由几何关系
在直角△ENM中θ＝30°，则
s＝＝
光在介质中的传播速度：v＝＝
光的传播时间：t＝＝
答案：(1) (2)
命题点二 光的折射定律和全反射规律的综合应用(师生互动)
[核心整合]
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的，介质A相对于介质B可能是光密介质，而相对于介质C可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
(4)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
2．解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
(2021·河南省实验中学高三月考)如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边竖直，O为圆心，一纸面内的单色光束从玻璃砖的某一定点P点射入，入射光线可以从P点法线左右两侧射入并且入射角θ可以任意变化，现要求只考虑能从AB边折射的情况(不考虑从AB上反射后的情况)，已知：α＝60°，玻璃砖对该单色光的折射率n＝，光在真空中的速度为c，求：
(1)光在玻璃砖中传播的最短时间多少？
(2)AB面上有光线射出的区域最大长度是多少？
解析：(1)光在玻璃砖中传播的最短距离：x＝Rsin α
解得：x＝R
光在玻璃砖中传播速度：v＝
所以最短时间为：t＝＝.
(2)临界角为C，则sin C＝＝即C＝45°故从AB边有光线射出区域的边界光线如图所示，
由几何关系可知θ2＝15°由正弦定理可得：
＝和＝
即：OM＝(－1)R ON＝，
故有光射出区域长度L＝.
答案：(1)t＝ (2)R
解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件．
①光必须从光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在做光路图时尽量与实际相符．
[题组突破]
1．(半圆形玻璃砖中的全反射问题)(2020·浙江卷)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上．光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射．当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
解析：C 根据题意作出光路图如图所示．
光线在P点垂直入射时，在A点恰好发生全反射，设临界角为C.入射角θ＝60°时，设折射角为θ1，光线从B点射出玻璃圆形表面且出射后恰好与入射光平行，由几何关系可得OB平行PA.
在△OAP中，OP＝R·sin C＝①
在△OBP中，OP＝R·tan θ1②
又n＝③
联立①②③式得cos θ1＝，θ1＝30°，n＝，OP＝R，则v＝＝c，光从玻璃到空气的临界角的正弦值为sin C＝＝，C≠30°.故选项A、B、D错误，C正确．
2.(三角形玻璃砖中的全反射问题)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出，EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点，不计多次反射．
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析：(1)光线在BC面上折射，作出多次折射后的光路如图所示．
由折射定律，有：sin i1＝nsin r1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角，光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．
由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°.⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin i2≥nsin C＞nsin i3⑦
式中C是全反射临界角，满足nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n＜2.⑨
答案：(1)60° (2)≤n＜2
命题点三 光的色散现象(自主学习)
[核心整合]
1．现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带．
2．成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．
3．各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
双缝干涉时的条纹间距
大→小
[题组突破]
1.(三棱镜的色散)如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，其在玻璃三棱镜中的波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λa＜λb，na＞nb B．λa＞λb，na＜nb
C．λa＜λb，na＜nb D．λa＞λb，na＞nb
解析：B 一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光在介质中的波长较长．所以λa＞λb，na＜nb.故选项B正确．
2.(平行玻璃砖的色散)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
解析：D 由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确．
3．(球形玻璃的色散)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析：A 由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以只有A项正确．
素养培优34 三类光学元件对光路的控制特点
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心一侧偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
(全反射棱镜对光路的控制)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
解析：B 垂直AB边射入棱镜的光线经过两次全反射后又垂直AB边射出，故出射光线应是平行于入射光线的光线②，故选项B正确．
(平板玻璃砖对光路的控制)如图所示，a、b和c是三块平行玻璃砖，它们相互之间也平行，折射率大小na＞nb＞nc，厚度之比ha∶hb∶hc＝3∶2∶1.一束单色光从空气以入射角i射到a的上表面，在a、b、c中光线的侧移分别为da、db、dc.则( )
A．逐渐增大i，从c下表面射出的光线将消失
B．逐渐减小i，从c下表面射出的光线将消失
C．在i一定时，da∶dc＝3∶1
D．在i一定时，db∶dc＞2∶1
解析：D 光线在任一块平行玻璃砖上表面的折射角与下表面的入射角相等，根据光路可逆性，知无论增大或减小i都不会在玻璃砖下表面发生全反射，故AB项错误；在平行玻璃砖发生的侧移与玻璃砖的厚度成正比，随折射率的增大而增大，所以，在i一定时，da∶dc＞3∶1，db∶dc＞2∶1，故C项错误，D项正确．
(玻璃球对光路的控制)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示．则a、b光相比( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
解析：C 由题图可知，光线通过玻璃球后，b光的偏折角大，则玻璃对b光的折射率较大，故A错误．玻璃对a光的折射率较小，由sin C＝分析知，玻璃对a光的临界角较大，故B错误．由v＝分析知，b光在玻璃中的传播速度较小，故C正确．b光在玻璃砖通过的路程较大，传播速度较小，由t＝分析知b光在玻璃中的传播时间较长，故D错误．
限时规范训练
[基础巩固]
1．在一次讨论中，老师问道：“假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b在水下的像最深，c照亮水面的面积比a的大，关于这三种光在水中的性质，同学们能做出什么判断？”有同学回答如下：①c光的频率最大；②a光的传播速度最小；③b光的折射率最大；④a光的波长比b光的短，根据老师的假定，以上回答正确的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
解析：C 根据视深公式h′＝，说明频率最小的光，水对它的折射率最小，在水下的像最深，所以b的折射率最小，频率最小，波长最大，传播速度最大，③错误，④正确；照亮水面的圆面积的半径R与临界角C满足tan C＝，又sin C＝，c照亮水面的面积比a的大，则c的临界角大，水对c的折射率小，所以a的折射率最大，a的频率最大，a的传播速度最小，①错误，②正确．故选C.
2.(2021·浙江卷)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示．入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
解析：D 如图所示由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，根据折射定律有n＝＝＝，所以A错误；根据v＝＝c，所以B错误；光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，所以D正确．
3．(多选)如图所示的是在四川景区九寨沟拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的树枝和池底都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和绿树的倒影，水面下的景物则根本看不到．下列说法正确的是( )
A．远处山峰的倒影非常清晰，是因为来自山峰的光线在水面上发生了全反射
B．光从空气射入水中，光的波速变小，波长变小
C．远处水面下景物的光线到水面处，入射角较大，可能发生了全反射，所以看不见
D．来自近处水面下景物的光射到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人的眼睛中
解析：BC 远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了反射，但不是全反射，因为全反射只有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生，故A错误．光线由空气射入水中，光的波速变小，频率不变，由波速公式v＝λf知波长变小，故B正确．远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，当入射角大于或等于全反射临界角时能发生全反射，光线不能射出水面，因而看不见，故C正确．近处水面下景物的光线到水面处，入射角越小，反射光越弱而折射光越强，射出水面而进入人眼睛中的能量越多，故D错误．
4.如图所示为长方形玻璃砖一横截面ABQD，BQ边长为L，一束单色光从AB边上的P点进入玻璃砖，在AD边上的某点恰好发生全反射后从Q点射出．已知玻璃砖对这种单色光的折射率为n，光在真空中的传播速度为c，则单色光在玻璃砖中通过的时间为( )
A. B．
C. D．
解析：A 根据折射率公式得sin C＝，n＝，单色光在玻璃砖中通过的光程为s＝＝nL，则单色光在玻璃砖中通过的时间为t＝＝，故选A.
5．两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
解析：C 根据图示和折射定律n＝可知，b光的折射率较大，则b的频率较大，故A错误，C正确；由n＝可知，b光的折射率较大，在同种介质传播速度较小．即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误；由临界角公式sin C＝分析得到，b光的折射率较大，对同种介质的临界角较小，故D错误．
6．(2021·广东卷)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的．光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式．
解析：本题考查光的折射与全反射．由光从M点射向空气的过程可知，挡风玻璃的折射率n＝，又知该光在N点刚好发生全反射，发生全反射时的临界角θ满足sin θ＝，则光从玻璃射到空气时临界角的正弦值sin θ＝.
答案：sin θ＝
[能力提升]
7．(多选)如图所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于.一束平行于BC边的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出．下列说法正确的是( )
A．各色光在AB面的折射角都小于30°
B．各色光在BC面的入射角都大于45°
C．有的色光可能不在BC面发生全反射
D．从AC面射出的有色光束中红光在最上方
解析：AB 设光在AB面的折射角为α，由折射定律知，＞，解得sin α＜，即各色光在AB面的折射角都小于30°，选项A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，选项B正确；由临界角公式sin C＝知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，选项C错误；从AC面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，选项D错误．
8．(2021·全国高三专题练习)如图所示，两束平行的黄光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜ABC，已知该三棱镜对该黄光的折射率为，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法中正确的是( )
A．两束黄光从BC边射出后不再平行
B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30°
C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．若让入射角增大，则出射光束不平行
解析：B 作出光路图如图，由折射率公式n＝可知r＝30°，由几何关系可知折射光在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，A错误，B正确；由于同种材料对不同的色光的折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率小，因此折射后红光的偏向角小些，C错误；若让入射角增大，折射角按一定的比例增大，出射光束仍然平行，D错误．
9．(2021·河北衡水高三调研)(多选)如图所示，某同学设计了一种能看见室外全景的猫眼．猫眼是由同种材料的球冠和圆柱体拼接在一起的复合形状．观察者能在室内猫眼的中点O，恰能看到室外的全景．设墙壁的厚度为d，玻璃的折射率为，圆柱体的直径为2d，则( )
A．球面的半径R＝2d
B．沿墙壁射向猫眼的极限光线，其入射角为60°
C．从室内猫眼中点入射的光可能在球冠与空气的界面上发生全反射
D．球冠的球心位置处在猫眼的内部
解析：AB 作图知，设法线与图中竖直线夹角为θ，则有＝n，解得θ＝30°，故入射角为60°，选项B正确．圆柱体的直径为2d，半径r＝d，球面的半径R＝r/sin 30°＝2d，选项A正确．发生全反射的临界角正弦值sin C＝＝，根据光路可逆的原理可知，从室内猫眼中点入射的光，不可能在球冠与空气的界面上发生全反射，选项C错误；球冠的球心位置处在猫眼的底部，选项D错误．
10．(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示．用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ.当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h.不考虑多次反射．求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d.
解析：(1)由题意可知，当θ＝60°时，入射光恰好发生全反射，有
sin60°＝，
解得n＝.
(2)当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，光路如图所示，由光的折射定律，有
n＝，
由几何知识得
h＝dtan α＋Rsin θ，
解得d＝.
答案：(1) (2)
11.(2021·湖南卷)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播．身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm、深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半．此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示．现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射．
(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sin i＝＝0.8，折射角的正弦值sin r＝＝，所以nmin＝＝.
(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射．分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有nmin′＝＝.
答案：(1) (2)
第1讲 光的折射 全反射
[主干知识·填一填]
一、光的折射与折射率
1．折射
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向改变的现象．
2．折射定律(如图)
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数．
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
3．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值．
(2)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．
(3)定义式：n＝.不能说n与sin θ1成正比、与sin θ2成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．
(4)计算公式：n＝，因v＜c，故任何介质的折射率总大于(填“大于”或“小于”)1.
4．光密介质与光疏介质
(1)光密介质：折射率较大的介质．
(2)光疏介质：折射率较小的介质．
二、全反射和光的色散现象
1．全反射
(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质．
②入射角≥临界角．
(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．
(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝.
(4)应用：①全反射棱镜．
②光导纤维，如图．
2．光的色散
(1)色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图．
(2)成因
由于n红＜n紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就是说紫光偏折的更明显些，当它们射到另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小．
[规律结论·记一记]
1．光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角．
2．在同种介质中，光的频率越高，折射率越大，传播速度越小，全反射的临界角越小．
3．无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的．
[必刷小题·测一测]
一、易混易错判断
1．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射．(×)
2．折射率跟折射角的正弦成正比．(×)
3．入射角足够大，也不一定能发生全反射．(√)
4．若光从空气中射入水中，它的传播速度一定增大．(×)
5．已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于.(√)
6．密度大的介质一定是光密介质．(×)
二、经典小题速练
1．水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63.如果光按下面几种方式传播，可能发生全反射的是( )
A．从水晶射入玻璃
B．从水射入二硫化碳
C．从玻璃射入水中
D．从水射入水晶
解析：C 要发生全反射，光必须从光密介质射入光疏介质，满足此条件的是C.
2.(粤教版选择性必修第—册P126T2)(多选)华裔科学家高锟被誉为“光纤之父”，他获得2009年诺贝尔物理学奖．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其纤芯和包层材料不同，光在纤芯中传播．下列关于光导纤维的说法正确的是( )
A．纤芯的折射率比外套的大，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射
B．纤芯的折射率比外套的小，光传播时在纤芯与包层的界面上发生全反射
C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越低的光在光纤中传播的速度越大
解析：AD 光在纤芯和外套的界面上发生全反射，纤芯的折射率比外套的大，A正确，B错误；由v＝可知，波长越短、频率越高的光的折射率越大，在光纤中的传播速度越小，选项C错误，D正确．
3.(鲁科版选择性必修第一册P93T3) 如图所示，一束由两种单色光组成的复色光Ⅰ从空气中射向水面，进入水面后变成Ⅱ、Ⅲ两束光，折射角分别为α和β，且α>β，下列说法正确的是( )
A．若光束Ⅱ是蓝光，光束Ⅲ有可能是紫光
B．若光束Ⅱ是紫光，光束Ⅲ有可能是蓝光
C．光束Ⅱ与光束Ⅲ在水中的速率之比v1∶v2＝sin β∶sin α
D．光束Ⅱ与光束Ⅲ在水中的波长之比λ1∶λ2＝sin β∶sin α
解析：A 由题图可知，光束Ⅲ的折射角较小，折射率较大，若光束Ⅱ是蓝光，则光束Ⅲ可能是紫光，A正确，B错误；由＝，＝，可得：＝，故C错误，两束光在空气中的波长λ不同，故在水中波长也没有定量关系，D错误．
命题点一 折射定律和折射率的理解及应用(师生互动)
[核心整合]
1．对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质．
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
(2021·河北衡水中学高三二模)汽车氙气大灯(前照灯)通常需要透镜(近似看作半球形玻璃砖)才能达到更好的照明效果，保证行车安全，图甲为该系统工作的原理图．图乙是使用近光灯时透镜调节光线的原理图，图中MN为透镜的竖直直径，透镜的半径为R，一束单色光的入射点P与球心O的距离为l＝R，入射光线与MN的夹角为θ＝37°，已知透镜对该入射光的折射率为n＝1.6，透镜距地面的距离为h＝1.0 m(可认为远大于透镜半径)，求近光灯照射的距离L(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，tan 83°＝8.2 )．
解析：单色光的折射路径如图所示
由题意可得n＝
解得r＝30°
由正弦定理可得
＝
则α＝30°
＝
则β＝53°
由几何关系知r′＝30°
则有L＝h·tan(β＋r′)
解得L＝8.2 m
答案：L＝8.2 m
“三步”巧解决光的折射问题
(1)根据题意画出正确的光路图．
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准．
(3)利用折射定律、折射率公式求解．
[题组突破]
1．(折射率的计算)如图所示，ABC为直角三棱镜的截面，∠A＝30°，∠B＝90°，一束单色光从AB边上的D点平行AC射入，折射光线刚好经过C点，已知BD＝AD，则三棱镜的折射率为( )
A. B．
C. D．
解析：A 本题考查折射率的计算．设BC长为d，则AB＝d，BD＝ d，由几何关系可知，单色光在D点的入射角i＝60°，设折射角为r，由几何关系可知sin r＝＝，则三棱镜的折射率n＝＝，选项A正确．
2．(折射定律的综合应用)(2020·山东省泰安市高三下学期二模)如图所示，圆心角60°、半径为R的扇形AOB为透明柱状介质的横截面，一束平行于角平分线OM的单色光经由界面OA射入介质，折射光线平行于OB且恰好射向M(不考虑反射光线，已知光在真空中的传播速度为c)．求：
(1)介质的折射率；
(2)光在介质中的传播时间．
解析：(1)光路图如图所示：
由几何知识得i＝60°，θ＝30°
解得r＝30°
介质的折射率：n＝＝＝
(2)设光在介质中的路程为s，由E作EN垂直于OM，由几何关系
在直角△ENM中θ＝30°，则
s＝＝
光在介质中的传播速度：v＝＝
光的传播时间：t＝＝
答案：(1) (2)
命题点二 光的折射定律和全反射规律的综合应用(师生互动)
[核心整合]
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的，介质A相对于介质B可能是光密介质，而相对于介质C可能是光疏介质．
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的．
(4)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
2．解决全反射问题的一般步骤
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质．
(2)应用sin C＝确定临界角．
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射．
(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图．
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题．
(2021·河南省实验中学高三月考)如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边竖直，O为圆心，一纸面内的单色光束从玻璃砖的某一定点P点射入，入射光线可以从P点法线左右两侧射入并且入射角θ可以任意变化，现要求只考虑能从AB边折射的情况(不考虑从AB上反射后的情况)，已知：α＝60°，玻璃砖对该单色光的折射率n＝，光在真空中的速度为c，求：
(1)光在玻璃砖中传播的最短时间多少？
(2)AB面上有光线射出的区域最大长度是多少？
解析：(1)光在玻璃砖中传播的最短距离：x＝Rsin α
解得：x＝R
光在玻璃砖中传播速度：v＝
所以最短时间为：t＝＝.
(2)临界角为C，则sin C＝＝即C＝45°故从AB边有光线射出区域的边界光线如图所示，
由几何关系可知θ2＝15°由正弦定理可得：
＝和＝
即：OM＝(－1)R ON＝，
故有光射出区域长度L＝.
答案：(1)t＝ (2)R
解答全反射类问题的技巧
(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件．
①光必须从光密介质射入光疏介质．
②入射角大于或等于临界角．
(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在做光路图时尽量与实际相符．
[题组突破]
1．(半圆形玻璃砖中的全反射问题)(2020·浙江卷)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上．光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射．当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．O、P之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
解析：C 根据题意作出光路图如图所示．
光线在P点垂直入射时，在A点恰好发生全反射，设临界角为C.入射角θ＝60°时，设折射角为θ1，光线从B点射出玻璃圆形表面且出射后恰好与入射光平行，由几何关系可得OB平行PA.
在△OAP中，OP＝R·sin C＝①
在△OBP中，OP＝R·tan θ1②
又n＝③
联立①②③式得cos θ1＝，θ1＝30°，n＝，OP＝R，则v＝＝c，光从玻璃到空气的临界角的正弦值为sin C＝＝，C≠30°.故选项A、B、D错误，C正确．
2.(三角形玻璃砖中的全反射问题)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出，EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点，不计多次反射．
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析：(1)光线在BC面上折射，作出多次折射后的光路如图所示．
由折射定律，有：sin i1＝nsin r1①
式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有
i2＝r2②
式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角，光线在AB面上发生折射，由折射定律有
nsin i3＝sin r3③
式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．
由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤
由①②③④⑤式得δ＝60°.⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有
nsin i2≥nsin C＞nsin i3⑦
式中C是全反射临界角，满足nsin C＝1⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n＜2.⑨
答案：(1)60° (2)≤n＜2
命题点三 光的色散现象(自主学习)
[核心整合]
1．现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带．
2．成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象．
3．各种色光的比较
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率f
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
波长
大→小
临界角
大→小
通过棱镜的偏折角
小→大
双缝干涉时的条纹间距
大→小
[题组突破]
1.(三棱镜的色散)如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，其在玻璃三棱镜中的波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则( )
A．λa＜λb，na＞nb B．λa＞λb，na＜nb
C．λa＜λb，na＜nb D．λa＞λb，na＞nb
解析：B 一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光在介质中的波长较长．所以λa＞λb，na＜nb.故选项B正确．
2.(平行玻璃砖的色散)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
A．红光 B．黄光
C．绿光 D．紫光
解析：D 由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确．
3．(球形玻璃的色散)虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明．两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示．M、N、P、Q点的颜色分别为( )
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
解析：A 由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃球对射到M点的光的折射率大于玻璃球对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以只有A项正确．
素养培优34 三类光学元件对光路的控制特点
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心一侧偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
(全反射棱镜对光路的控制)自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是( )
A．平行于AC边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③
D．平行于AB边的光线④
解析：B 垂直AB边射入棱镜的光线经过两次全反射后又垂直AB边射出，故出射光线应是平行于入射光线的光线②，故选项B正确．
(平板玻璃砖对光路的控制)如图所示，a、b和c是三块平行玻璃砖，它们相互之间也平行，折射率大小na＞nb＞nc，厚度之比ha∶hb∶hc＝3∶2∶1.一束单色光从空气以入射角i射到a的上表面，在a、b、c中光线的侧移分别为da、db、dc.则( )
A．逐渐增大i，从c下表面射出的光线将消失
B．逐渐减小i，从c下表面射出的光线将消失
C．在i一定时，da∶dc＝3∶1
D．在i一定时，db∶dc＞2∶1
解析：D 光线在任一块平行玻璃砖上表面的折射角与下表面的入射角相等，根据光路可逆性，知无论增大或减小i都不会在玻璃砖下表面发生全反射，故AB项错误；在平行玻璃砖发生的侧移与玻璃砖的厚度成正比，随折射率的增大而增大，所以，在i一定时，da∶dc＞3∶1，db∶dc＞2∶1，故C项错误，D项正确．
(玻璃球对光路的控制)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示．则a、b光相比( )
A．玻璃对a光的折射率较大
B．玻璃对a光的临界角较小
C．b光在玻璃中的传播速度较小
D．b光在玻璃中的传播时间较短
解析：C 由题图可知，光线通过玻璃球后，b光的偏折角大，则玻璃对b光的折射率较大，故A错误．玻璃对a光的折射率较小，由sin C＝分析知，玻璃对a光的临界角较大，故B错误．由v＝分析知，b光在玻璃中的传播速度较小，故C正确．b光在玻璃砖通过的路程较大，传播速度较小，由t＝分析知b光在玻璃中的传播时间较长，故D错误．
限时规范训练
[基础巩固]
1．在一次讨论中，老师问道：“假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b在水下的像最深，c照亮水面的面积比a的大，关于这三种光在水中的性质，同学们能做出什么判断？”有同学回答如下：①c光的频率最大；②a光的传播速度最小；③b光的折射率最大；④a光的波长比b光的短，根据老师的假定，以上回答正确的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
解析：C 根据视深公式h′＝，说明频率最小的光，水对它的折射率最小，在水下的像最深，所以b的折射率最小，频率最小，波长最大，传播速度最大，③错误，④正确；照亮水面的圆面积的半径R与临界角C满足tan C＝，又sin C＝，c照亮水面的面积比a的大，则c的临界角大，水对c的折射率小，所以a的折射率最大，a的频率最大，a的传播速度最小，①错误，②正确．故选C.
2.(2021·浙江卷)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示．入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d，已知光束a和b间的夹角为90°，则( )
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
解析：D 如图所示由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，根据折射定律有n＝＝＝，所以A错误；根据v＝＝c，所以B错误；光束在b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，所以D正确．
3．(多选)如图所示的是在四川景区九寨沟拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的树枝和池底都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和绿树的倒影，水面下的景物则根本看不到．下列说法正确的是( )
A．远处山峰的倒影非常清晰，是因为来自山峰的光线在水面上发生了全反射
B．光从空气射入水中，光的波速变小，波长变小
C．远处水面下景物的光线到水面处，入射角较大，可能发生了全反射，所以看不见
D．来自近处水面下景物的光射到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人的眼睛中
解析：BC 远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了反射，但不是全反射，因为全反射只有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生，故A错误．光线由空气射入水中，光的波速变小，频率不变，由波速公式v＝λf知波长变小，故B正确．远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，当入射角大于或等于全反射临界角时能发生全反射，光线不能射出水面，因而看不见，故C正确．近处水面下景物的光线到水面处，入射角越小，反射光越弱而折射光越强，射出水面而进入人眼睛中的能量越多，故D错误．
4.如图所示为长方形玻璃砖一横截面ABQD，BQ边长为L，一束单色光从AB边上的P点进入玻璃砖，在AD边上的某点恰好发生全反射后从Q点射出．已知玻璃砖对这种单色光的折射率为n，光在真空中的传播速度为c，则单色光在玻璃砖中通过的时间为( )
A. B．
C. D．
解析：A 根据折射率公式得sin C＝，n＝，单色光在玻璃砖中通过的光程为s＝＝nL，则单色光在玻璃砖中通过的时间为t＝＝，故选A.
5．两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)．下列结论中正确的是( )
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
解析：C 根据图示和折射定律n＝可知，b光的折射率较大，则b的频率较大，故A错误，C正确；由n＝可知，b光的折射率较大，在同种介质传播速度较小．即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误；由临界角公式sin C＝分析得到，b光的折射率较大，对同种介质的临界角较小，故D错误．
6．(2021·广东卷)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的．光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式．
解析：本题考查光的折射与全反射．由光从M点射向空气的过程可知，挡风玻璃的折射率n＝，又知该光在N点刚好发生全反射，发生全反射时的临界角θ满足sin θ＝，则光从玻璃射到空气时临界角的正弦值sin θ＝.
答案：sin θ＝
[能力提升]
7．(多选)如图所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于.一束平行于BC边的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出．下列说法正确的是( )
A．各色光在AB面的折射角都小于30°
B．各色光在BC面的入射角都大于45°
C．有的色光可能不在BC面发生全反射
D．从AC面射出的有色光束中红光在最上方
解析：AB 设光在AB面的折射角为α，由折射定律知，＞，解得sin α＜，即各色光在AB面的折射角都小于30°，选项A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，选项B正确；由临界角公式sin C＝知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，选项C错误；从AC面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，选项D错误．
8．(2021·全国高三专题练习)如图所示，两束平行的黄光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜ABC，已知该三棱镜对该黄光的折射率为，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法中正确的是( )
A．两束黄光从BC边射出后不再平行
B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30°
C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．若让入射角增大，则出射光束不平行
解析：B 作出光路图如图，由折射率公式n＝可知r＝30°，由几何关系可知折射光在三棱镜内平行于底边AC，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，A错误，B正确；由于同种材料对不同的色光的折射率不同，相对于黄光而言红光的折射率小，因此折射后红光的偏向角小些，C错误；若让入射角增大，折射角按一定的比例增大，出射光束仍然平行，D错误．
9．(2021·河北衡水高三调研)(多选)如图所示，某同学设计了一种能看见室外全景的猫眼．猫眼是由同种材料的球冠和圆柱体拼接在一起的复合形状．观察者能在室内猫眼的中点O，恰能看到室外的全景．设墙壁的厚度为d，玻璃的折射率为，圆柱体的直径为2d，则( )
A．球面的半径R＝2d
B．沿墙壁射向猫眼的极限光线，其入射角为60°
C．从室内猫眼中点入射的光可能在球冠与空气的界面上发生全反射
D．球冠的球心位置处在猫眼的内部
解析：AB 作图知，设法线与图中竖直线夹角为θ，则有＝n，解得θ＝30°，故入射角为60°，选项B正确．圆柱体的直径为2d，半径r＝d，球面的半径R＝r/sin 30°＝2d，选项A正确．发生全反射的临界角正弦值sin C＝＝，根据光路可逆的原理可知，从室内猫眼中点入射的光，不可能在球冠与空气的界面上发生全反射，选项C错误；球冠的球心位置处在猫眼的底部，选项D错误．
10．(2021·河北卷)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示．用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ.当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h.不考虑多次反射．求：
(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d.
解析：(1)由题意可知，当θ＝60°时，入射光恰好发生全反射，有
sin60°＝，
解得n＝.
(2)当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，光路如图所示，由光的折射定律，有
n＝，
由几何知识得
h＝dtan α＋Rsin θ，
解得d＝.
答案：(1) (2)
11.(2021·湖南卷)我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播．身高1.6 m的人站在水平地面上，其正前方0.6 m处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为1.0 cm、深度为1.4 cm，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半．此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示．现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射．
(1)若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
(2)若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
解析：(1)如图所示，若人脚处反射的光恰能成像，则透明介质的折射率最小，由几何关系得此时入射角的正弦值sin i＝＝0.8，折射角的正弦值sin r＝＝，所以nmin＝＝.
(2)光从光疏介质向光密介质传播，入射角接近90°时为掠射．分析可知，当掠射的光恰好从洞的边缘射出时折射率最小，则有nmin′＝＝.
答案：(1) (2)
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