四川省江油中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试卷（含答案）

这是一份四川省江油中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省江油中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.U
2、( )
A.1 B. C. D.2
3、若命题，，则为( )
A.， B.，
C.， D.，
4、如果奇函数在区间[3，7]上是增函数，且，那么函数在区间上是( )
A.增函数，且 B.增函数，且
C.减函数，且 D.减函数，且
5、已知，，，则( )
A. B. C. D.
6、已知函数则函数，，则函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7、某班举行了一次有意思的智力竟猜游戏,首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1、2、3三个数字的标号,然后将它们放人不透明的箱子中,甲、乙、丙三名同学分别进行抽取,并将抽到的冰墩墩的标号告知老师,老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法:
①甲抽取的是1号冰墩墩;
②乙抽取的不是2号冰墩墩;
③丙抽取的不是1号冰墩墩.若三种说法中只有一个说法正确,则抽取2号冰墩墩的是（）
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判定
8、已知函数，则使函数有零点的实数m的取值范围( )
A. B. C. D.
9、已知是定义在R上的奇函数，的导函数为，若恒成立，则的解集为( )
A. B. C. D.
10、著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度(单位：，满足：)若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为( )(参考数据：)
A.39分钟 B.41分钟 C.43分钟 D.45分钟
11、设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数且在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12、若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、已知幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为__________.
14、计算：_________.
15、已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是______.
16、给出下列五个问题：其中正确问题的序号是______(填上所有正确命题的序号)
①函数与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到；
④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
⑤设函数是在区间上图象连续不断的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；
三、解答题
17、已知集合，.
（1）求A；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
18、近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晩神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，m(kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(kg)是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
(参考数据：，，)
19、已知函数在处取得极大值1.
（1）求a，b的值；
（2）求函数在区间上的最值.
20、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.
（1）若，求实数x的值；
（2）若函数的定义域为，值域为，求实数m，n的值；
（3）当时，求函数的最小值.
21、已知函数，.
（1）请直接写出函数恒过那个定点；
（2）判断函数的极值点的个数，并说明理由；
（3）若对任意，恒成立，求a的取值范围.
22、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）已知点，设与的交点为A，B.当时，求的极坐标方程.
23、已知定义在R上的函数的最小值为p.
（1）求P的值；
（2）设a，b，，，求证：.
参考答案
1、答案：A
解析：由题意可得，则.
2、答案：B
解析：由，
得
3、答案：D
解析：
4、答案：B
解析：奇函数图象关于原点中心对称，在对称的区间上具有相同的单调性，故在区间上是增函数，且.
5、答案：D
解析：
6、答案：B
解析：
7、答案：A
解析：假设①的说法正确, 即甲抽取的是 1 号冰墩撴, 所以丙抽取的不是 1 号冰墩墩, 故③正确, 矛盾; 假设②的说法正确, 即乙抽取的不是 2 号冰墩墩, 甲抽取的不是 1 号冰墩 墩, 丙抽取的是 1 号冰墩墩, 则乙抽取的是 3 号冰墩墩, 甲抽取的是 2 号冰墩墩, 符合题意, 假设③的说法正确, 即丙抽取的不是 1 号冰墩墩, 甲抽取的不是 1 号冰墩墩, 所以乙抽取的 是 1 号冰墩墩, 则②乙抽取的不是 2 号冰墩墩也正确, 故假设不成立; 故抽取 1 号冰墩墩的 是丙, 抽取 2 号冰墩墩的是甲, 抽取 3 号冰墩墩的是乙. 故选 A.
8、答案：C
解析：
函数的零点就是方程的根，作出的图象，如图所示，观察它与直线的交点，得知当或时有交点，即函数有零点.
9、答案：D
解析：令函数，则，
因为，所以.是增函数，
因为是奇函数，所以，，
所以的解集为，即的解集为；
10、答案：B
解析：由题知，，，
，，，，.
11、答案：C
解析：函数是定义在R上的奇函数，当时，，
当时，，所以，
即当时，
又对任意，都有，则关于对称，且，
，即函数的周期为4，
又由函数(且)在上恰有4个不同的零点，
得函数与的图像在上有4个不同的交点，又，
当时，由图可得，解得；

当时，由图可得，解得.

综上可得.
12、答案：A
解析：因为，
所以，设，，则，，
令
恒成立，故单调递减，
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
故所以，得到.
13、答案：-2
解析：由题意，幂函数，可得，解得或，当时，函数在区间上单调递增，不符合题意；当时，函数在区间上单调递减，符合题意，所以实数m的值为-2.
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：求导函数，可得，，，，

在上单调递增，
，
对任意的，，都有成立，
，
，
故答案为：.
16、答案：③⑤
解析：①函数的定义域为R，函数的定义域为，两函数的定义域不同，不是同一函数①错误
②函数为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误
③将的图象向右平移1个单位得到的图象，③正确
④函数的定义域为，要使函数有意义需，即，故函数的定义域为，④错误；
⑤函数是在区间上图象连续的函数，，则方程在区间上至少有一实根，⑤正确；
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）由，所以，即集合.
（2）若“”是“”的充分不必要条件则集合A是集合B的真子集，由集合A不是空集，故集合B也不是空集所以有当，满足题意，
当，满足题意，故，即m的取值范围为：.
18、答案：（1）
（2）11
解析：（1）由已知可得.
（2）设在材料更新和技术改进前总质比为x，且，若要使火箭的最大速度至少增加，所以，
即，，
所以，解得，
因为，所以，
所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为11.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1），则，由题意知，，即，解得，此时，时是的变号零点.于是符合题意.
（2）由（1）知，
，，
令，得到，则递增；
令，得到，则递减，
于是在上只有极小值，
又，，
故在区间上的最大值是5，最小值是.
20、答案：（1）
（2），
（3）
解析：（1）函数的图象与函数的图象关于直线对称，，，
即，解得或(舍去)，故.
（2），定义域为，值域为，，解得，.
（3）令，，，
则等价为，对称轴为，
当时，函数的最小值为；
当时，函数的最小值为；
当时，函数的最小值为；
故.
21、答案：（1）
（2）当时，则函数有一个极值点；
当或时，则函数有两个极值点；
当时，则函数无极值点；理由见解析
（3）当时，恒成立
解析：（1）令，，故函数的定点为.
（2），令，即.当时，，，解得，
x

0


-
0
+

递减
极小值
递增
则函数有一个极值点；
当时，，解得或0，且，
x



0


+
0
-
0
+

递增
极大值
递减
极小值
递增
则函数有是两个极值点；
当时，，解得，
x

0


+
0
+

递增
0
递增
则函数无极值点；
当时，，解得或，且，
x

0




+
0
-
0
+

递增
极大值
递减
极小值
递增
则函数有两个极值点；
综上，当时，则函数有一个极值点；
当或时，则函数有两个极值点；
当时，则函数无极值点.
（3）当时，由（2），可知，即恒成立；当时，有，不满足题意，
当时，由（2），在单增，当时，，故不满足题意，
当时，由（2），在上递减，所以，不满足题意，
综上，当时，恒成立.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）由得，将，代入上式得.即的直角坐标方程为.
（2）将的参数方程代入的方程，整理得.由的几何意义可设，因点P在内，方程必有两个实根.所以①，②
因为，
所以.因为，所以.所以的普通方程为，所以的极坐标方程.
23、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1），当且仅当时等号成立.，即.
（2）依题意可知，
则由柯西不等式得，
，即
当且仅当时，等号成立.