四川省江油中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学（文）试卷（含答案）

四川省江油中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、下列结论正确的是(   )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、设，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于(   )

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

3、下列命题中正确的是(   )

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题

B．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．命题“若则”的逆否命题为：“若，则”

4、下列求导运算正确的是(   )

A．  B．

C．  D．

5、命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是(   )

A． B．

C．  D．

6、设，则“”是“”的(   )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

7、曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为(   )

A．  B．

C．  D．

8、已知函数的图象如图所示，（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是(   )

A． B．

C． D．

9、小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b，他往返甲乙两地的平均速度为v，则(   )

A．  B．

C．  D．

10、已知a，b，c为实数，且，则的最小值为(   )

A． B．1 C．2 D．

11、已知函数在上有最小值，则a的取值范围是(   )

A． B． C． D．

12、设函数在区间上有两个极值点，则a的取值范围是(   )

A． B． C． D．

二、填空题

13、复数___________.

14、已知函数在处取得极值0，则___________.

15、已知x，y为正实数，则的最小值为___________.

三、解答题

16、已知曲线.

（1）求曲线C在点处的切线方程；

（2）求与直线平行的曲线C的切线方程.

17、已知，命题，不等式成立，命题，.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题为假，为真，求实数m的取值范围.

18、已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意，，求a的取值范围.

19、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设P为曲线上的动点，求点P到的距离的最大值，并求此时点P的坐标.

20、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

21、已知函数，.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：对于A；若，时，则，故A错；对于B；若取，则无意义，故B错；对于C；根据不等式的可加性可知：若，则，故C正确；对于D；若取，但，故D错；故选：C

2、答案：A

解析：，z的共轭复数，其对应的点为，故在第四象限.

3、答案：D

解析：对于A，若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为假命题，故A不正确；对于B，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，故B不正确；对于C，“”可解得“或，”，“”可得“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；

对于D，命题“若则”的逆否命题为：“若，则”，故D正确.

4、答案：D

解析：

5、答案：B

解析：由题意得：，，为真命题，当时，，满足要求，当时，要满足，解得：，综上：实数a的取值范围是

6、答案：A

解析：根据解得，，此时.根据解得，，此时.故“”是“”的充分不必要条件，故选A.

7、答案：B

解析：由题意得直线经过伸缩变换T得到的直线方程为，整理得

8、答案：C

解析：由的图象可得：当时，，，即函数单调递增；当时，，，即函数单调递减；当时，，，即函数单调递减；当时，，，即函数单调递增，观察选项，可得C选项图像符合题意.故选：C.

9、答案：B

解析：设甲地到乙地的距离为S，则他往返甲乙两地的平均速度为，因为，所以，所以，．所以．

10、答案：C

解析：由三维柯西不等式：，当且仅当时取等，所以，所以，当且仅当时取等，所以的最小值为：2

11、答案：A

解析：因为，，所以，令，，对称轴为，当时恒成立，此时在上单调递增，不存在最小值，故舍去；所以，依题意使得，且当时，当时，使得在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值即最小值，所以，所以，解得，即；

12、答案：D

解析：

，求导，由题意，关于x的方程在区间由两个不相等的实根，令，，当时，单调递增，当单调递减，当时，，由图象可知：函数，在上由两个极值，只需.

13、答案：

解析：依据复数除法规则进行计算即可解决，，故答案为：.

14、答案：11

解析：由，得：，因为函数在处取得极值0，所以，，，解得：或，当时，，所以函数在R上为单调递增函数，与在处取得极值0相矛盾，所以不合题意，舍去；当时，所以，，且当时，，函数在区间上为减函数，当时，，函数在区间上为增函数，所以函数在处取得极值.所以符合题意.所以.

15、答案：6

解析：由题得，设，则.当且仅当时取等，所以的最小值为6.

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）因为，所以，求导可得，所以切线的斜率为，所以所求切线方程为，即.

（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为，又所求切线与直线平行，所以，解得，代入可得切点为或，所以所求切线方程为或，即或.

17、答案：（1）

（2）或

解析：（1）因为，不等式成立，所以在上恒成立，因为，，在上单调递减，在上单调递增，且，即；所以，即p为真命题时，实数m的取值范围是．

（2）因为，，所以，即命题q为真命题时，因为命题p与q一真一假，所以p真q假或p假q真．当p真q假时，即；当p假q真时，即．综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为或．

18、答案：（1）

（2）

解析：（1）当时，，当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得.综上，的解集为．

（2）依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，，故，所以或，解得.所以a的取值范围是.

19、答案：（1）

（2）

解析：（1）对于曲线有，所以的普通方程为，对于曲线有，，，即的直角坐标方程为.

（2）联立，整理可得，，所以椭圆与直线无公共点，设，点P到直线的距离为，当时，d取最大值为，此时点P的坐标为．

20、答案：（1）函数减区间为，增区间为，所以函数极小值为，无极大值.

（2）

解析：（1）函数的定义域为，当时，，求导得，整理得：，由得；由得，从而，函数减区间为，增区间为，所以函数极小值为，无极大值.

（2）由已知时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则，令函数，由知在单调递增，从而，经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是.

21、答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）.

解析：(1)当时，，则.当时，因为，且，所以，所以，单调递减.当时，因为，且，所以，所以，单调递增.所以当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.

(2)恒成立等价于恒成立，令，则

①当时，在区间上恒成立，符合题意；

②当时，，令，，即在上单调递增，，，则存在，使得，此时，即，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以.令，得.

因为，所以.综上，实数a的取值范围为.